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绪论 1

§0.1　运筹学的产生与发展 1

§0.2　运筹学的研究对象、特点，运筹学的模型 3

0.2.1　运筹学的研究对象与特点 3

0.2.2　运筹学的模型 3

§0.3　运筹学的未来展望 4

第1章　线性规划 6

§1.1　线性规划问题的数学模型 6

1.1.1　线性规划问题的实例 6

1.1.2　线性规划问题的标准型 9

§1.2　线性规划问题的基本性质 10

1.2.1　线性规划的图解法 10

1.2.2　线性规划问题的基与解 12

1.2.3　几何意义上的几个基本概念 13

1.2.4　线性规划问题的基本定理 14

§1.3　单纯形方法的基本思想 16

1.3.1　举例 16

1.3.2　最优性检验及解的判别准则 19

§1.4　单纯形法的计算过程 20

1.4.1　单纯形表 20

1.4.2　单纯形法的计算步骤 22

§1.5　人工变量法 25

1.5.1　大M法 26

1.5.2　两阶段法 28

§1.6　对偶问题及对偶关系 33

1.6.1　经济管理问题实例 33

1.6.2　对偶问题的定义 34

1.6.3　对偶关系 36

1.7.1　对偶问题的基本性质和基本定理 38

§1.7　对偶理论 38

1.7.2　对偶问题的经济意义 41

§1.8　对偶单纯形法 42

1.8.1　对偶单纯形法的基本思想 42

1.8.2　对偶单纯形法的计算步骤 42

§1.9　灵敏度分析 44

1.9.1 目标函数价值系数cj的变化分析 45

1.9.2　约束条件中资源数量bk的变化分析 47

1.9.3　技术系数aij的变化分析 49

§1.10　运输问题 50

1.10.1　运输问题的数学模型 51

1.10.2　运输问题基变量的特征 53

1.10.3　表上作业法 55

1.10.4　产销不平衡的运输问题 59

§1.11　应用举例 62

§1.12　本章小结 68

习题1 70

第2章 目标规划 82

§2.1　多目标线性规划问题 82

2.1.1 目标偏差变量的引入 83

2.1.2　多目标线性规划演变为目标规划 83

§2.2 目标规划模型及其求解方法 85

2.2.1　加权法 85

2.2.2　优先级法 86

2.2.3 目标规划的图解法 87

2.2.4 目标规划的基本概念 89

2.2.5 目标规划的序贯式算法 90

2.2.6 目标规划的多阶段算法 92

§2.3 目标规划的灵敏度分析 94

2.3.1　对偶目标规划 94

2.3.2 目标规划的对偶单纯形法 95

2.3.3 目标规划的灵敏度分析 96

§2.4　应用举例 99

§2.5　本章小结 103

习题2 104

第3章　整数规划 106

§3.1　整数规划问题 106

3.1.1　模型及整数规划的实例 106

3.1.2　解的特点 109

§3.2　割平面法 110

§3.3　分枝定界法 115

§3.4　0-1变量与0-1规划 118

3.4.1　0-1变量及其应用 118

3.4.2　0-1规划的解法 122

3.5.1　指派问题的模型 124

§3.5　指派问题 124

3.5.2　匈牙利解法 125

3.5.3　非标准指派问题 127

§3.6　本章小结 129

习题3 129

第4章　动态规划 133

§4.1　多阶段决策问题 133

§4.2　动态规划的基本概念和最优性原理 137

4.2.1　动态规划的基本概念 137

4.2.2　最优性原理 138

§4.3　动态规划模型及求解方法 139

4.3.1　动态规划的数学模型 139

4.3.2　动态规划的求解方法 140

§4.4　动态规划的应用 148

4.4.1　生产经营问题 148

4.4.2　可靠性问题 156

4.4.3　二维分配问题 161

4.4.4　背包问题 166

4.4.5　设备更新问题 170

§4.5　本章小结 173

习题4 175

第5章 图与网络分析 179

§5.1　图的基本概念 179

5.1.1 图 179

5.1.2　有向图 180

5.1.3　链和路 181

5.1.4　树和根树 181

5.1.5　几个例子 182

§5.2　最小树 184

5.3.1　Dijkstra算法 186

§5.3　最短路问题 186

5.3.2　Ford算法 188

§5.4　网络最大流问题 191

5.4.1　网络可行流和增广链 192

5.4.2　最大流和最小截集 194

5.4.3　Ford-Fulkerson算法 195

§5.5　最小费用最大流问题 197

5.5.1　可行流的费用与定值最小费用流 197

5.5.2　增广链μ的费用增量 198

5.5.3　单位费用增量最小的增广链的求法 198

5.5.4　最小费用最大流算法 199

§5.6　网络计划技术 201

5.6.1　绘制工程网络图 202

5.6.2　计算时间参数和确定关键路线 203

5.6.3　网络计划的调整与优化 209

§5.7　本章小结 218

习题5 219

第6章　排队论 223

§6.1　排队论的基本概念和研究的问题 223

6.1.1　排队系统 223

6.1.2　排队系统的组成 224

6.1.3　排队系统的符号表示 225

6.1.4　排队系统研究的问题 225

§6.2　排队论中常见的几种理论分布和生灭过程 227

6.2.1　泊松分布 227

6.2.2　负指数分布 227

6.2.3　爱尔朗（Eelang）分布 228

6.2.4　生灭过程 228

§6.3　单服务台指数分布排队系统 230

6.3.1　M/M/1/∞/∞排队模型 230

6.3.2　M/M/1/N/∞排队模型和M/M/1/∞/m排队模型 235

6.3.3　M/M/1/∞/m排队模型 238

§6.4　多服务台指数分布排队系统 241

6.4.1　M/M/c/∞/∞排队模型 241

6.4.2　单队多服务台和多个单队单服务台系统的比较 243

6.4.3　M/M/c/N/∞排队模型和M/M/c/∞/m排队模型 244

§6.5　排队系统的优化 245

6.5.1　M/M/1的最优服务率μ 245

6.5.2　M/M/1/N/∞模型中最优的μ 246

6.5.3　M/M/1/∞/m模型中最优的μ 247

6.5.4　M/M/c/∞/∞模型中最优的服务台c 247

§6.6　应用举例 248

6.6.1　企业对外服务的窗口——客户服务中心 248

6.6.2　医院的排队模型 253

6.6.3　货船泊位分析 254

习题6 255

§6.7　本章小结 255

第7章　存贮论 258

§7.1　存贮系统的描述 258

§7.2　经济订购批量模型 260

7.2.1　基本模型（模型一） 260

7.2.2　缺货模型（模型二） 262

§7.3　生产批量模型 265

7.3.1　经济生产批量模型（模型三） 265

7.3.2　缺货预约的生产批量模型（模型四） 267

§7.4　价格折扣和限制库存的模型 269

7.4.1　价格有折扣的经济订购模型（模型五） 269

7.4.2　存贮场地有限制的经济订购模型（模型六） 270

§7.5　随机型存贮模型 272

7.5.1　简单单周期模型（模型七） 272

7.5.2　有初始库存量的单周期模型（模型八） 274

§7.6　本章小结 276

习题7 276

第8章　决策论 278

§8.1　决策的问题和类型 278

8.1.1　决策问题的提出 278

8.1.2　决策问题的构成 280

8.1.3　决策的分类 281

§8.2　非确定型决策 282

8.2.1　容许的行动方案 282

8.2.2　选择最优行动的准则 282

§8.3　风险型决策 284

8.3.1　仅有先验信息的贝叶斯决策 284

8.3.2　信息的价值及利用后验概率的决策方法 292

8.3.3　马尔可夫决策（Markov decision） 297

8.4.1　效用的概念 304

§8.4　效用理论及其应用 304

8.4.2　效用曲线 305

8.4.3　效用曲线的应用 306

§8.5　多目标决策 307

8.5.1　多目标最优化问题的基本概念 308

8.5.2　多目标最优化问题的评价函数法 309

§8.6　层次分析法及其应用 316

8.6.1　AHP法原理 316

8.6.2　层次结构模型和标度 318

8.6.3　计算方法与步骤 320

8.6.4　应用实例分析 322

§8.7　数据包络分析法及其应用 327

8.7.1　数据包络分析概述 327

8.7.2　评价相对有效性的C2R模型 328

8.7.3　应用实例分析 341

§8.8　本章小结 343

习题8 343

第9章　对策论 348

§9.1　对策论的一般概念 348

9.1.1　对策论的三个基本要素 348

9.1.2　对策的分类 350

§9.2　矩阵对策的基本定理 350

9.2.1　最优纯策略的鞍点 350

9.2.2　混合策略与混合扩充 354

9.2.3　矩阵对策基本定理 356

§9.3　矩阵对策的解法 359

9.3.1　等式试算法 359

9.3.2　2×n和m×2矩阵对策的解法 361

9.3.3　优超 366

9.3.4　线性规划解法 367

§9.4　非零和对策 371

§9.5　纳什均衡 373

§9.6　冲突分析 376

§9.7　应用举例 381

§9.8　本章小结 387

习题9 387

第10章　非线性规划 389

§10.1　预备知识 389

10.1.1　海赛矩阵与二次型 389

10.1.2　局部极值与全局极值 391

10.1.3　凸函数 392

§10.2　非线性规划问题及其基本概念 394

10.2.1　非线性规划的数学模型 394

10.2.2　非线性规划的基本概念 395

§10.3　无约束非线性规划 398

10.3.1　不用导数的一维搜索 399

10.3.2　使用导数的一维搜索 402

10.3.3　不用导数的多维搜索 403

10.3.4　使用导数的多维搜索 404

§10.4　约束非线性规划 417

10.4.1　最优性条件（库恩—塔克条件） 417

10.4.2　二次规划 420

10.4.3　可行方向法 422

10.4.4　非线性规划的线性逼近法 426

10.4.5　制约函数法 430

§10.5　应用举例分析 435

§10.6　本章小结 437

习题10 438

附录　Win QSB解题示例 442

主要参考文献 460

习题答案 462