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目录 1

第1篇 微积分 1

第1章 函数、极限、连续 1

1.1 函数 1

1.2 极限 9

1.3 连续 23

第2章 一元函数微分学 28

2.1 导数与微分 28

2.2 导数的应用 42

第3章 一元函数积分学 54

3.1 不定积分 54

3.2 定积分·广义积分 59

3.3 定积分应用 70

第4章 多元函数微积分学 75

4.1 多元函数微分学 75

4.2 多元微分学的应用 82

4.3 二重积分 87

5.1 数项级数 95

第5章 无穷级数 95

5.2 幂级数 101

第6章 常微分方程与差分方程 110

6.1 一阶微分方程 110

6.2 线性微分方程 113

6.3 差分方程 116

第2篇 线性代数 121

第7章 行列式 121

8.1 矩阵的基本概念 139

第8章 矩阵 139

8.2 几种常用矩阵的性质归纳 149

8.3 矩阵初等变换与初等矩阵 152

8.4 矩阵的秩 155

第9章 向量 163

9.1 线性相关·线性无关 163

9.2 内积·正交·标准正交基 169

第10章 线性方程组 176

11.1 特征值和特征向量 185

第11章 矩阵的特征值和特征向量 185

11.2 矩阵相似对角化 188

第12章 二次型 196

12.1 二次型的标准形 196

12.2 矩阵的合同 198

12.3 二次型的正定性 201

第3篇 概率论与数理统计 210

第13章 随机事件和概率 210

13.1 随机事件与样本空间 210

13.2 概率的定义、性质及计算 213

13.3 条件概率与独立性 217

第14章 随机变量及其概率分布 228

14.1 随机变量及其分布函数 228

14.2 离散型随机变量 230

14.3 连续型随机变量 233

14.4 随机变量函数的分布 236

15.1 多维随机变量的联合分布 243

第15章 多维随机变量及其分布 243

15.2 边缘分布和条件分布 246

15.3 独立性 249

15.4 多维随机变量函数的分布 252

第16章 随机变量的数字特征 263

16.1 数学期望、方差及其性质 263

16.2 协方差、相关系数和矩 267

17.1 大数定律 275

第17章 大数定律和中心极限定理 275

17.2 中心极限定理 277

第18章 数理统计的基本概念 280

18.1 总体、样本与统计量 280

18.2 抽样分布 282

第19章 参数估计 288

19.1 点估计方法 288

19.2 估计量的评选标准 290

19.3 区间估计 292

第20章 假设检验 301