数值计算方法PDF电子书下载

第1章　数值计算中的误差 1

1.1 引言 1

1.2　误差的种类及其来源 2

1.3　数值计算的误差 4

1.4　算法的数值稳定性 8

习题1 11

第2章　插值法 13

2.1 插值问题 13

2.2　拉格朗日（lagrange）多项式插值 15

2.3　牛顿（Newton）插值 18

2.4　分段低次插值 21

2.5　样条插值 22

2.6　数值微分 28

习题2 30

第3章　曲线拟合的最小二乘法 32

3.1　最小二乘法的提法 32

3.2　最小二乘法的求法 33

3.3　用正交多项式作最小二乘法 36

习题3 37

第4章　矩阵的特征值与特征向量 39

4.1 乘幂法 39

4.2　乘幂法的加速方法 42

4.3　反幂法 44

4.4　雅可比（Jacobi）方法 45

4.5　QR方法 48

习题4 55

第5章　数值积分 57

5.1　构造数值求积公式的基本方法 57

5.2　牛顿－科特斯求积公式 58

5.3　复化求积公式 63

5.4　龙贝格（Rumberg）求积算法 67

习题5 69

第6章　非线性方程及非线性方程组的解法 70

6.1　二分法 70

6.2　迭代法 72

6.3　牛顿法 77

6.4　弦割法 79

6.5　解非线性方程组的迭代法 80

习题6 84

第7章　解线性方程组的数值方法 85

7.1 引言 85

7.2　高斯消去法 85

7.3　选主元素的高斯消去法 89

7.4　矩阵的三角分解 92

7.5　向量和矩阵的范数 100

7.6　解线性方程组的迭代法 103

7.7　病态方程组和迭代改善法 111

习题7 114

第8章　常微分方程初值问题数值解法 116

8.1　欧拉（Euler）方法 117

8.2　龙格－库塔（Runge-Kutta）方法 120

8.3　阿达姆斯（Adams）方法 122

8.4　收敛性与稳定性 124

8.5　方程组与高阶方程的数值解法 125

习题8 126

附录　部分上机实习题 128

参考文献 131