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第1章 P.Bézier一个简单的系统是如何产生的 1

第2章 绪论 9

2.1 点和矢量 9

2.2 仿射映射 12

2.3 构造仿射映射 14

2.4 函数空间 15

2.5 习题 16

第3章 线性插值 17

3.1 线性插值 17

3.2 分段线性插值 19

3.3 Menelaos定理 20

3.4 开花 21

3.5 平面上的重心坐标 22

3.6 镶嵌 24

3.7 三角网格 26

3.8 习题 27

第4章 de Casteljau算法 28

4.1 抛物线 28

4.2 de Casteljau算法 29

4.3 Bézier曲线的几个特性 30

4.4 开花 33

4.5 运行 35

4.6 习题 35

第5章 Bézier曲线的Bernstein形式 37

5.1 Bernstein多项式 37

5.2 Bézier曲线特性 39

5.3 Bézier曲线的微分 40

5.4 定义域变换和划分 44

5.5 Bézier曲线的组合 46

5.6 开花和极 48

5.7 Bézier曲线的矩阵形式 49

5.8 运行 49

5.9 习题 52

第6章 Bézier曲线专题 53

6.1 升阶 53

6.2 重复升阶 54

6.3 变化减小特性 55

6.4 降阶 55

6.5 非参数曲线 56

6.6 交绘图 57

6.7 积分 58

6.8 Bézier曲线的Bézier形式 58

6.10 Bernstein多项式的公式 59

6.9 Weierstrass近似理论 59

6.11 运行 60

6.12 习题 61

第7章 多项式曲线的构造 62

7.1 Aitken算法 62

7.2 Lagrange多项式 64

7.3 Vandermonde方法 64

7.4 Largrange插值的限制 65

7.5 三次Hermite插值 66

7.6 五次Hermite插值 69

7.7 点—法线插值 70

7.8 最小平方近似法 70

7.9 平滑方程 72

7.10 用Bézier曲线进行设计 73

7.11 Newton形式和向前差分 75

7.13 习题 76

7.12 运行 76

第8章 B样条曲线 78

8.1 动机 78

8.2 B样条曲线段 80

8.3 B样条曲线 83

8.4 节点插入 85

8.5 升阶 87

8.6 Greville横坐标 87

8.7 平滑性 89

8.8 B样条 92

8.9 B样条基本公式 94

8.10 运行 95

8.11 习题 96

9.1 Greville插值 97

第9章 构造样条曲线 97

9.2 最小平方近似法 98

9.3 修正B样条曲线 100

9.4 C2三次样条插值 101

9.5 其他端点条件 103

9.6 确定节点序列 106

9.7 最小特性 109

9.8 C1分段三次插值 111

9.9 运行 114

9.10 习题 116

第10章 W.Boehm微分几何（一） 117

10.1 参数曲线和弧长 117

10.2 Frenet坐标系 118

10.3 移动坐标系 119

10.4 密切圆 120

10.5 非参数曲线 122

10.6 合成曲线 123

第11章 几何连续性 124

11.1 意义 124

11.2 直接公式 124

11.3 γ，v，β公式 125

11.4 G2三次样条 126

11.5 G2三次样条插值 129

11.6 高阶几何连续性 130

11.7 运行 131

11.8 习题 132

第12章 圆锥曲线 133

12.1 实线的投影映射 133

12.2 比例二次圆锥曲线 135

12.3 de Casteljau算法 139

12.4 微分 139

12.5 隐式形式 140

12.6 两个经典问题 141

12.7 分类 142

12.8 控制矢量 144

12.9 运行 145

12.10 习题 146

第13章 比例Bézier和B样条曲线 147

13.1 比例Bézier曲线 147

13.2 de Casteljau算法 149

13.3 微商 150

13.4 密切插值 151

13.5 再参量化和升阶 152

13.6 控制向量 154

13.7 比例三次B样条曲线 154

13.8 应用比例三次曲线插值 155

13.9 任意次数的比例B样条曲线 155

13.10 运行 156

13.11 习题 157

第14章 张量积曲片 158

14.1 双线性插值 158

14.2 直接de Casteljau算法 159

14.3 张量积方法 162

14.4 特性 164

14.5 升阶 164

14.6 微分 165

14.7 开花 167

14.8 曲面上的曲线 168

14.9 法向矢量 169

14.10 扭曲 170

14.11 Bézier曲片的矩阵形式 171

14.12 非参数曲片 172

14.13 习题 173

第15章 构造多项式曲片 174

15.1 直纹曲面 174

15.2 Coons曲片 175

15.3 平移曲面 176

15.4 张量积插值 177

15.5 双三次Hermite曲面 179

15.6 最小平方 180

15.7 求参数值 182

15.8 形状方程 183

15.9 无组织数据问题 183

15.10 运行 184

15.11 习题 184

第16章 组合曲面 186

16.1 平滑和划分 186

16.2 张量积B样条曲面 188

16.3 扭曲判断 189

16.4 双三次样条插值 191

16.5 求节点序列 192

16.6 比例Bézier曲面和B样条曲面 194

16.7 旋转曲面 195

16.8 体积变形 196

16.9 CONS曲面和剪切曲面 197

16.10 运行 199

16.11 习题 200

第17章 Bézier三角形 201

17.1 de Casteljau算法 201

17.2 三角形开花 203

17.3 Bernstein多项式 205

17.4 微分 206

17.5 划分 209

17.6 可微性 210

17.7 升阶 212

17.8 非参数曲片 213

17.9 多变量情况 214

17.10 S曲片 215

17.11 运行 216

17.12 习题 217

第18章 Bézier三角形的实际应用 218

18.1 比例Bézier三角形 218

18.2 二次曲面 219

18.3 插值 222

18.4 三次和五次插值 222

18.5 Clough-Tocher插值 223

18.6 Powell-Sabin插值 224

18.7 最小平方法 225

18.8 习题 226

19.1 参数曲面和弧单元 227

第19章 W.Boehm微分几何（二） 227

19.2 局部坐标系 229

19.3 曲面曲线的曲率 229

19.4 Meusnier定理 230

19.5 曲率线 231

19.6 Gaussian曲率和平均曲率 232

19.7 Euler定理 233

19.8 Dupin特征曲线 233

19.9 渐近线和共轭方向 234

19.10 直纹曲面和可展曲面 235

19.11 非参数曲面 236

19.12 组合曲面 237

20.2 三角形——三角形 239

第20章 曲面的几何连续性 239

20.1 简介 239

20.3 矩形——矩形 242

20.4 矩形——三角形 242

20.5 矩形曲片的“补充” 243

20.6 三角形曲片的“补充” 244

20.7 理论方法 244

20.8 习题 244

第21章 任意多边形曲片 246

21.1 递归子划分曲线 246

21.2 Doo-Sabin曲面 248

21.3 Catmull-Clark划分 250

21.4 中点划分 251

21.5 循环划分 252

21.7 插值划分方法 254

21.6 ？划分 254

21.8 曲面样条 256

21.9 三角形网格 257

21.10 Decimation算法 259

21.11 习题 260

第22章 Coons曲片 261

22.1 Coons曲片：双线性过渡 261

22.2 Coons曲片：部分双三次过渡 263

22.3 Coons曲片：双三次曲片过渡 264

22.4 分段Coons曲面 265

22.5 两个特性 266

22.6 相容性 266

22.7 Gordon曲面 268

22.8 布尔和 269

22.9 三角形Coons曲片 270

22.10 习题 272

第23章 形 273

23.1 使用曲率图 273

23.2 曲线和曲面的平滑 274

23.3 曲面修光 276

23.4 运行 278

23.5 习题 279

第24章 一些方法的评价 280

24.1 使用Bézier曲线还是B样条曲线 280

24.2 使用样条曲线还是B样条曲线 280

24.3 使用单项式或Bézier形式 280

24.4 使用B样条或Hermite形式 282

24.5 使用三角形还是矩形曲片 282

附录A 曲线和曲面术语快速参考 284

附录B 程序目录 289

附录C 符号说明 290