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第一章　数与计算 1

一、整数 1

1．整数的认识 1

自然数 1

零 1

整数 2

基数·序数 2

进位制 2

计数·计数单位·十进制计算法 3

数位·位数 3

多位数的读法 5

多位数的写法 5

准确数·近似数 6

比较自然数的大小 6

四舍五入法 7

二进位制 7

二进制数和十进制数的互化 7

2．整数的四则运算 10

加法 10

减法 10

加法运算定律 10

加法运算性质 11

减法运算性质 12

加减法运算法则 13

和的变化 16

差的变化 17

加减简算法 19

加法的验算 23

减法的验算 24

乘法 25

除法 25

0不能做除数 26

乘法运算定律 26

乘除法的运算性质 27

积的变化 28

商的变化 29

乘法运算法则 31

乘方·幂 33

除法运算法则 33

试商 34

试商方法 34

除数是一位数的除法估算 37

乘数是一位数的乘法估算 37

估算 37

有余数除法 38

乘法的简便计算 38

乘法的验算 47

无余数除法的验算 49

有余数除法的验算 50

四则运算及顺序 51

3．珠算 53

算盘 53

珠算 53

上珠·下珠 53

定位 54

布数 54

清盘 54

空盘 54

顶珠·底珠 54

拨珠法 54

珠算加法 55

珠算减法 55

打百子 56

三盘成 56

九盘清 57

梅花三朵 57

三孔桥 57

百子图 57

珠算乘法 58

留头乘 58

珠算除法 59

破头乘 59

掉尾乘 59

4．数的整除 62

整除·除尽 62

整除的性质 62

能被2或5整除的数的判定 63

能被3或9整除的数的判定 63

能被4或25整除的数的判定 64

能被8或125整除的数的判定 64

能被7整除的数的判定 65

能被11整除的数的判定 66

能被13整除的数的判定 66

约数·倍数 67

质数判别法 68

质数·合数 68

奇数·偶数 70

奇数、偶数的性质 70

质因数·分解质因数 71

约数的求法 72

约数的个数 73

公约数·最大公约数 73

互质数 74

判断两个数互质的方法 75

求最大公约数的方法 75

公倍数·最小公倍数 77

求最小公倍数的方法 78

最小公倍数的检验方法 81

小数 82

1．小数的意义和性质 82

二、小数 82

纯小数·带小数 83

小数的计数单位 83

小数数位顺序表 83

小数的读法 84

小数的写法 84

有限小数·无限小数 84

循环小数 85

纯循环小数·混循环小数 85

小数大小的比较 86

小数的性质 86

求一个小数的近似数 87

进一法·去尾法 88

小数点位置移动引起小数大小的变化 89

小数加减法的意义和法则 90

2．小数的四则运算 90

小数乘法的意义 91

小数乘法的计算法则 91

小数除法的意义 92

小数除法的计算法则 92

小数四则运算的简便方法 94

三、分数 96

1．分数的意义和性质 96

分数 96

单位“1” 97

分数和除法的关系 97

零分数 98

分数单位 98

带分数 99

真分数·假分数 99

分数的基本性质 101

约分·最简分数 102

通分 103

分数大小的比较 104

分数和小数的互化 107

2．分数的四则运算 110

分数加减法的意义 110

分数加减法的运算法则 110

分数乘法的意义 114

分数乘法的运算法则 114

倒数·求一个数的倒数 116

分数除法的意义 117

分数除法的运算法则 117

分数四则运算的简便方法 118

3．分数、小数四则混合运算 127

分数四则混合运算 127

整数、小数、分数四则运算的简便方法 127

繁分数 135

繁分数的化简 136

4．百分数 138

百分数 138

百分数的读写 139

成数 139

折扣 139

百分数和分数、小数的互化 139

分数、小数、百分数的大小比较 140

百分率 141

计量单位·量数 146

量·计量 146

第二章　量与计量 146

基本单位 147

高级单位·低级单位 148

名数·单名数·复名数 148

同名数·异名数 148

名数的化法和聚法 149

长度单位 150

面积单位 151

重量单位 151

体积单位 152

容量单位 152

时刻·时间·时间单位 153

公历 154

标准时区 155

农历 155

刻 155

标准时·北京时间 156

世界时 156

24时计时法 156

人民币的单位 157

第三章　比和比例 158

一、比 158

1．比的意义和性质 158

比 158

比值 159

比和分数、除法的关系 160

比的基本性质 161

比的化简 161

求比的未知项 163

连比 164

连比的性质 165

求连比 165

2．比例尺 166

比例尺 166

数值比例尺 166

线段比例尺 166

线段比例尺和数值比例尺的互化 167

比例尺的应用 167

二、比例 171

1．比例的意义和性质 171

比例 171

比例中项 172

比例的基本性质 172

成比例的数 173

解比例 175

解比例的验算 176

2．正比例和反比例 177

正比例 177

正比例的性质 178

反比例 178

反比例的性质 179

正、反比例的判定 180

第四章　应用题 182

一、整数、小数应用题 182

1．简单应用题 182

应用题 182

简单应用题 183

应用题的分类 183

求总数的应用题 184

求比一个数多几的数的应用题 184

求剩余的应用题 185

求两个数相差多少的应用题 186

求比一个数少几的数的应用题 187

求几个相同加数的和的应用题 188

求一个数的几倍是多少的应用题 189

把一个数平均分成几份，求一份是多少的应用题 189

求一个数里包含几个另一个数的应用题 190

求一个数是另一个数的几倍的应用题 191

已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题 191

2．复合应用题 193

复合应用题 193

应用题的解题步骤 193

减少审题失误 194

审题的方法 198

列式计算 200

应用题的验算 201

文字题 203

文字题的解法 204

应用题、文字题、式题的区别与联系 205

3．解应用题的方法 207

解应用题的基本方法 207

分析法 207

综合法 210

分析—综合法 211

图解法 213

假设法 216

替换法 220

转化法 221

消元法 224

倒推法 225

4．典型应用题 227

平均问题 227

归一问题 229

倍比问题 230

归总问题 232

和倍问题 233

差倍问题 235

年龄问题 237

和差问题 239

相遇问题 241

追及问题 242

环行问题 245

植树问题 246

流水问题 249

盈亏问题 251

鸡兔问题 255

时间问题 257

整除问题 259

二、分数（百分数）应用题 264

1．基本的分数（百分数）应用题分数（百分数）应用题 264

基本的分数（百分数）应用题 265

求一个数的几（百）分之几是多少的应用题 265

求比一个数增加（减少）它的几（百）分之几的数是多少的应用题 267

求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题 269

求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几的应用题 270

已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的应用题 272

已知一个数增加（减少）了它的几（百）分之几后是多少，求这个数的应用题 273

2．较复杂的分数（百分数）应用题较复杂的分数（百分数）应用题 275

较复杂的求一个数的几（百）分之几是多少的应用题 275

较复杂的求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题 279

较复杂的已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的应用题 280

由几个基本分数应用题组成的应用题 283

3．典型分数（百分数）应用题 288

工程问题 288

浓度问题 293

利息问题 294

三、比和比例应用题 296

比的应用题 296

正、反比例应用题 298

比例分配应用题 302

统计表 311

统计表的结构 311

数据整理 311

三、列方程解应用题 311

列方程解应用题的一般步骤 311

第五章　统计初步知识 311

原始数据 311

统计学 311

统计 311

数据 311

单式统计表 312

复式统计表 312

统计表的制作 312

统计图 313

条形统计图 314

折线统计图 316

扇形统计图 318

算术平均数 320

代数学 321

用字母表示数 321

一、用字母表示数 321

第六章　代数初步知识 321

代数式 323

代数式的值 323

二、简易方程 324

等式 324

等式的性质 324

方程 325

方程的解 325

解方程 325

解方程的检验 330

列方程解应用题的特点 332

找等量关系列方程的方法 333

直接设元和间接设元 337

列方程解文字题 338

第七章　几何初步知识 340

一、平面图形 340

1．直线和角 340

几何学 340

几何体 340

直线 341

射线 342

线段 342

角 343

两点间的距离 343

角的度量 345

锐角·钝角 346

余角·补角 346

对顶角 347

角平分线 347

垂线 348

平行线 348

2．长方形和正方形 350

长方形·正方形 350

长方形和正方形的周长 350

长方形和正方形的面积 351

3．平行四边形和三角形 352

平行四边形 352

平行四边形的面积 354

三角形 355

三角形的分类 355

三角形的内角和 356

三角形的高 357

三角形的面积 357

4．梯形和菱形 358

梯形 358

菱形 359

梯形的面积 360

5．圆和扇形 362

圆 362

圆周率 363

圆的面积 364

圆的周长 364

扇形·扇形面积 365

6．平面组合图形的计算 367

平面组合图形 367

分割法 369

割补法 371

分析法 374

比例法 376

方程法 378

参数法 378

等积法 379

二、立体图形 381

1．长方体和正方体 381

长方体 381

长方体和正方体的表面积 382

正方体 382

长方体和正方体的体积 383

2．圆柱、圆锥和球 384

圆柱 384

圆柱的表面积 385

圆柱的体积 386

圆锥 387

圆锥的体积 388

3．组合体 390

组合体 390

组合体的计算 390

球 393

球的面积·球的体积 394

1．中外著名数学家 395

刘徽：奇妙的割圆术 395

一、数学家、数学史 395

第八章　数学课外活动 395

祖冲之：他与日月同辉 396

阿基米德：“不准碰我的图！” 398

牛顿：寻求真理的斗士 399

欧拉：失明的数学家 400

高斯：数学王子 401

冯·诺伊曼：电子计算机之父 402

华罗庚：自学成才的典范 403

陈省身：将中国建为数学大国 404

2．数学史料 405

自然数的产生 405

数字 406

数学符号 407

算经十书 408

周髀算经 409

九章算术 409

π的计算 410

二、中外数学名题 412

毕达哥拉斯问题 412

孙子问题 413

长袍的价值 414

印度问题 415

洗碗妇问题 416

七桥问题 417

奔跑着的狗 418

百馒百僧问题 419

托尔斯泰问题 420

农妇卖蛋 421

哥德巴赫猜想 422

角谷猜想 424

三、计算机初步知识 424

电子计算机 424

硬件 425

输入设备 425

输出设备 425

外围设备 425

运算器 425

存储器 425

字节 426

控制器 426

计算机语言 426

程序 426

流程图 427

操作系统 427

计算机网络 427

软件 427

计算机系统 427

算法 427

文件 428

四、数学竞赛专题辅导 428

等差数列 428

抽屉原理 430

奇偶性问题 433

推理问题 434

规律性问题 436

尾数问题 439

定义运算 441

解题策略和计算技巧 442

常用数学符号表 450

附录 450

乘法口诀表 453

1000以内的质数表 454

50以内的合数分解质因数表 455

1～50的平方表 456

1～25的立方表 457

常见平面图形的周长、面积计算公式表 458

常见立体图形表面积、体积计算公式表 460

常用计量单位表 463

珠算加法口诀表 467

珠算减法口诀表 467

常用数据 468