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第七章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 向量及其线性运算 1

一、向量概念 1

二、向量的加减法 2

三、向量与数的乘法 5

习题7-1 7

第二节 点的坐标与向量的坐标 8

一、空间直角坐标系 8

二、利用坐标作向量的线性运算 10

三、向量的模、两点间的距离 12

四、向量的方向角与方向余弦 13

五、向量在轴上的投影 15

习题7-2 16

第三节 数量积·向量积·混合积 17

一、两向量的数量积 17

二、两向量的向量积 21

三、向量的混合积 25

习题7-3 27

第四节 平面及其方程 28

一、点的轨迹·方程的概念 28

二、平面的点法式方程 30

三、平面的一般方程 31

四、两平面的夹角 34

习题7-4 36

第五节 空间直线及其方程 37

一、空间直线的一般方程 37

二、空间直线的点向式方程与参数方程 38

三、两直线的夹角 40

四、直线与平面的夹角 41

五、杂例 42

习题7-5 45

第六节 旋转曲面和二次曲面 47

一、旋转曲面 47

二、二次曲面 49

习题7-6 55

第七节 空间曲线及其方程 56

一、空间曲线的一般方程 56

二、空间曲线的参数方程 57

三、空间曲线在坐标面上的投影 59

习题7-7 61

第七章复习题 62

第八章 多元函数微分法及其应用 65

第一节 多元函数的基本概念 65

一、多元函数概念·区域 65

二、多元函数的极限 69

三、多元函数的连续性 72

习题8-1 74

第二节 偏导数 74

一、偏导数的定义及其计算法 74

二、高阶偏导数 80

习题8-2 83

第三节 全微分 84

习题8-3 89

第四节 多元复合函数的求导法则 89

习题8-4 96

第五节 隐函数的求导公式 97

习题8-5 100

第六节 多元函数微分法的几何应用举例 101

一、空间曲线的切线与法平面 101

二、曲面的切平面与法线 103

习题8-6 106

第七节 多元函数的极值及其求法 106

一、多元函数的极值及最大值、最小值 106

二、条件极值 111

习题8-7 114

第八章复习题 114

第九章　重积分及曲线积分 117

第一节 二重积分的概念与性质 117

一、曲顶柱体的体积与二重积分 117

二、二重积分的性质 120

习题9-1 122

第二节 二重积分的计算法 123

一、利用直角坐标计算二重积分 123

二、利用极坐标计算二重积分 131

习题9-2 136

第三节 二重积分的应用 139

一、曲面的面积 139

二、平面薄片的质心 142

三、平面薄片的转动惯量 144

习题9-3 145

第四节 三重积分 146

一、三重积分的概念 146

二、三重积分的计算法 147

三、三重积分的应用 151

习题9-4 153

第五节 对弧长的曲线积分 155

一、对弧长的曲线积分的概念 155

二、对弧长的曲线积分的计算法 157

习题9-5 160

第六节 对坐标的曲线积分 161

一、对坐标的曲线积分的概念 161

二、对坐标的曲线积分的计算法 164

习题9-6 168

第七节 格林公式及其应用 169

一、格林公式 169

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 172

习题9-7 177

第九章复习题 178

第十章　无穷级数 182

第一节 常数项级数的概念与性质 182

一、常数项级数的定义 182

二、级数的性质 184

习题10-1 187

第二节 常数项级数的审敛法 188

一、正项级数及其审敛法 188

二、交错级数及其审敛法 195

三、绝对收敛与条件收敛 197

习题10-2 199

第三节 幂级数 200

一、函数项级数的一般概念 200

二、幂级数及其收敛区间 202

三、幂级数的运算 206

习题10-3 208

第四节 函数展开成幂级数 208

习题10-4 215

第五节 幂级数在近似计算中的应用 215

习题10-5 219

第十章复习题 220

习题答案 222