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第1章 岩土工程分析总论 1

1.1 引言 1

1.2 概述 1

1.3 设计目的 2

1.4 设计要求 3

1.5 计算理论 3

1.5.1 总控制方程 3

1.5.2 平衡方程 3

1.5.3 几何方程 5

1.5.4 平衡及相容条件 5

1.5.5 本构方程 6

1.6 几何假定 6

1.6.1 平面应变 7

1.6.2 轴对称问题 7

1.7 分析方法 8

1.8 解析解 9

1.9 简单法 10

1.9.1 极限平衡法 10

1.9.2 应力场滑移线法 11

1.9.3 极限分析法 12

1.9.4 讨论 14

1.10 数值分析 15

1.10.1 弹性地基梁法 15

1.10.2 完全数值分析 16

1.11 小结 17

第2章 线弹性有限元理论 18

2.1 引言 18

2.2 概述 18

2.3 总述 18

2.4 单元离散 19

2.5 位移近似 21

2.5.1 等参单元 22

2.6 单元方程 24

2.6.1 数值积分 27

2.7 总方程 29

2.7.1 直接刚度法 29

2.8 边界条件 31

2.9 解方程 31

2.9.1 总刚度矩阵存储 32

2.9.2 总刚度矩阵的三角分解 33

2.9.3 解方程 35

2.9.4 已知位移边界条件 37

2.10 应力和应变计算 38

2.11 算例 38

2.12 有限元轴对称计算 40

2.13 小结 41

附录Ⅱ.1 三角形单元 41

Ⅱ.1.1 面积坐标推导 41

Ⅱ.1.2 等参方程 43

第3章 岩土工程问题分析 45

3.1 引言 45

3.2 概述 45

3.3 总应力分析 46

3.4 孔压计算 47

3.5 特殊单元 50

3.5.1 简介 50

3.5.2 单元应变 50

3.5.3 本构关系 52

3.5.4 单元方程 53

3.5.5 膜单元 56

3.6 有限元界面模拟 56

3.6.1 简介 56

3.6.2 基本理论 57

3.6.3 单元方程 58

3.6.4 讨论 60

3.7 边界条件 60

3.7.1 简介 60

3.7.2 局部坐标 61

3.7.3 已知位移条件 62

3.7.4 约束自由度 64

3.7.5 弹簧 65

3.7.6 应力边界 67

3.7.7 点荷载 69

3.7.8 体积力 70

3.7.9 填筑 71

3.7.10 开挖 72

3.7.11 孔压 73

3.8 小结 74

第4章 土的力学性质 76

4.1 引言 76

4.2 概述 76

4.3 黏土的力学性质 77

4.3.1 土体单向压缩特性 77

4.3.2 土体的剪切特性 78

4.3.3 应力路径 80

4.3.4 中主应力 81

4.3.5 各向异性 82

4.3.6 大应变 83

4.4 砂土的力学性质 84

4.4.1 单向压缩特性 84

4.4.2 剪切特性 85

4.4.3 中主应力的影响 88

4.4.4 各向异性 88

4.4.5 大应变下的力学性质 89

4.5 混合土的力学性质 89

4.5.1 沉积土比较 89

4.5.2 残积土 94

4.5.3 残余强度 95

4.6 评论 96

4.7 小结 96

第5章 弹性本构模型 98

5.1 引言 98

5.2 概述 98

5.3 不变量 98

5.4 弹性特性 101

5.5 各向同性线弹性模型 102

5.6 各向异性线弹性模型 103

5.7 非线性弹性模型 105

5.7.1 简介 105

5.7.2 双线性模型 105

5.7.3 K-G模型 106

5.7.4 双曲线模型 106

5.7.5 小应变刚度模型 108

5.7.6 Puzrin-Burland模型 109

5.8 小结 112

第6章 弹塑性力学性质 114

6.1 引言 114

6.2 概述 114

6.3 线弹性-理想塑性材料的单轴受力特点 114

6.4 线弹性-塑性应变硬化材料的单轴受力特点 115

6.5 线弹性-塑性应变软化材料的单轴受力情况 116

6.6 与岩土工程的关系 116

6.7 广义应力-应变空间中的拓展 117

6.8 基本概念 118

6.8.1 坐标轴的一致性 118

6.8.2 屈服函数 118

6.8.3 塑性势函数 119

6.8.4 硬化／软化准则 120

6.9 理想塑性（线弹性-理想塑性）材料的二维力学特征 121

6.10 线弹性-塑性硬化材料的二维力学特征 122

6.11 线弹性-塑性软化材料的二维力学特征 123

6.12 与实际土体比较 123

6.13 弹塑性本构矩阵方程 124

6.14 小结 127

第7章 简单弹塑性本构模型 128

7.1 引言 128

7.2 概述 128

7.3 Tresca模型 129

7.4 von Mises模型 130

7.5 莫尔-库仑模型 132

7.6 德鲁克-布拉格模型 135

7.7 简单理想塑性模型的讨论 137

7.8 应变硬化／软化的莫尔-库仑模型 138

7.9 临界状态模型的发展 139

7.9.1 三轴应力空间中的基本方程 140

7.9.2 广义应力空间中的扩展 143

7.9.3 不排水强度 146

7.10 临界状态模型基本方程修正 147

7.10.1 超临界状态侧屈服面形状 147

7.10.2 Ko固结土屈服面形状 148

7.10.3 模型的弹性部分 149

7.10.4 主屈服面内的塑性变形 150

7.11 其他形式的临界状态模型屈服面和塑性势面 151

7.11.1 引言 151

7.11.2 三轴应力空间中新的表达式 153

7.11.3 通用表达式 156

7.12 平面应变中塑性势面形状的影响 157

7.13 小结 160

附录Ⅶ.1 应力不变量的导数 161

附录Ⅶ.2 修正剑桥模型三轴试验的理论解 162

Ⅶ.2.1 三轴排水试验下的理论解 163

Ⅶ.2.2 三轴不排水试验下的理论解 166

附录Ⅶ.3 修正剑桥模型中导数计算 169

附录Ⅶ.4 临界状态模型不排水强度计算 170

第8章 高等本构模型 174

8.1 引言 174

8.2 概述 174

8.3 土体有限抗拉强度模拟 175

8.3.1 引言 175

8.3.2 基本公式 176

8.4 两个屈服面同时作用时弹塑性本构矩阵表达式 178

8.5 Lade双屈服面硬化模型 181

8.5.1 引言 181

8.5.2 模型概述 181

8.5.3 弹性特性 182

8.5.4 破坏准则 182

8.5.5 圆锥屈服函数 182

8.5.6 圆锥塑性势函数 183

8.5.7 圆锥硬化法则 183

8.5.8 帽子屈服函数 183

8.5.9 帽子塑性势函数 184

8.5.10 帽子硬化法则 184

8.5.11 讨论 184

8.6 塑性边界面方程 185

8.6.1 引言 185

8.6.2 塑性边界面 185

8.7 MIT模型 186

8.7.1 引言 186

8.7.2 转换变量 187

8.7.3 滞回弹性 188

8.7.4 边界面上土体的特性 189

8.7.5 边界面内的特性 194

8.7.6 讨论 196

8.8 球泡模型 196

8.8.1 引言 196

8.8.2 运动屈服面的特性 197

8.9 Al-Tabbaa＆Wood模型 198

8.9.1 边界面和球泡表达式 198

8.9.2 球泡移动 199

8.9.3 弹塑性变形 200

8.9.4 评论 201

8.10 小结 201

附录Ⅷ.1 Lade双屈服面硬化模型偏导数计算 201

第9章 材料非线性有限元理论 205

9.1 引言 205

9.2 概述 205

9.3 非线性有限元分析 206

9.4 切线刚度法 206

9.4.1 引言 206

9.4.2 有限元应用 206

9.4.3 用莫尔-库仑模型分析土体等向压缩 207

9.4.4 用修正剑桥模型分析土体等向压缩 211

9.5 黏塑性方法 213

9.5.1 引言 213

9.5.2 有限元应用 213

9.5.3 时间步长选择 215

9.5.4 算法中的潜在误差 216

9.5.5 用莫尔-库仑模型分析土体等向压缩 217

9.5.6 用修正剑桥模型分析土体等向压缩 217

9.6 修正牛顿-拉弗森法 221

9.6.1 引言 221

9.6.2 应力点算法 222

9.6.3 收敛准则 224

9.6.4 用莫尔-库仑模型和修正剑桥模型分析固结试验 224

9.7 各方法的对比分析 225

9.7.1 引言 225

9.7.2 理想三轴试验 226

9.7.3 条形基础问题 229

9.7.4 开挖问题 232

9.7.5 桩基问题 234

9.7.6 评论 236

9.8 小结 237

附录Ⅸ.1 次阶应力点算法 237

Ⅸ.1.1 引言 237

Ⅸ.1.2 综述 238

Ⅸ.1.3 误差控制的修正欧拉积分方法 240

Ⅸ.1.4 龙格-库塔积分法 242

Ⅸ.1.5 弹塑性有限元计算中屈服面偏移修正 242

Ⅸ.1.6 非线性弹性性质 244

附录Ⅸ.2 应力积分回归算法 245

Ⅸ.2.1 引言 245

Ⅸ.2.2 综述 245

Ⅸ.2.3 Ortiz＆Simo回归算法 246

Ⅸ.2.4 Borja＆Lee回归算法 248

附录Ⅸ.3 次阶算法与回归算法比较 253

Ⅸ.3.1 概要 253

Ⅸ.3.2 基本比较 253

Ⅸ.3.3 桩基问题 257

Ⅸ.3.4 一致切线算子 258

Ⅸ.3.5 结论 259

第10章 渗流和固结 260

10.1 引言 260

10.2 概述 260

10.3 耦合问题有限元方程 261

10.4 有限元计算 265

10.5 稳定渗流 266

10.6 水力边界条件 266

10.6.1 引言 266

10.6.2 已知孔压 267

10.6.3 约束自由度 267

10.6.4 入渗 268

10.6.5 源和汇 268

10.6.6 降水 269

10.7 渗透系数模型 270

10.7.1 引言 270

10.7.2 线性变化的各向同性渗透系数 271

10.7.3 线性变化的各向异性渗透系数 271

10.7.4 与孔隙比有关的非线性渗透系数 271

10.7.5 非线性渗透系数与平均有效应力呈对数关系 271

10.7.6 非线性渗透系数与平均有效应力呈幂函数关系 272

10.8 自由渗流 272

10.9 算例验证 273

10.10 小结 275

第11章 三维有限元计算 276

11.1 引言 276

11.2 概述 276

11.3 一般三维有限元计算 277

11.4 迭代法 283

11.4.1 引言 283

11.4.2 一般迭代法 283

11.4.3 梯度法 284

11.4.4 共轭梯度法 286

11.4.5 共轭梯度法和带宽法比较 288

11.4.6 刚度矩阵归一化 290

11.4.7 评论 291

11.5 小结 292

第12章 傅里叶级数有限元法 293

12.1 引言 293

12.2 概述 293

12.3 CFSAFEM 294

12.3.1 线性公式 294

12.3.2 对称荷载情况 300

12.3.3 现有非线性计算公式 302

12.3.4 非线性计算新公式 303

12.3.5 接触面单元公式 305

12.3.6 孔隙水压缩 308

12.3.7 固结耦合计算公式 310

12.4 CFSAFEM的应用 317

12.4.1 引言 317

12.4.2 傅里叶级数调和系数计算 317

12.4.3 修正牛顿-拉弗森法 320

12.4.4 数据储存 321

12.4.5 边界条件 322

12.4.6 刚度矩阵 322

12.4.7 对称边界条件带来的简化 323

12.5 DFSAFEM 329

12.5.1 引言 329

12.5.2 DFSAFEM方法介绍 329

12.6 DFSAFEM法与CFSAFEM法比较 334

12.7 CFSAFEM法和真三维计算比较 338

12.8 小结 340

附录Ⅻ.1 由调和点荷载计算外力的调和系数 341

附录Ⅻ.2 由调和边界应力计算力的调和系数 341

附录Ⅻ.3 由单元应力计算力的调和系数 342

附录Ⅻ.4 节点力调和系数求解 344

附录Ⅻ.5 三个傅里叶级数相乘后的积分解 345

附录Ⅻ.6 逐步线性分布调和系数计算 346

附录Ⅻ.7 等间距拟合法调和系数计算 348

参考文献 351

符号表 364