数学悖论与三次数学危机PDF电子书下载

目录 1

第1编 毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机 1

第一章 几何定理中的“黄金”：勾股定理 2

第一节 古老的定理 2

第二节 勾股定理的广泛应用及其地位 8

第二章 秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 12

第一节 智慧之神：毕达哥拉斯 12

第二节 毕达哥拉斯学派的数学发现 15

第三节 毕达哥拉斯学派的数学思想 23

第四节 勾股定理证法赏析 34

第三章 风波乍起：第一次数学危机的出现 43

第一节 毕达哥拉斯悖论 43

第二节 第一次数学危机 47

第三节 ？是无理数的证明 51

第四章 绕过暗礁：第一次数学危机的解决 55

第一节 欧多克索斯的解决方案 55

第二节 同途殊归：古代中国的无理数解决方案 61

第五章 福祸相依：第一次数学危机的深远影响 67

第一节 第一次数学危机对数学思想的影响 67

第二节 欧几里得和《几何原本》 71

第三节 第一次数学危机的负面影响 78

第2编 贝克莱悖论与第二次数学危机 81

第一章 风起清萍之末：微积分之萌芽 82

第一节 古希腊微积分思想 82

第二节 微积分在中国 100

第二章 积微成著：逼近微积分 112

第一节 蛰伏与过渡 112

第二节 半个世纪的酝酿 117

第一节 牛顿与流数术 129

第三章 巨人登场：微积分的发现 129

第二节 莱布尼兹与微积分 140

第三节 巨人相搏 147

第四章 风波再起：第二次数学危机的出现 150

第一节 贝克莱悖论与第二次数学危机 150

第二节 弥补漏洞的尝试 154

第五章 英雄时代：微积分的发展 163

第一节 数学英雄 163

第二节 分析时代 169

第六章 胜利凯旋：微积分的完善 181

第一节 分析注入严密性 181

第二节 分析的算术化 194

第3编 罗素悖论与第三次数学危机 201

第一节 康托尔与集合论 202

第一章 走向无穷 202

第二节 康托尔的难题 215

第二章 数学伊甸园 217

第一节 反对之声 217

第二节 赞誉与影响 224

第三章 一波三折：第三次数学危机的出现 229

第一节 罗素悖论与第三次数学危机 229

第二节 悖论分析与解决途径 235

第四章 兔、蛙、鼠之战 242

第一节 逻辑主义 242

第二节 直觉主义 250

第三节 形式主义 256

第五章 新的转折 265

第一节 哥德尔的发现 265

第二节 数理逻辑的兴起与发展 271

参考文献 283