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第八章 多元函数微分法及其应用 1

第一节 多元函数的基本概念 3

第二节 偏导数 9

第三节 全微分 15

第四节 多元复合函数的求导法则 21

第五节 隐函数的求导公式 28

第六节 多元函数微分学的几何应用 35

第七节 方向导数与梯度 41

第八节 多元函数的极值及其求法 46

第九节 二元函数的泰勒公式 52

第十节 最小二乘法 55

本章近年考研真题精选 56

第九章 重积分 59

第一节 二重积分的概念与性质 60

第二节 二重积分的计算法 65

第三节 三重积分 79

第四节 重积分的应用 88

第五节 含参变量的积分 97

本章近年考研真题精选 97

第十章 曲线积分与曲面积分 99

第一节 对弧长的曲线积分 101

第二节 对坐标的曲线积分 106

第三节 格林公式及其应用 112

第四节 对面积的曲面积分 119

第五节 对坐标的曲面积分 125

第六节 高斯公式 通量与散度 131

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 136

本章近年考研真题精选 143

第十一章 无穷级数 146

第一节 常数项级数的概念和性质 148

第二节 常数项级数的审敛法 153

第三节 幂级数 160

第四节 函数展开成幂级数 166

第五节 函数的幂级数展开式的应用 171

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 175

第七节 傅里叶级数 180

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 187

本章近年考研真题精选 191

第十二章 微分方程 195

第一节 微分方程的基本概念 197

第二节 可分离变量的微分方程 199

第三节 齐次方程 204

第四节 一阶线性微分方程 211

第五节 全微分方程 219

第六节 可降阶的高阶微分方程 225

第七节 高阶线性微分方程 233

第八节 常系数齐次线性微分方程 239

第九节 常系数非齐次线性微分方程 244

第十节 欧拉方程 253

第十一节 微分方程的幂级数解法 258

第十二节 常系数线性微分方程组解法举例 264

本章近年考研真题精选 269