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数学 2

算术 2

第一章 小学数学基础知识和基本技能 2

第一节　数的概念和性质 2

1．整数 2

自然数的性质 3

自然数 3

数 3

零的性质 4

零 4

数列 4

自然数列 4

自然数列的性质 4

整数 5

零的作用 5

数与量的区别 6

数量 6

数序 6

基数和序数 6

计数 6

记数 6

计量 6

十进制计数法 7

进位制 7

计数公理 7

计数单位 7

数字 8

六十进位制 8

二进位制 8

数位 9

无效数字 9

有效数字 9

分节号 10

数级 10

位数 10

数的读法和写法 11

整数数位顺序表 12

整除 13

2．数的整除 13

整数大小的比较 13

奇数、偶数 14

的区别 14

整除的性质 14

整除与除尽 14

约数、倍数 15

能被4或25整除的数的特征 16

能被2或5整除的数的特征 16

能被3或9整除的数的特征 17

能被8或125整除的数的特征 17

能被11整除的数的特征 18

能被7整除的数的特征 18

能被7、11、13整除的数的特征 19

能被13整除的数的特征 19

能被7或11整除的数的特征 19

质数和合数 20

质数表的造法 21

质数表 21

1000以内质数表 22

质数的判定 23

分解质因数 24

质因数 24

质数的分布 24

50以内合数分解质因数表 25

公约数 26

最大公约数 27

质数、质因数与互质数的区别 27

互质数 27

最大公约数的求法 28

公倍数 31

最小公倍数的求法 32

最小公倍数 32

小数数位顺序表 35

纯小数和带小数 35

3．小数 35

小数 35

小数位 35

小数的写法 36

小数的读法 36

无限不循环小数 37

混循环小数 37

有限小数 37

无限小数 37

循环小数 37

循环节 37

纯循环小数 37

小数的性质 38

小数的分类 38

近似数的截取方法 39

近似数 39

小数大小的比较 40

精确度 40

分数 41

4．分数、百分数 41

零分数 42

真分数、假分数、带分数 42

分数值 42

最简分数 42

分数的单位 42

分数的读法 43

分数大小的比较 43

分数和除法的关系 43

分数的写法 44

约分 45

分数的基本性质 45

分数的互化 （44）　 45

约分的方法 46

既约分数 46

可约分数 46

通分的方法 47

通分 47

分数与小数的互化 48

百分数 49

最简分数能否化成有限小数 49

百分比 50

百分率 50

百分数、分数、小数的互化 51

百分号 51

百分法 51

相反的数 52

求倒数的方法 52

千分数 52

成数 52

倒数 52

的数的区别 53

倒数和相反 53

和 54

加数 54

第二节　数的运算 54

1．整数的四则运算 54

整数四则运算 54

加法 54

加法的运算性质 55

加法的运算定律 55

和的变化 56

加法的运算法则 57

被减数 58

减法 58

减法的运算性质 59

差的性质 59

减数 59

差 59

减法的运算法则 61

加法和减法的关系 62

减法的验算 63

加法的验算 63

加减法中已知数和未知数之间的关系 63

和的变化 64

10以内加减法的计算方法 65

差的变化 65

20以内进位加法和退位减法的计算方法 66

乘法 67

多位数加减法进、退位数的计算方法 67

乘法的运算定律 68

积的性质 68

部分积 68

近似积 68

乘 68

几个数的积 68

乘法的运算法则 70

乘法的运算性质 72

积的变化 73

乘法口诀 74

表内乘法 74

积的位数 74

乘法口诀表 75

除法 76

乘法的验算 76

商 77

除数 77

被除数 77

除法的运算性质 78

商的性质 78

部分商 78

除 78

除以 78

除法的运算法则 80

除法的试商方法 82

商的位数 82

表内除法 83

商的变化 84

准确商 85

有余数除法的定义 85

乘法和除法的关系 86

余数 86

近似商 86

乘除法中已知数和未知数之间的关系 87

除法的验算 88

弃九数 89

去尾法 89

弃九验算法 89

进一法 89

2．小数的四则运算 92

小数加法 92

小数减法 93

小数减法的法则 93

小数加法的法则 93

小数乘法 94

小数乘法的法则 94

法 95

小数除法的法则 95

小数除 95

分数加法的意义 97

分数加法的定义 97

3．分数的四则运算 97

分数加法的法则 98

四舍五入法 98

分数减法的法则 99

分数减法的定义 99

分数减法的意义 99

分数乘法的意义 101

分数、小数加减混合运算 101

分数加减混合运算 101

分数乘法的法则 102

分数乘法的定义 102

分数除法的意义 104

判断积小于、大于或等于被乘数的方法 104

分数除法的定义 105

分数除法的法则 106

判断商小于、大于或等于被除数的方法 107

四则混合运算 108

四则运算 108

分数乘除混合运算 108

4．四则混合运算 108

括号 109

四则混合运算的运算顺序 109

第一级运算 109

第二级运算 109

第三级运算 109

分数、小数四则混合运算 110

分数四则混合运算 110

繁分数 111

繁分数的化简 112

分数四则计算中的简便运算 113

分组法速算 115

速算方法 115

5．速算 115

速算 115

基准数加法速算 116

补数法速算 116

化除为乘的速算 117

转化法速算 117

分解因数的乘除法速算 117

改变运算顺序的速算 118

化乘为除的速算 118

头同尾补法速算 119

添0折半法速算 119

首位数都是1的两位数相乘 120

一同一补法速算 120

头补尾同法速算 120

乘数是11、101、111的速算 121

末位数都是1的两位数相乘 121

法则 122

定义 122

求若干个连续的自然数的和 122

差为2、4、6、8、10的两个两位数相乘 122

6．数学名称 122

递等式 123

竖式 123

定律 123

公式 123

口算 123

笔算 123

珠算 123

表算 123

机算 123

算式 123

横式 123

除号 124

乘号 124

运算 124

逆运算 124

关系符号 124

加号 124

减号 124

约等于 125

小于或等于 125

等号 125

恒等号 125

不等号 125

大于 125

小于 125

大于或等于 125

验算 126

平均数 126

对号 126

近似数 126

误差 126

准确数 126

多少 127

少几 127

多 127

多几 127

少 127

减少 128

增加 128

倍 128

缩小 129

扩大 129

复合文字题 130

简单文字题 130

文字题 130

计量单位 131

计量 131

第三节　量的计量和复名数 131

1．量的计量 131

量 131

进率 132

低级单位 132

量数 132

计量方法 132

度量衡 132

高级单位 132

国际单位制SI 133

市制 133

换算 133

公制 133

SI基本单位表 134

长度单位 135

长度 135

公制长度单位进率表 136

常用的长度单位表 136

常用的面积单位表 137

面积单位 137

暂时允许使用的市制长度单位表 137

面积 137

暂时允许使用的市制地积单位表 138

方 138

市制面积单位表 138

地积单位 138

亩 138

公顷 138

两 139

斤 139

公制地积单位表 139

重量 139

重量单位 139

吨 139

公斤 139

克 139

体积与容积的区别 140

市制重量单位表 140

公制重量单位进率表 140

公制重量单位表 140

容量单位 141

容量 141

常用的公制体积单位表 141

公、市制容积单位进率表 142

公制容量单位进率表 142

公升 142

公制容量单位表 142

时间 143

常用市制和公制计量单位换算表 143

年 144

24时计时法 144

时间单位表 144

时间单位表 144

世纪 145

公元 145

月 145

日 145

小时 145

时 145

分 145

秒 145

标准时 146

时区 146

年代 146

星期 146

不名数 147

名数 147

北京时 147

世 147

界时 147

货币 147

人民币 147

辅币 147

美元 147

英镑 147

法郎 147

日元 147

2．名数 147

名数与单位名称的区别 148

异类异名数 148

单名数 148

复名数 148

同名数 148

异名数 148

名数单位 148

同类异名数 148

名数四则 149

名数的聚法 149

名数的化法 149

平面几何 151

几何学 151

第四节　几何初步知识 151

1．体、面、线、点 151

直线 152

点 152

立体几何 152

体 152

面 152

线 152

线段 153

射线 153

角 154

2．角 154

曲线 154

虚线 154

距离 154

移形 154

平面 154

曲面 154

截面 154

横截面 154

周角 155

平角 155

角度表 156

余角 156

直角 156

锐角 156

钝角 156

角的度量 157

对顶角 157

补角 157

邻角 157

垂直 158

相交直线 158

量角器 158

3．相交与平行 158

平行线的性质 159

平行线 159

垂线 159

垂足 159

垂线的性质 159

斜线 159

折线 160

4．直线形和对称图形 160

两点间的距离 160

点到直线的距离 160

平行线间的距离 160

凸多边形 161

轴对称图形 162

正多边形 162

内角 162

外角 162

面积 163

周长 163

中心对称图形 163

三角形的分类 164

三角形的内角和 164

5．三角形 164

三角形 164

三角形分类表 165

三角形的中位线 166

三角形的中线 166

三角形的高和底 166

对角 166

三角形的面积 167

三角形的周长 167

三角形的内角平分线 167

勾股定理 167

平行四边形 168

任意四边形 168

6．四边形 168

四边形 168

长方形的性质 169

长方形 169

平行四边形的性质 169

平行四边形的高和底 169

平行四边形的面积 169

菱形 170

长方形的面积 170

长方形的周长 170

梯形 171

正方形的面积 171

正方形 171

正方形的性质 171

正方形的周长 171

等腰梯形 172

直角梯形 172

梯形的面积 172

圆 173

7．圆 173

四边形关系表 173

多边形 173

半径 174

圆心 174

圆心角 175

圆的性质 175

直径 175

弦 175

弧 175

圆周长、弧长 176

圆周率 176

圆周角 176

直线和圆的位置关系 176

弓形 177

扇形 177

圆面积 177

圆环形 177

圆环形面积 177

割补法 178

8．分割与拼补 178

扇形的面积 178

组合图形的面积 179

分割法 179

表面积 180

侧面积 180

不规则图形的面积 180

9．多面体和旋转体 180

棱柱 181

多面体 181

长方体 182

平行六面体 182

棱柱的性质 182

长方体的体积 183

长方体的表面积 183

长方体的性质 183

棱锥、棱台 184

正方体的体积 184

正方体 184

正方体的性质 184

正方体的表面积 184

旋转面、旋转体 185

棱台的体积 185

圆柱体的性质 186

圆柱体 186

圆锥体 187

圆柱的体积 187

圆柱体的侧面积和表面积 187

组合体的体积 188

圆锥的体积 188

圆锥的性质 188

圆锥的侧面积和表面积 188

土石方的计算〔2例〕 189

目测 190

步测 190

10．测量 190

测量 190

单式统计表 191

统计表 191

第五节　统计图表 191

1．统计表 191

统计 191

统计表的制法 192

复式统计表 192

条形统计图〔2例〕 193

统计图 193

2．统计图 193

绘制条形统计图的方法 194

折线统计图〔2例〕 195

扇形统计图〔1例〕 196

多边形统计图〔2例〕 197

与扇形统计图绘制方法 197

统计图的特点、作用及制图注意事项表 198

比值 199

比和除法、分数的关系表 199

第六节　比和比例 199

1．比 199

比的意义 199

比的化简方法 200

比的化简 200

比的基本性质 200

复比 202

单比 202

正比 202

反比 202

简连比 203

连比 203

比例尺〔1例〕 204

比的应用 204

按比例分配〔1例〕 205

外项 206

比例的项 206

2．比例 206

比例的意义 206

比例的基本性质 207

比和比例的区别表 207

内项 207

比例定理 208

例〔2例〕 209

解比 209

成正比例的量的性质 210

成正比例的量 210

常量 211

成反比例的量的性质 211

成反比例的量 211

连锁比例的性质 212

连锁比例 212

变量 212

复比例 212

混合比例 213

代数式 214

用字母表示数 214

第七节　简易方程 214

1．代数式 214

简易方程的知识 214

等式的分类 215

等式 215

代数式的值 215

2．等式 215

同解变形与同解定理 216

同解方程 216

等式的基本性质 216

3．方程 216

方程 216

方程的解 216

解方程〔1例〕 217

列方程解应用题的一般步骤〔1例〕 218

列方程解应用题的分析方法 218

小学数学中的方程 218

列方程解应用题 218

列方程解应用题与算术四则运算解应用题的联系与区别〔1例〕 220

应用题的分类 224

文字题〔4例〕 224

第二章 应用题的解题步骤和分析方法 224

第一节　应用题的解题步骤 224

应用题 224

简单应用题的类型 225

应用题的组成 225

顺向题和逆向题 226

简单应用题的解题步骤 226

复合应用题的解题步骤 227

理解题意的方法〔5例〕 228

已知条件和问题的书写形式 230

解题计划的书写形式 231

应用题的验算方法〔3例〕 232

列式计算的形式 232

综合法〔4例〕 236

第二节　常用应用题解题方法 236

分析法〔4例〕 239

分析综合法〔3例〕 242

替换法〔6例〕 244

假设法〔12例〕 249

消元法〔10例〕 256

面积应用题〔22例〕 256

对应法〔5例〕 263

还原法〔9例〕 266

图解法〔5例〕 272

代数法〔24例〕 275

第三章 一般应用题解题 290

第一节　简单应用题解题 290

1．加法简单应用题解题 290

求总数（即求和）的加法简单应用题〔1例〕 290

求比一个数多几的数的加法简单应用题〔1例〕 290

2．减法简单应用题解题 290

求剩余减法的简单应用题〔1例〕 290

求几个相同加数的和（即求积）的乘法简单应用题 〔2例〕 291

简单应用题〔2例〕 291

求一个数的几倍是多少的乘法 291

3．乘法简单应用题解题 291

求两数相差多少的减法简单应用题〔1例〕 291

求比一个数少几的数的减法简单应用题〔1例〕 291

求一个数的几分之几是多少的乘法简单应用题〔1例〕 292

4．除法简单应用题解题 292

求平均每份是多少（即等量分配）的除法简单应用题〔1例〕 292

求一个数包含几个另一个数的除法简单应用题〔2例〕 293

求一个数是另一个数的几倍的除法简单应用题〔2例〕 293

求一个数是另一个数的几分之几的除法简单应用题〔1例〕 294

已知一个数的几分之几是多少求这个数的除法简单应用题〔1例〕 294

5．连续性的简单应用题解题 295

连续性的简单应用题〔1例〕 295

第二节　一般复合应用题解题 296

1．整小数应用题解题 296

加减复合两步计算应用题〔3例〕 296

乘加（减）两步计算应用题〔2例〕 297

除加（减）两步计算应用题〔2例〕 298

乘除复合两步计算应用题3例〕〔 299

多步计算应用题〔7例〕 301

加减混合应用题〔8例〕 305

乘除混合应用题〔10例〕 310

四则混合应用题〔28例〕 316

最大公约数应用题〔7例〕 330

最小公倍数应用题〔5例〕 333

第三节　分数应用题 337

求一个数是另一个数的几分之几〔10例〕 337

已知一个数，求它的几分之几是多少〔16例〕 342

已知一个数的几分之几是多少，求这个数〔16例〕 351

分数复合应用题〔42例〕 363

第四节　百分数应用题 396

求一个数是另一个数的百分之几是多少〔18例〕 396

已知一个数，求它的百分之几是多少 〔17例〕 405

已知一个数的百分之几是多少，求这个数〔17例〕 413

较复杂的百分数应用题〔34例〕 421

成数、折扣问题〔5例〕 439

混合液问题〔5例〕 440

利息、汇兑问题〔9例〕 444

百分率问题〔6例〕 447

第五节 比和比例应用题 450

比例尺应用题〔14例〕 450

正比例应用题 〔10例〕 457

反比例应用题〔9例〕 463

正、反比例应用题〔8例〕 468

较复杂的正反比例应用题〔9例〕 471

连锁比例应用题 〔4例〕 479

按比例分配应用题〔10例〕 481

正比例分配应用题〔9例〕 489

反比例分配应用题〔6例〕 494

混合比例应用题 〔7例〕 499

比、除法、分数、百分数沟通的综合应用题〔18例〕 503

周长应用题〔9例〕 522

第六节　几何知识应用题 522

表面积应用题〔8例〕 541

体积应用题〔25例〕 547

第七节　统计图表应用题 564

1．统计表应用题 564

单式统计表应用题〔2例〕 564

复式统计表应用题〔2例〕 566

2．统计图应用题 567

条形统计图应用题〔4例〕 567

折线统计图应用题〔3例〕 570

扇形统计图应用题〔3例〕 574

求平均数问题 578

简单的求平均数问题〔2例〕 578

复杂的求平均数问题〔11例〕 578

典型应用题 578

第四章　典型应用题解题 578

归一问题〔4例〕 583

归一法问题〔14例〕 585

倍比问题〔3例〕 590

倍比问题与归一问题的关系 591

倍比应用题〔12例〕 591

归总问题〔4例〕 596

差额平分问题〔3例〕 598

和倍问题〔12例〕 599

差倍问题〔9例〕 607

按两个差求未知数问题〔9例〕 613

和差问题〔13例〕 618

还原问题〔8例〕 626

盈亏问题〔15例〕 629

植树问题〔14例〕 638

年龄问题〔23例〕 644

行程问题 655

基本行程问题〔9例〕 656

相遇问题〔13例〕 659

追及问题〔19例〕 665

背向运动问题〔2例〕 675

列车过桥问题〔6例〕 676

环行问题〔2例〕 679

行船问题 680

〔31例〕 680

工程问题 693

基本工程问题〔27例〕 694

工程运输问题〔7例〕 709

工程水管问题〔10例〕 712

工程行程问题〔4例〕 718

鸡兔问题〔20例〕 720

方阵问题〔9例〕 732

时间问题〔3例〕 737

温度问题〔2例〕 739

时钟问题〔2例〕 740

数字问题〔3例〕 741

附录 745

平方表（一） 746

平方表（二） 747

立方表 748

π乘积表 749

圆周长表（一） 750

圆周长表（二） 751

圆面积表（一） 752

圆面积表（二） 753

常见物质的密度表 754

常用数据 754