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第一章 函数 1

1.1函数概念及特性 1

1.2初等函数 4

习题一 6

演示与实验一 7

实验习题一 11

数学家的故事 12

第二章 极限与连续 14

2.1数列的极限 14

2.2函数的极限 18

2.3极限的运算法则与性质 20

2.4函数的连续性 27

习题二 32

演示与实验二 34

实验习题二 36

数学家的故事 37

第三章 导数与微分 38

3.1导数概念 38

3.2求导法则 45

3.3高阶导数 51

3.4微分及其应用 53

习题三 57

演示与实验三 61

实验习题三 63

数学家的故事 64

第四章 中值定理与导数应用 65

4.1中值定理 65

4.2洛必达法则 67

4.3导数在几何上的应用 71

4.4经济学中的最值问题 76

4.5导数在其他问题中的应用 81

习题四 84

演示与实验四 86

实验习题四 88

数学家的故事 89

第五章 积分 91

5.1定积分的概念 91

5.2定积分与不定积分 96

5.3不定积分的计算 100

5.4定积分的计算 110

5.5无穷限积分 115

5.6定积分的近似计算 117

习题五 123

演示与实验五 125

实验习题五 126

数学家的故事 126

第六章 定积分的应用 129

6.1定积分应用的基本思想方法 129

6.2平面图形的面积 132

6.3体积 136

6.4函数平均值 139

6.5在社会科学中的应用 141

习题六 146

演示与实验六 148

数学家的故事 149

第七章 多元函数微分学 151

7.1多元函数的基本概念 151

7.2偏导数与全微分 159

7.3复合函数求导法 162

7.4二元函数的极值 164

7.5多元微分的应用 169

习题七 174

演示与实验七 176

实验习题七 178

数学家的故事 179

第八章 二重积分 183

8.1二重积分的概念与性质 183

8.2二重积分的计算 185

习题八 191

演示与实验八 193

实验习题八 193

数学家的故事 194

第九章 微分方程及其应用 196

9.1微分方程及其相关概念 196

9.2微分方程的经典案例 197

9.3微分方程的解析解 202

9.4定性理论初步 210

9.5微分方程的数值解法 213

9.6微分方程的应用 215

习题九 219

演示与实验九 221

实验习题九 223

数学家的故事 223

第十章 无穷级数 225

10.1无穷级数及其性质 225

10.2常数项级数的敛散性 228

10.3幂级数及其运算 232

10.4函数的幂级数展开 236

10.5幂级数的应用举例 238

习题十 240

演示与实验十 241

实验习题十 243

数学家的故事 243

附录 MATHEMATICA软件使用简介 246

参考文献 260