微积分的历程 从牛顿到勒贝格PDF电子书下载

前言 1

第1章 牛顿 7

广义二项展开式 8

逆级数 11

《分析学》中求面积的法则 14

牛顿的正弦级数推导 18

参考文献 22

第2章　莱布尼茨 24

变换定理 27

莱布尼茨级数 35

参考文献 40

第3章　伯努利兄弟 41

雅各布和调和级数 43

雅各布和他的垛积级数 47

约翰和Xx 52

参考文献 57

第4章 欧拉 59

欧拉的一个微分 60

欧拉的一个积分 62

π的欧拉估值 63

引人注目的求和 67

伽玛函数 72

参考文献 76

第5章　第一次波折 78

参考文献 86

第6章　柯西 87

极限、连续性和导数 88

介值定理 91

中值定理 94

积分和微积分基本定理 97

两个收敛判别法 102

参考文献 107

第7章　黎曼 109

狄利克雷函数 112

黎曼积分 114

黎曼病态函数 121

黎曼重排定理 126

参考文献 129

第8章　刘维尔 131

代数数与超越数 132

刘维尔不等式 136

刘维尔超越数 141

参考文献 145

第9章　魏尔斯特拉斯 146

回到基本问题 148

四个重要定理 158

魏尔斯特拉斯病态函数 160

参考文献 170

第10章　第二次波折 171

参考文献 181

第11章　康托尔 182

实数的完备性 183

区间的不可数性 186

再论超越数的存在 190

参考文献 195

第12章　沃尔泰拉 196

沃尔泰拉病态函数 198

汉克尔的函数分类 200

病态函数的限度 204

参考文献 210

第13章　贝尔 211

无处稠密集 212

贝尔分类定理 215

若干应用 219

贝尔的函数分类 225

参考文献 228

第14章　勒贝格 230

回归黎曼积分 231

零测度 232

集合的测度 239

勒贝格积分 243

参考文献 250

后记 252