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第一章　导数及其应用 1

1.1 导数 3

1.1.1 函数的平均变化率 3

1.1.2 瞬时变化率与导数 6

1.1.3 导数的几何意义 12

1.2 导数的运算 16

1.2.1 常数函数与幂函数的导数 16

1.2.2 导数公式表及数学软件的应用 19

1.2.3 导数的四则运算法则 21

1.3 导数的应用 26

1.3.1 利用导数判断函数的单调性 26

1.3.2 利用导数研究函数的极值 30

1.3.3 导数的实际应用 33

1.4 定积分与微积分基本定理 40

1.4.1 曲边梯形面积与定积分 40

1.4.2 微积分基本定理 44

本章小结 50

阅读与欣赏 55

微积分与极限思想 55

第二章　推理与证明 57

2.1 合情推理与演绎推理 59

2.1.1 合情推理 59

2.1.2 演绎推理 66

2.2.1 综合法与分析法 71

2.2 直接证明与间接证明 71

2.2.2 反证法 74

2.3 数学归纳法 78

2.3.1 数学归纳法 78

2.3.2 数学归纳法应用举例 80

本章小结 84

阅读与欣赏 87

《原本》与公理化思想 87

数学证明的机械化——机器证明 88

第三章　数系的扩充与复数 89

3.1.1 实数系 91

3.1 数系的扩充与复数的概念 91

3.1.2 复数的概念 93

3.1.3 复数的几何意义 97

3.2 复数的运算 102

3.2.1 复数的加法与减法 102

3.2.2 复数的乘法 104

3.2.3 复数的除法 106

本章小结 110

阅读与欣赏 113

复平面与高斯 113

附录 114

部分中英文词汇对照表 114