线性代数PDF电子书下载

第1章　线性空间 1

1.1　线性空间的定义 1

1.2　线性空间中的相关集和独立集 7

1.3　基、维数与坐标 11

1.4　内积、欧氏空间、范数 14

1.5　欧氏空间中的正交性 17

1.6 同构 21

1.7　Rn空间的一些性质 23

习题 25

第2章　线性变换与矩阵 30

2.1　线性变换及其性质 30

2.2　逆变换 38

2.3　线性变换的矩阵表示 41

2.4　矩阵线性空间 50

2.5　矩阵乘法 51

2.6　矩阵的转置及分块 58

2.7　方阵的逆矩阵、矩阵的初等变换和初等方阵 65

2.8　线性空间中的基变换与坐标变换 74

2.9　矩阵理论应用举例 79

习题 82

第3章　行列式及其应用 93

3.1　n阶行列式的定义及性质 94

3.2　行列式的计算 96

3.3　行列式的展开公式 104

3.4　伴随矩阵及方阵的逆矩阵 114

3.5　矩阵的秩 117

3.6　克拉默法则 125

3.7　矩阵的秩的深入讨论 128

习题 136

第4章　线性方程组 142

4.1 消元法 143

4.2　线性方程组解的存在性和惟一性判别定理 153

4.3　线性方程组解的结构 157

习题 169

第5章　特征值和特征向量 174

5.1　方阵的特征值和特征向量 176

5.2　特征值和特征向量的性质 179

5.3　相似矩阵和矩阵的对角化 182

5.4　实对称矩阵的对角化 186

5.5　若尔当标准形简介 192

习题 196

第6章　二次型 199

6.1　二次型及其矩阵表示 199

6.2　化二次型为标准形 202

6.3　惯性定理 210

6.4　正定二次型与正定矩阵 213

习题 217

习题答案 220

参考文献 238