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第一部分　高等数学 2

第一章　一元函数微分学 2

001　数列单调性的快捷判别法 2

002 由数列极限定义的函数表达式的快捷计算法 6

003　等价无穷小的快捷寻找法 9

004　0/0型未定式极限的快捷计算法 14

005 x→∞时，∞/∞型未定式极限的快捷计算法 19

006 x→∞时，∞-∞型未定式极限的快捷计算法 21

007 0·∞型未定式极限的快捷计算法 23

008 曲线的非铅直渐近线的快捷计算法 27

009　分段函数导数的快捷计算法 29

010　形如？f[u(x)]-f[u(x0)]/g[v(x)]-g[v(x0)]的0/0型未定式极限的快捷计算法 34

011 函数g(x)｜f(x)｜不可导点的快捷计算法 37

012 反函数不可导点的快捷计算法 39

013 初等函数导数的快捷计算法 40

014 初等函数f(x)在点x0处的高阶导数f(n)(x0)的快捷计算法 42

015 初等函数高阶导数的快捷计算法 47

016 平面曲线切线的快捷计算法 50

017 存在ξ，使得f(ξ)=0的有关命题的快捷证明法 53

018 存在ξ，使得f＇(ξ)=0的有关命题的快捷证明法 55

019 存在ξ，使得G[ξ,f(ξ),f＇(ξ)]=0的有关命题的快捷证明法（Ⅰ） 57

020 存在ξ，使得G[ξ,f(ξ),f＇(ξ)]=0的有关命题的快捷证明法（Ⅱ） 59

021 存在ξ，使得G[ξ,f(ξ),f＇(ξ),f″(ξ)]=0的有关命题的快捷证明法 63

022 存在ξ，使得f″(ξ)≤k（常数）的有关命题的快捷证明法 66

023 恒等式的快捷证明法 68

024 分段函数极值的快捷计算法 70

025 函数最值的快捷计算法 73

026 由函数图形确定导函数图形或由导函数图形确定函数性态的快捷方法 76

027 函数不等式的快捷证明法 79

028 方程f(x)=0实根个数的快捷判定法 84

第二章 一元函数积分学 88

029 计算不定积分时，变量代换的快捷选定法 88

030 利用分部积分快捷计算不定积分方法 93

031 真分式不定积分的快捷计算法 96

032 通过配置∫g(x)dx，快捷计算不定积分∫f(x)dx的方法 101

033 不定积分∫a1sinx+b1cosx/asinx+bcosx dx的快捷计算法 104

034 巧用换元积分法与分部积分法计算定积分的快捷方法 108

035　利用被积函数奇偶性和周期性快捷计算定积分方法 111

036　定积分值所在范围的快捷估计法 116

037　积分上限函数导数的快捷计算法 120

038　被积函数为分段函数的积分上限函数表达式的快捷计算法 122

039　卷积型积分的快捷计算法 129

040　利用定积分快捷计算和式极限方法 133

041 在包含有f(x)的定积分的条件下，存在ξ，使得G[ξ，f(ξ)，f＇(ξ)]=0的有关命题的快捷证明法 136

042 存在ξ，使得G[ξ，f(ξ)，∫fξaf(t)dt]=0的有关命题的快捷证明法 139

043 定积分不等式的快捷证明法 141

044 平面图形面积的快捷计算法 146

045 X型（或Y型）平面图形D绕平行于x轴（或y轴）但不穿过D的直线旋转一周而成的旋转体体积的快捷计算法 150

046　立于斜轴上的曲边梯形旋转一周而成的旋转体体积的快捷计算法 153

第三章 多元函数微分学 158

047　二重极限不存在的快捷判别法 158

048　二元函数可微性的快捷判别法 160

049　二元函数偏导数与二阶偏导数的快捷计算法 163

050　由z=z(x,y)的全微分计算z=z(x,y)的快捷方法 169

051 曲面切平面的快捷计算法 172

052　二元函数条件极值的快捷计算法 175

053　有界闭区域上二元连续函数最值的快捷计算法 180

第四章 多元函数积分学 185

054　二重积分的快捷计算法 185

055　卷积型二重积分的快捷计算法 189

056　变积分区域上二重积分的快捷计算法 191

057　二重积分取值范围的快捷估计法 195

058　三重积分的快捷计算法 196

059　二次积分积分次序的快捷更换法 202

060　与旋转轴异面的线段所产生的旋转曲面方程与相关旋转体体积的快捷计算法 206

061　空间曲线参数化的快捷方法 208

062　关于弧长的曲线积分的快捷计算法 211

063　关于坐标的平面曲线积分的快捷计算法 216

064　关于坐标的空间曲线积分的快捷计算法 224

065　两类曲线积分的快捷转换法 230

066　关于面积的曲面积分的快捷计算法 233

067　关于坐标的曲面积分的快捷计算法 237

068　两类曲面积分的快捷转换法 247

069　闭曲面围成的立体体积的快捷计算法 251

070　曲面面积的快捷计算法 254

第五章　无穷级数与常微分方程 257

071　正项级数收敛性的快捷判别法 257

072　任意项级数收敛性的快捷判别法 262

073　抽象级数收敛性的快捷证明法 266

074　幂级数收敛域的快捷计算法 269

075　函数幂级数的快捷展开法 274

076　幂级数和函数的快捷计算法 279

077　级数和的快捷计算法 283

078　傅里叶级数或正、余弦级数和函数的快捷计算法 287

079　一阶微分方程快捷求解法 292

080　二阶微分方程的快捷求解法 295

081　右端函数为分段函数的一阶线性微分方程的快捷求解法 298

082　方程y(x)=？g[x,y(t)]dt+h(x)的快捷求解法 303

第二部分　线性代数 310

第六章　矩阵与向量 310

083　矩阵式的快捷计算法 310

084　数字矩阵逆矩阵的快捷计算法 313

085　抽象矩阵可逆性判别与逆矩阵计算的快捷方法 317

086　分块矩阵或经由初等变换后的矩阵的转置、求逆及伴随矩阵的快捷计算法 320

087　向量组线性相关性的快捷判别法 323

088　向量组的极大线性无关组的快捷计算法 327

089　有关矩阵秩问题的快捷证明法 330

第七章　线性方程组 333

090 由线性方程组的有解性确定其中参数的快捷方法 333

091　两个线性方程组同解的快捷判别法 339

092　两个线性方程组公共解的快捷计算法 342

093　矩阵方程的快捷求解法 345

094　有关线性方程组问题的快捷证明法 350

第八章　矩阵特征值与特征向量，二次型 353

095　矩阵特征值与特征向量的快捷计算法 353

096 由矩阵A的特征值与特征向量计算A中参数的快捷方法 360

097　矩阵可否相似对角化的快捷判别法 364

098　矩阵特征值与特征向量问题的快捷证明法 372

099　由可逆线性变换化二次型为标准形的快捷方法 374

100 由二次型f的标准形确定f中的参数或f的表达式的快捷方法 381

101　有关正定二次型或正定矩阵问题的快捷证明法 386

第三部分　概率论与数理统计 392

第九章　随机事件概率计算 392

102　分层应用全概率公式快捷计算随机事件概率的方法 392

103 条件概率的快捷计算法 394

104 利用抽签原理快捷计算随机事件概率的方法 397

第十章　随机变量及其分布 401

105　（一维）随机变量分布函数与分布律或概率密度的快捷换算法 401

106 （一维）连续型随机变量函数的概率密度的快捷计算法 406

107　与正态分布N（μ，σ2）有关问题的快捷计算法 410

108　两个连续型随机变量独立性的快捷判定法 413

109　二维连续型随机变量的两类条件概率的快捷计算法 416

110　二维连续型随机变量函数的概率密度的快捷计算法 421

第十一章　随机变量的数字特征 427

111 将离散型随机变量X表示成若干个随机变量之和，快捷计算X的数字特征方法 427

112　利用常用随机变量的数字特征快捷计算连续型随机变量X的数字特征方法 431

113　与二维正态分布N（μ1，μ2，σ？，σ？，ρ）有关问题的快捷计算法 436

第十二章　数理统计 442

114　来自正态总体的样本统计量分布的快捷确定法 442

115　样本统计量数字特征的快捷计算法 446

116　非正态总体未知参数置信区间的快捷计算法 451

参考文献 454