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第一编　一元微积分与多元微积分 1

第一章　预备知识 1

1　集合 1

2　函数 3

3　函数的性质 7

4　反函数与复合函数 8

5　初等函数 10

函数概念的起源与演变 14

思考题 17

习题一 17

第二章　极限与连续 20

1　数列的极限 20

2　函数的极限 23

3　无穷小量与无穷大量 28

4　极限的运算法则 32

5　极限存在准则和两个重要极限 35

6　函数的连续性 39

极限、无穷小思想的起源与发展 45

思考题 48

习题二 48

第三章　导数与微分 51

1　导数的概念 51

2　求导法则 56

3　高阶导数 63

4　隐函数和由参数方程所确定的函数求导 64

5　函数的微分及其应用 67

一元微分学的历史 70

思考题 74

习题三 75

第四章　中值定理与导数的应用 77

1　中值定理 77

2　洛必达法则 81

3　用导数研究函数的性质 85

4　导数在经济学中的应用 92

思考题 98

习题四 99

第五章　不定积分 102

1　不定积分的定义和性质 102

2　换元积分法 107

3　分部积分法 116

4　几种特殊类型的函数积分 120

思考题 124

习题五 125

第六章　定积分及其应用 127

1　定积分的定义和性质 127

2　定积分的计算 134

3　定积分的换元积分法和分部积分法 138

4　定积分的应用 143

5　广义积分 149

一元积分学的历史 152

思考题 155

习题六 156

第七章　常微分方程 159

1　微分方程的基本概念 159

2　一阶微分方程 163

3　二阶微分方程 172

思考题 181

习题七 181

第八章　多元函数 183

1　多元函数的基本概念 183

2　偏导数与全微分 188

3　二重积分 200

习题八 209

思考题 209

第二编　线性代数 211

第九章　行列式 211

1　行列式的定义 211

2　行列式的性质 213

3　行列式的计算 216

4　克莱姆法则 220

思考题 224

习题九 224

第十章　矩阵 227

1　矩阵的定义 227

2　矩阵的运算 230

3　可逆矩阵 235

4　分块矩阵 239

5　矩阵的初等变换与初等矩阵 242

行列式、矩阵的发展史 248

思考题 250

习题十 251

第十一章　线性方程组 254

1　n维向量 254

2　线性相关与线性无关 255

3　极大无关组 258

4　矩阵的秩 260

5　齐次线性方程组 264

6　非齐次线性方程组 268

线性方程组的概念与解法的发展 273

思考题 276

习题十一 276

第十二章　矩阵的特征值与特征向量 279

1　矩阵的特征值与特征向量 279

2　相似矩阵与矩阵可对角化的条件 282

习题十二 288

思考题 288

第三编　概率与统计 290

第十三章　随机事件与概率 290

1　随机事件与样本空间 290

2　事件间的关系及运算 292

3　概率的定义及性质 295

4　条件概率及其基本性质 302

5　事件的独立性及贝努利概型 306

思考题 310

习题十三 310

第十四章　随机变量及其数字特征 312

1　随机变量的定义及其概率分布 312

2　二维随机变量 323

3　随机变量的数字特征 330

4　大数定律和中心极限定理 339

概率论的创立与发展 340

思考题 343

习题十四 343

第十五章　数理统计初步 345

1　总体和样本 345

2　参数的估计 352

3　单个正态总体参数的假设检验 357

数理统计学的发展 363

思考题 365

习题十五 365

参考答案 367

附表1　标准正态分布表 380

附表2　泊松分布表 381

附表3　t分布表 383

附表4　x2分布表 385