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第1章 绪论 1

1.1 控制理论的发展历程简介 1

1.2 现代控制理论的主要内容 2

1.3 本书的内容和特点 3

第2章 控制系统的状态空间描述 5

2.1 基本概念 6

2.1.1 几个定义 6

2.1.2 状态空间表达式的一般形式 7

2.1.3 状态空间表达式的系统方框图 13

2.1.4 状态空间表达式的状态变量图 13

2.2 传递函数与传递函数矩阵 15

2.2.1 单输入单输出系统 15

2.2.2 多输入多输出系统 17

2.3 状态空间表达式的建立 18

2.3.1 由物理系统的机理直接建立状态空间表达式 18

2.3.2 由高阶微分方程化为状态空间描述 20

2.3.3 由传递函数建立状态空间表达式 28

2.4 组合系统的状态空间表达式 35

2.4.1 并联联结 35

2.4.2 串联联结 36

2.4.3 反馈联结 39

2.5 线性变换 41

2.5.1 系统状态的线性变换 42

2.5.2 把状态方程变换为对角标准形 44

2.5.3 把状态方程化为约当标准形 48

2.5.4 系统经状态变换后特征值及传递函数矩阵的不变性 51

2.6 离散时间系统的状态空间表达式 52

2.7 用MATLAB分析状态空间模型 56

小结 59

习题 60

第3章 状态方程的解 64

3.1 线性定常系统齐次状态方程的解 64

3.2 矩阵指数 65

3.2.1 矩阵指数的性质 66

3.2.2 几个特殊的矩阵指数 67

3.2.3 矩阵指数的计算 70

3.3 线性定常连续系统非齐次状态方程的解 79

3.4 线性定常系统的状态转移矩阵 80

3.4.1 基本概念 81

3.4.2 线性定常系统的状态转移矩阵 82

3.4.3 状态转移矩阵的性质 84

3.5 线性时变系统状态方程的解 84

3.5.1 线性时变系统齐次状态方程的解 84

3.5.2 线性时变系统的状态转移矩阵 88

3.5.3 线性时变系统非齐次状态方程的解 89

3.6 线性连续系统的时间离散化 91

3.6.1 近似离散化 92

3.6.2 线性连续系统状态方程的离散化 93

3.7 离散时间系统状态方程的解 95

3.7.1 递推法求解线性离散系统的状态方程 96

3.7.2 z变换法 97

3.8 利用MATLAB求解系统的状态方程 99

小结 102

习题 102

第4章 线性系统的能控性与能观测性 106

4.1 定常离散系统的能控性 107

4.1.1 定常离散系统的能控性定义 107

4.1.2 单输入离散系统能控性的判定条件 107

4.1.3 多输入离散系统能控性的判定条件 110

4.2 定常连续系统的能控性 111

4.2.1 线性定常连续系统的能控性定义 111

4.2.2 线性定常连续系统的能控性判据 111

4.2.3 线性定常连续系统的输出能控性 116

4.2.4 利用MATLAB判定系统能控性 117

4.3 定常系统的能观测性 118

4.3.1 定常离散系统的能观测性 119

4.3.2 定常连续系统的能观测性 121

4.3.3 利用MATLAB判定系统能观测性 124

4.4 线性时变系统的能控性及能观测性 125

4.4.1 线性时变系统的能控性判据 125

4.4.2 线性时变系统能观测性的判据 127

4.5 能控性与能观测性的对偶关系 129

4.6 线性定常系统的结构分解 131

4.6.1 系统能控性分解 131

4.6.2 系统的能观测性分解 134

4.6.3 系统按能控性与能观测性进行标准分解 136

4.7 能控性、能观测性与传递函数矩阵的关系 137

4.7.1 单输入单输出系统 137

4.7.2 多输入多输出系统 141

4.8 能控标准形和能观测标准形 141

4.8.1 系统的能控标准形 142

4.8.2 系统的能观测标准形 145

4.9 系统的实现 147

4.9.1 单输入单输出系统的实现问题 148

4.9.2 多输入多输出系统的实现问题 151

4.9.3 传递函数矩阵的最小实现 151

小结 155

习题 155

第5章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析 161

5.1 稳定性的基本概念 161

5.2 李雅普诺夫稳定性理论 165

5.2.1 李雅普诺夫第一方法 166

5.2.2 李雅普诺夫第二方法 167

5.2.3 几点说明 171

5.3 李雅普诺夫方法在线性系统中的应用 171

5.3.1 用李雅普诺夫方法判断线性系统的稳定性 171

5.3.2 用李雅普诺夫函数求解参数最优化问题 174

5.3.3 用李雅普诺夫函数估计线性系统动态响应的快速性 176

5.3.4 利用MATLAB进行稳定性分析 178

5.4 李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用 181

5.4.1 克拉索夫斯基方法 182

5.4.2 变量-梯度法 184

小结 187

习题 187

第6章 状态反馈和状态观测器 190

6.1 状态反馈的定义及其性质 190

6.2 极点配置 194

6.2.1 极点配置定理 194

6.2.2 单输入系统极点配置的算法 196

6.2.3 讨论 199

6.2.4 多输入系统的极点配置 200

6.2.5 利用MATLAB实现极点配置 204

6.3 应用状态反馈实现解耦控制 207

6.3.1 问题的提出 207

6.3.2 实现解耦控制的条件和主要结论 209

6.3.3 算法和推论 212

6.3.4 利用MATLAB实现解耦控制 214

6.4 状态观测器 218

6.4.1 状态观测器的存在条件 218

6.4.2 全维状态观测器 219

6.4.3 降维状态观测器 223

6.4.4 利用MATLAB设计状态观测器 227

6.5 带状态观测器的反馈系统 230

6.6 线性不确定系统的鲁棒控制 235

6.6.1 问题的提出及不确定的描述 235

6.6.2 利用MATLAB设计状态反馈控制律 237

6.6.3 时滞系统状态反馈镇定 243

6.6.4 H∞控制简介 246

小结 252

习题 252

第7章 最优控制 256

7.1 最优控制问题 256

7.1.1 两个例子 256

7.1.2 问题描述 257

7.2 求解最优控制的变分方法 259

7.2.1 泛函与变分法基础 259

7.2.2 欧拉方程 261

7.2.3 横截条件 262

7.2.4 含有多个未知函数泛函的极值 264

7.2.5 条件极值 264

7.2.6 最优控制问题的变分解法 266

7.3 最大值原理 275

7.3.1 古典变分法的局限性 276

7.3.2 最大值原理 276

7.3.3 古典变分法与最小值原理 283

7.4 动态规划 284

7.4.1 多级决策过程与最优性原理 284

7.4.2 离散系统动态规划 287

7.4.3 连续系统的动态规划 288

7.4.4 动态规划与最大值原理的关系 291

7.5 线性二次型性能指标的最优控制 292

7.5.1 问题提出 292

7.5.2 状态调节器 293

7.5.3 输出调节器 301

7.5.4 跟踪问题 302

7.5.5 利用MATLAB求解最优控制 306

7.6 快速控制系统 307

7.6.1 快速控制问题 307

7.6.2 综合问题 310

小结 313

习题 313

第8章 状态估计 316

8.1 随机系统的描述 316

8.1.1 状态空间模型 317

8.1.2 差分方程模型 317

8.2 最小方差估计 318

8.3 线性最小方差估计 320

8.4 最小二乘估计 323

8.5 投影定理 324

8.6 卡尔曼滤波 326

8.6.1 无控制项的线性动态系统的滤波 326

8.6.2 一般线性动态系统的滤波 329

8.6.3 带有有色噪声的线性动态系统的滤波 332

8.7 利用MATLAB实现状态估计 332

小结 335

习题 336

附录A MATLAB软件包简介 340

A.1 MATLAB介绍 340

A.2 MATLAB工作环境 340

A.3 MATLAB语言的程序设计 343

A.4 利用MATLAB语言解决初等数学问题 350

A.5 利用MATLAB语言解决高等数学问题 351

A.6 MATLAB语言在线性代数中的应用 352

A.7 MATLAB语言在控制工程中的应用 356

参考文献 358