变分法与哈密顿系统同宿轨道和异宿轨道引论PDF电子书下载

第一章　经典变分法 1

1.1　经典变分问题 1

1.2　I（u）=？F（x,u,？）dx（u（x）∈R）与欧拉方程 7

1.3　I（u）=？F（x,u,？）dx（u（x）∈Rn）与欧拉方程 11

1.4　I(u)=？F(x,u,？,…,u(k)dx与欧拉方程 16

1.5　I（u）=？F（x,u,Du）dx与欧拉方程 19

1.6　补充与说明 22

第二章　Banach空间与Sobolev空间基础知识 24

2.1　Banach空间 24

2.2　Hilbert空间 33

2.3　广义函数与Sobolev空间 41

2.4　R中常用Sobolev不等式之证明 52

第三章　非线性泛函的微分学 59

3.1　算子的连续性 59

3.2　泛函极值存在的充分条件 63

3.3　Frechet导数与Gateaux导数 64

3.4　泛函的临界点 77

3.5　Banach空间上常微分方程的初值问题 80

3.6　在哈密顿系统边值问题研究中的初步应用 84

第四章　临界点理论中的极小极大原理 92

4.1　伪梯度向量场 93

4.2　形变定理 95

4.3　山路引理 103

4.4　鞍点定理 105

4.5　山路引理的若干推广 108

4.6　对称泛函的指标理论及临界点的多重存在性 114

4.7　在哈密顿系统周期轨道研究中的初步应用 126

第五章　哈密顿系统的同宿轨道 135

5.1　奇异哈密顿系统的同宿轨道：n=2 135

5.2　奇异哈密顿系统的同宿轨道：n＞2 154

5.3　超二次周期哈密顿系统的同宿轨道 166

5.4　超二次非周期哈密顿系统的同宿轨道 173

5.5　哈密顿系统的多重碰撞型（multibump）同宿轨道 180

第六章　哈密顿系统的异宿轨道 191

6.1　标量方程的异宿轨道 191

6.2　自治哈密顿系统的多重异宿轨道 201

6.3　周期哈密顿系统的异宿轨道 212

6.4　时间可逆的哈密顿系统的异宿轨道 217

6.5　周期哈密顿系统的异宿轨道链 229

6.6　一阶哈密顿系统的异宿轨道 238

参考文献 254