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第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1 函数的概念及其特性 3

第一部分 微积分 3

题型1.2 极限概念与性质 5

题型1.3 函数极限的计算 5

题型1.4 函数极限的逆问题 9

题型1.5 数列的极限 10

题型1.6 无穷小量的比较 12

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 12

本章总结 15

自测练习题 16

自测练习题答案或提示 19

题型2.1 考查导数的定义 20

第二章 一元函数微分学 20

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 23

题型2.3 一般导函数的计算 25

题型2.4 可导、连续与极限的关系 27

题型2.5 微分的概念与计算 29

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 30

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 33

题型2.8 求函数曲线的渐近线 34

题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根 36

题型2.10 确定方程F(x,f(x),f′(x))=0的根 36

题型2.11 微分中值定理的综合应用 39

题型2.12 利用导数证明不等式 41

题型2.13 导数在经济上的应用 42

本章总结 48

自测练习题 49

自测练习题答案或提示 52

第三章 一元函数积分学 54

题型3.1 原函数与不定积分的概念 54

题型3.2 定积分的基本概念与性质 56

题型3.3 不定积分的计算 58

题型3.4 定积分的计算 60

题型3.5 变限积分 62

题型3.6 定积分的证明题 67

题型3.7 广义积分 74

题型3.8 应用题 76

本章总结 82

自测练习题 83

自测练习题答案或提示 86

第四章 多元函数微分学 89

题型4.1 二元函数的极限 89

题型4.2 求复合函数的偏导数和全微分 90

题型4.3 求隐函数的偏导数和全微分 95

题型4.4 求多元函数的极值和最值 98

本章总结 103

自测练习题 104

自测练习题答案或提示 106

第五章 重积分 108

题型5.1 与二重积分性质有关的问题 108

题型5.2 交换积分顺序或坐标系 109

题型5.3 选择适当坐标系计算 111

二重积分 111

题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 115

题型5.5 分块积分 118

题型5.6 无界区域上的二重积分 119

题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程 121

本章总结 122

自测练习题 122

自测练习题答案或提示 124

第六章 无穷级数 125

题型6.1 判定数项级数的敛散性 125

题型6.2 证明数项级数的敛散性 130

题型6.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 131

题型6.4 求幂级数的和函数 133

题型6.5 求数项级数的和 137

题型6.6 将函数展开成幂级数 140

本章总结 142

自测练习题 142

自测练习题答案或提示 145

第七章 常微分方程 146

题型7.1 一阶微分方程 146

题型7.2 高阶线性常系数线性微分方程 149

题型7.3 求解含变限积分的方程 150

题型7.4 微分方程的应用 153

题型7.5 一阶差分方程 155

本章总结 156

自测练习题 157

自测练习题答案或提示 159

第一章 行列式 163

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 163

第二部分 线性代数 163

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 165

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 167

本章总结 169

自测练习题 169

自测练习题答案或提示 171

第二章 矩阵 172

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 172

题型2.2 矩阵的乘法运算 175

题型2.3 解矩阵方程 177

题型2.4 与初等变换有关的命题 179

题型2.5 与伴随矩阵A有关的命题 180

题型2.6 矩阵秩的计算与证明 182

本章总结 185

自测练习题 186

自测练习题答案或提示 188

第三章 向量 190

题型3.1 向量的线性组合与线性表示 190

题型3.2 向量组的线性相关性 195

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 199

本章总结 201

自测练习题 202

自测练习题答案或提示 203

第四章 线性方程组 204

题型4.1 解的判定、性质和结构 204

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 207

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 210

题型4.4 抽象方程组的求解问题 215

题型4.5 有关基础解系的命题 217

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 218

题型4.7 与AB=0有关的命题 221

题型4.8 线性方程组的综合应用 222

本章总结 224

自测练习题 224

自测练习题答案或提示 226

第五章 特征值与特征向量 228

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 228

题型5.2 求抽象矩阵的特征值 230

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 231

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 233

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 234

题型5.6 实对称矩阵的性质 236

题型5.7 特征值、特征向量的应用 240

本章总结 241

自测练习题 242

自测练习题答案或提示 244

第六章 二次型 246

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 246

题型6.2 化二次型为标准形 247

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 250

题型6.4 合同变换与合同矩阵 251

题型6.5 正定二次型与正定矩阵 253

本章总结 258

自测练习题 259

自测练习题答案或提示 259

题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 263

第一章 随机事件与概率 263

第三部分 概率论与数理统计 263

题型1.2 古典概型与几何概型 265

题型1.3 乘法公式、条件概率公式 268

题型1.4 全概率公式、贝叶斯公式 269

题型1.5 事件的独立性 271

题型1.6 贝努利概型 273

本章总结 274

自测练习题 275

自测练习题答案或提示 276

第二章 随机变量及其分布 277

题型2.1 概率分布的基本概念与性质 277

题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 280

题型2.3 利用常见分布计算概率 282

题型2.4 常见分布的逆问题 285

题型2.5 随机变量函数的分布 286

本章总结 289

自测练习题 290

自测练习题答案或提示 291

第三章 多维随机变量及其分布 292

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 292

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 294

题型3.3 二维随机变量函数的分布 296

题型3.4 随机变量的独立性与相关性 298

题型3.5 综合题 300

本章总结 302

自测练习题 303

自测练习题答案或提示 304

题型4.1 数学期望与方差的计算 307

第四章 随机变量的数字特征 307

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差 309

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差 310

题型4.4 协方差与相关系数 311

的计算 311

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性 314

题型4.6 应用题 316

题型4.7 综合题 319

本章总结 325

自测练习题 326

自测练习题答案或提示 328

第五章 大数定理与中心极限定理 330

题型5.1 切比雪夫不等式 330

题型5.2 大数定律 331

题型5.3 中心极限定理 332

本章总结 334

自测练习题 334

自测练习题答案或提示 335

第六章 数理统计的基本概念 336

题型6.1 求统计量的数字特征 336

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 339

本章总结 343

自测练习题 343

自测练习题答案或提示 344

第七章 参数估计 345

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 345

题型7.2 估计量的评价标准 349

题型7.3 区间估计 350

本章总结 352

自测练习题 353

自测练习题答案或提示 353

第八章 假设检验 355

题型8.1 单正态总体未知参数的假设检验 355

本章总结 356

附录 357

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 357

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 359

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 360

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 362

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 364

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 366

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 368

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 370

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 372

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 373

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 375

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 377

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 379

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 381

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 383

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 385

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 387

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 389

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 392

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 394