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第一章　数字频谱分析及滤波 1

§1 傅里叶分析及离散信号频谱特征 1

一、傅里叶级数 1

二、傅里叶变换 3

三、离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系 5

四、抽样定理 6

五、混叠、皱波和吉布斯效应 7

§2　滤波器的分类及选择 9

一、滤波器的一般概念 9

二、滤波器的分类 10

三、滤波器的选择与最佳滤波 11

§3　多维滤波 14

一、位场二维滤波 14

二、地震波二维滤波原理 18

三、扇形滤波 19

参考文献 21

第二章 位场波数域分析技术 22

§1 位场波谱特征分析 22

一、位场波谱的基本性质 22

二、矩形棱柱体的二维连续谱 26

三、块状体的能谱 29

四、包络谱的基本概念及特征 34

§2　位场波谱的反演方法 36

一、重、磁异常谱的一般反演方法 36

二、界面位场异常的滤数域反演方法 39

三、利用矩谱及导效谱计算下界面的方法 50

§3　误差及误差分析 54

一、误差的来源及分类 54

二、误差基本原理简介 56

三、误差分析 62

四、减小误差的途径 68

参考文献 69

第三章　解反演问题的基本数值方法 70

§1 离散反演数学模型的建立 70

一、反问题数学模型的建立 70

二、建立数学模型举例 70

§2　线性方程组解法概述 71

一、线性方程组的分类 71

二、线性方程组的直接解法 72

三、矛盾方程组的求解方法 73

§3　奇异值分解法 73

一、奇异值分解法原理 73

二、奇异值分解法的应用 75

§4　最优化反演基本概念 77

§5　高斯法 78

§6　最速下降法 82

§7　阻尼最小二乘法 84

一、阻尼最小二乘法 84

二、改进的阻尼最小二乘法 86

三、最优化反演中若干问题的讨论 87

§8　人机联作选择法 88

§9　综合反演 90

一、综合反演分类 90

二、顺序反演 91

三、联合反演 92

§10　其他方法简介 94

一、随机搜索法 94

二、神经网络 95

参考文献 99

二、椭圆方程及其定解条件 100

一、问题的提出 100

第四章　解地球物理边值问题的常用数值方法 100

§1　有限元法的概念及原理 100

三、场问题的变分原理及边界条件处理 101

§2　边值问题的有限元解法 106

一、一维有限元法 106

二、二维有限元法 108

三、实例 114

§3　解边值问题的有限差分法 116

一、基本方程 116

二、电阻率问题的离散化 116

三、有限差分方程导出 117

四、位场计算 118

五、计算结果举例 119

§4　解边值问题的边界元法简介 119

参考文献 121

§1　最大熵反褶积 122

第五章　几种特殊的反褶积方法 122

一、最大熵反褶积原理 123

二、在计算机上的实现步骤及实例 124

§2　最小熵反褶积 125

一、最小熵反褶积方法原理 126

二、在计算机上实现步骤及实例 127

§3　同态反褶积 130

一、同态反褶积原理 130

二、同态反褶积在计算机上的实现 132

三、同态反褶积实现过程中存在的问题及解决办法 133

小结 137

附录　最大熵法等价于自回归过程证明 138

参考文献 139

二、地震物理模拟技术的关键问题 140

一、物理模拟的概念 140

第六章　地震正演模拟技术 140

§1　物理模拟 140

§2　计算模拟 142

一、一维计算模拟（合成地震记录） 142

二、二维和三维正演模拟 148

附录　吸收边界条件推导 153

参考文献 156

第七章　波动方程偏移成像技术 157

§1　波动方程偏移成像的基本原理 157

一、偏移的发展 157

二、基于波动方程的现代偏移原理 158

三、成像原理 158

§2　大倾角波动方程有限差分法偏移 159

一、串联偏移 160

二、逆时偏移的方向导数算法 163

§3　深度偏移 165

一、常规时间偏移方法存在的问题 165

二、射线理论的深度偏移 168

三、波动理论的深度偏移 172

§4　叠前地震记录的偏移 176

一、DMO与等效叠前偏移 177

二、f-k域波动方程叠前偏移 180

§5　三维波动方程偏移 183

一、空间-时间域（x,t）的积分法偏移公式 184

二、空间-频率域（x,ω）的积分法偏移公式 184

三、频率-波数域的偏移公式 185

四、有限差分法三维偏移公式 185

参考文献 186