全局优化方法PDF电子书下载

前言 1

第1章 绪论 1

1.1　最优化问题的基本概念 1

1.1.1　什么是最优化 1

1.1.2　最优化问题的模型与分类 3

1.1.3　最优化问题解的基本概念 4

1.2　凸（凹）包络 7

1.2.1　基本定理 7

1.2.2　特殊函数的凸（凹）包络 9

1.2.3　凸（凹）包络的应用 16

1.3　全局最优化问题概述 17

1.3.1　几种确定性方法 19

1.3.2　几种随机性方法 32

1.3.3　本书的研究内容 38

本章小结 42

第2章 区间计算基础和一元函数的区间斜率方法 43

2.1　区间计算的基本概念 43

2.1.1 区间及其有关运算和基本量 43

2.1.2　区间序列收敛性和区间扩张概念 44

2.2　区间扩张的构造 45

2.2.1 一般函数区间扩张的构造 46

2.2.2　多项式函数区间扩张的构造 53

2.3　单变量函数的区间斜率方法 62

2.3.1　引言 62

2.3.2　单变量函数高阶区间斜率 62

2.3.3　删除原则及算法的构造 64

2.3.4　数值算例 70

本章小结 72

3.1 多元多峰函数的区间剪枝方法 74

3.1.1　引言 74

第3章 多元函数的区间方法 74

3.1.2　区间剪枝测试 75

3.1.3　区间剪枝测试算法及其收敛性 80

3.1.4　数值实验 82

3.2　一类非光滑全局优化问题的区间方法 86

3.2.1 拟偏导数定义和预备定理 86

3.2.2　区间算法的构造 88

3.2.3　无穷区域的处理 91

3.2.4　算法的收敛性分析 94

3.2.5　数值算例 97

本章小结 99

4.1　引言 101

第4章 一般约束优化问题的拟凸松弛方法 101

4.2　上、下界函数的构造 103

4.2.1　0阶上、下界函数 103

4.2.2　1阶上、下界函数 104

4.2.3　2阶上、下界函数 106

4.3　构造拟凸函数的分解技术 108

4.4　约束优化问题的拟凸松弛 110

4.5 利用拟凸松弛求解约束优化问题的分支定界算法 112

本章小结 113

第5章 非凸优化问题的凸化、凹化和单调化 114

5.1　严格单调规划问题的凸化和凹化 114

5.1.1　幂变换下的凸化、凹化 115

5.1.2　指数变换下的凸化、凹化 119

5.2　非单调规划问题的凸化和凹化 122

5.3　非单调规划问题的单调化 128

本章小结 132

第6章 一类非凸优化问题的辅助函数法 133

6.1　引言 133

6.2　辅助函数及其性质 133

6.3　算法及其收敛性 140

本章小结 143

第7章 广义几何规划 144

7.1　引言 144

7.2　利用指数函数exp（）的线性化方法 145

7.2.1　线性化过程 145

7.2.2　分支定界算法 148

7.2.3　算法的收敛性分析 150

7.2.4　数值例子 153

7.3　基于反向凸规划的线性化方法 155

7.3.1　反向凸规划的构造 156

7.3.2　松弛线性规划的产生 157

7.3.3　算法及界紧技术 159

7.4　基于凸松弛的全局优化算法 162

本章小结 164

第8章 线性比式和问题 165

8.1　线性化方法 165

8.1.1　引言 165

8.1.2　松弛线性规划 166

8.1.3　分支定界算法及其收敛性分析 171

8.1.4　数值实验 173

8.2.1　含参数的凸规划问题 176

8.2　利用转化技巧的求解方法 176

8.2.2　含参数的双凹规划问题 180

8.2.3　含参数的凹极小化问题 185

8.2.4　含参数的原始-松弛对偶问题 189

8.3　线性比式和测试问题的构造方法 191

本章小结 194

第9章 非线性比式和问题 195

9.1　广义多项式比式和问题 195

9.1.1　引言 195

9.1.2　等价的非凸规划形式 196

9.1.3　松弛线性规划 198

9.1.4　算法步骤、收敛性及算例 201

9.2 凹、凸函数比式和问题的凹包络方法 203

9.2.1　预备知识 203

9.2.2　分支定界算法 207

9.2.3　分支定界算法的两种实现方式 209

9.2.4　算法的收敛性 212

9.2.5　计算问题及数值例子 215

9.3　凹、凸函数比式和问题的凸松弛方法 217

9.3.1　等价的非凸规划问题 217

9.3.2　分支定界过程 220

9.3.3　算法步骤及收敛性 223

9.3.4　数值算例 227

9.4　凸、凹函数比式和问题的凸化方法 230

9.4.1　新的等价问题的产生 231

9.4.2　全局优化算法的形成 233

9.4.3　收敛性及初始化 238

本章小结 241

参考文献 242