现代数学 第2卷 泛函分析及其应用PDF电子书下载

译序………………………………………………………………………… 1

第三部份　系统的复合：泛函分析 1

Ⅲ A 拓扑线性空间 1

9 巴拿赫空间 1

9.1　拓扑线性空间的一般概念 3

9.2　赋范线性空间 18

9.3 巴拿赫空间的基本结论 34

10　希尔伯特空间 46

10.1　内积空间 47

10.2　规格化正交集 57

10.3　希尔伯特空间的基本结论 70

10.4　希尔伯特空间的规格化正交展开 77

10.5　正交补与直和 91

10.6　向量的弱收敛 103

ⅢB 拓扑线性空间的映射 107

11　线性泛函 107

11.1　连续线性变换 108

11.2　连续线性泛函的基本性质 121

11.3　对偶空间和黎斯表现定理 129

12　线性算子 143

12.1 线性算子的复合与逆算子 144

12.2　有界线性算子 150

12.2a　有界线性算子的巴拿赫代数 160

12.2b　有界线性算子的扩张 167

12.2c　算子的一致收敛、强收敛和弱收敛 173

12.2d 闭算子与算子的闭包 176

12.3 具有特殊性质的希尔伯特空间算子 182

12.3a　伴随算子 182

12.3b　埃尔米特算子、自伴算子和正规算子 201

12.3c　等距算子与酉算子 231

12.3d　投影算子 250

13　谱理论 267

13.1　预解式和谱 268

13.2 正规算子，埃尔米特算子，自伴算子和酋算子的谱 291

13.3　紧算子的谱 304

13.4　谱表示 324

13.4a　紧的自伴算子 324

13.4b 自伴算子及其函数 334

13.4c　酋算子和有关课题 364

附录 378

附录Ⅱ 广义函数及分布 378