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第1章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 医学电磁成像方法概述 2

1.2.1 医学电磁成像系统的基本组成 2

1.2.2 医学电磁成像方法分类 4

第2章注 入电流电阻抗成像方法 5

2.1 注入电流电阻抗成像的基本原理与注入电流模式 5

2.1.1 邻近驱动模式 6

2.1.2 交叉注入模式 7

2.1.3 相反注入电流模式 8

2.1.4 自适应注入电流模式 9

2.1.5 灵敏度图 9

2.2.1 电准静态近似与磁准静态近似 11

2.2 注入电流电阻抗成像的正问题 11

2.2.2 控制方程导出 12

2.2.3 数学模型 13

2.2.4 分流模型正问题的有限元法 17

2.2.5 全电极模型正问题的有限元法 25

第3章 注入电流电阻抗成像的非线性图像重建方法 31

3.1 反问题的分类 31

3.2 注入电流电阻抗成像重建方法分类 33

3.3 D-Bar重建方法 34

3.3.1 非物理散射变换的确定 38

3.3.2 D-Bar方程的数值求解 40

3.4 层剥法 41

3.5 扰动算法 44

3.6 双约束方法 45

3.7 非线性阻尼最小二乘重建算法 46

3.7.1 修正牛顿－拉弗森算法 47

3.7.2 阻尼最小二乘法 50

3.7.3 改进广义逆重建方法 52

3.8 非线性逆散射Born迭代法 55

3.9 广义脉冲谱法 59

3.10 雅可比矩阵计算的方法 60

3.11 注入电流电阻抗图像重建的全局搜索算法 63

3.11.1 图像重建的模拟退火方法 63

3.11.2 遗传算法图像重建方法 65

3.11.3 神经网络图像重建方法 67

第4章 注入电流电阻抗成像的线性图像重建算法 69

4.1 Calderón近似重建方法 69

4.2 灵敏度矩阵的构造方法 71

4.2.1 构造灵敏度矩阵的摄动方法 72

4.2.2 Geselowitz灵敏度原理 73

4.3 等势线滤波反投影法 75

4.4 牛顿一步重建法 77

第5章 感应电流电阻抗成像 79

5.1 感应电流电阻抗成像的基本原理 79

5.2 感应电流电阻抗成像方法正问题 81

5.2.1 虚部电位的边值问题 81

5.2.2 虚部电位边值问题的有限元法求解 82

5.2.3 虚部电位边值问题的有限体积法求解 87

5.2.4 二次虚部磁场边值问题 89

5.2.5 二次磁场边值问题 90

5.2.6 二次磁场边值问题的有限元法求解 91

5.3 感应电流电阻抗成像的图像重建方法 93

6.1 磁探测电阻抗成像方法 95

第6章 磁探测电阻抗成像 95

6.2 磁探测电阻抗成像正问题及积分方程求解 96

6.2.1 电势积分方程的导出 96

6.2.2 磁场积分方程的导出 99

6.2.3 积分方程的正演计算 100

6.3 磁探测电阻抗成像的图像重建方法 101

6.3.1 电流密度重构算法 101

6.3.2 电导率重构算法 102

第7章 磁感应成像方法 103

7.1 磁感应成像方法基本原理与硬件系统 104

7.1.1 基本原理 104

7.1.2 磁感应成像的硬件系统 108

7.2 磁感应成像的正问题 109

7.2.1 矢量磁位和标量电位描述的三维交变电磁场方程 110

7.2.2 三维矢量磁位和标量电位描述的涡流问题及虚位移方程的导出 111

7.2.3 三维场量描述的定解问题和直接求解场的棱单元方法 116

7.2.4 三维虚部标量电位的边值问题 120

7.2.5 二维切面矢量磁位描述的边值问题和磁通密度的计算 121

7.3 图像重构方法 124

7.3.1 滤波反投影算法 125

7.3.2 灵敏度矩阵导出 126

7.3.3 摄动方法导出二次磁场相对于电导率的灵敏度矩阵 129

7.3.4 代数重建法ART 130

7.3.5 牛顿一步重建法 131

7.3.6 张量电导率变化的拟非线性近似重建方法 132

第8章 交变电场电阻率成像 135

8.1 交变电场电阻率成像方法 135

8.1.1 基本原理 135

8.1.2 激励频率的选择 137

8.3 反问题 140

8.2 正问题 140

第9章 磁共振电阻抗成像 142

9.1 磁共振电流密度成像 143

9.2 MREIT硬件系统 144

9.3 磁共振电阻抗成像的正反问题 145

9.3.1 磁共振电阻抗成像的正问题 145

9.3.2 磁共振电阻抗成像的反问题 146

9.4 利用电流密度类重建方法 148

9.4.1 迭代算法 148

9.4.2 电流约束电压刻度重建算法 149

9.4.3 电流密度幅值替代算法 150

9.4.4 二维切片双曲型方程电导率重建方法 152

9.4.5 等势线方法 156

9.5.1 灵敏度矩阵近似方法 157

9.5 利用激励磁场单一分量的重建方法 157

9.5.2 磁通密度分量约束电压刻度灵敏度矩阵方法 158

9.5.3 代数重建算法 158

9.5.4 磁通密度分量谐函数算法 160

9.5.5 变分磁通密度分量梯度算法 163

9.5.6 磁通密度分量梯度分解算法 165

9.5.7 各向异性磁共振电阻抗成像方法 170

9.6 磁共振电阻抗成像最新进展 174

9.6.1 非接触磁共振电阻抗成像方法 175

9.6.2 感应电流电阻抗成像 177

9.6.3 磁感应磁共振电阻抗成像 179

9.7 医学电磁成像方法展望 179

参考文献 182

附录 矢量运算公式 192