现代数学 第1集PDF电子书下载

第一讲 集与函数 1

一、集的概念与运算 1

1·1　集的概念 1

1·2　集中常用的符号 2

1·3　集的运算 3

1·4　序对集 7

习题一 9

二、关系与函数 9

2·1　关系 9

2.2　函数 11

2·3　反关系与反函数 15

2·4　连续曲线、光滑曲线与约当曲线 20

2·5　复合函数与子序列 21

习题二 24

三、可列集与不可列集 26

3·1　集的对等 26

3·2　可列集 28

3·3　不可列集 32

习题三 35

一、用行列式解线性方程组 36

1·1　二元线性方程组 36

第二讲　线性方程组与矩阵 36

1·2　三元齐次线性方程组 38

1·3　三元线性方程组 42

1·4　行列式的性质 49

习题一 55

二、线性型与矩阵 56

2·1　线性型与矩阵 56

2·2　线性型的相加与矩阵的加法 59

2·3　线性型乘以数与矩阵乘以数 60

2·4　线性型的代换与矩阵乘法 62

2.5　单位矩阵与转置矩阵 65

2·6　逆线性型与逆矩阵 67

2·7　用逆矩阵解线性方程组 73

习题二 74

三、用矩阵研究线性方程组的解与解法 77

3·1　矩阵的秩与矩阵的初等变换 77

3·2　齐次线性方程组的解 82

3·3　线性相关与线性无关 85

3·4　线性方程组的解 91

3·5　线性方程组的解法 100

习题三 106

一、平面向量 109

1·1　有向线段 109

第三讲 向量与几何变换 109

1·2　向量和它的坐标 111

1·3　向量的加法 115

1·4　向量乘以数与线性相关 116

1·5　向量的数量积与正交向量 121

1·6　平面向量的推广 123

1·7　用向量解证几何问题举例 125

习题一 128

二、中心正交变换 129

2·1　映射与变换 129

2·2　恒等变换与旋转变换 131

2·3　反射变换 133

2·4　变换的乘积 136

2·5　正交矩阵与中心正交变换 138

习题二 140

三、中心仿射变换 141

3·1　位似变换 141

3·2　压伸变换 142

3·3　中心对称变换 143

3·4　中心对称变换的特征向量 144

3·5　错切变换（切变） 148

3·6　中心仿射变换 149

习题三 153

四、仿射变换 154

4·1　平移变换 154

4·2　仿射变换 155

4·3　仿射坐标 157

4·4　坐标的正交变换 159

4·5　二次曲线的仿射分类 161

习题四 165

五、射影变换 167

5·1　齐次坐标与影射平面 167

5·2　过两点的直线与两直线的交点 169

5·3　点列与二重比 171

5·4　射影变换 174

5·5　射影坐标 180

习题五 184

六、变换群与几何学 186

6·1　群与变换群 186

6·2　射影变换群 187

6·3　仿射变换群 189

6·4　正交变换群 189

6·5　几何学的分类 190

习题六 193

〔附〕习题解答 195