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目录 1

绪论 1

第一章　线性连续时间系统 1

第一节　傅里叶变换及其应用 1

一、傅里叶变换及其基本性质 2

二、帕息维尔定理 9

三、冲击响应和频率响应 10

四、自相关函数与功率谱密度函数 16

第二节　拉普拉斯变换及其应用 21

一、拉普拉斯变换及其基本性质 21

二、拉普拉斯反变换 26

三、用拉普拉斯变换法解线性微分方程 28

四、从传递函数极点性质研究线性系统的响应 30

第三节　流图与信号流图 31

一、考的斯图 32

二、梅森图 40

三、申农-何甫公式 45

四、信号流图的简化 46

五、矩阵信号流图 51

六、信号流图在反馈理论中的应用 54

第四节　瞬态响应和稳态特性 62

一、线性系统的瞬态响应 62

二、根轨迹法 75

三、线性系统的稳态特性 82

第五节　稳定性判别 110

一、罗斯-霍尔维兹判据 110

二、尼奎斯特判据 113

第六节　线性控制系统的补偿方法 120

一、超前补偿 121

二、滞后补偿 124

三、滞后超前补偿 128

第七节　状态空间分析 132

一、动态系统的状态空间表达 132

二、线性时不变系统状态方程的解 134

三、线性时变系统状态方程的解 142

四、由系统传递函数求状态方程 145

五、线性时不变系统的状态可控性和输出可控性 149

六、线性时不变系统的状态可观测性 152

七、卡尔曼对偶原理 155

八、凯莱-哈密顿定理 156

第二章　线性离散时间系统 158

第一节　Z变换 158

一、采样定理 159

二、Z变换及其性质 161

三、Z反变换 166

四、时间函数乘积的Z变换 167

五、离散时间卷积 168

六、线性差分方程的解 169

七、例题 171

第二节　离散时间系统的脉冲传递函数与采样信号流图 172

第三节　离散时间系统的稳定性 183

一、罗斯-霍尔维兹判据在离散时间系统中的应用 183

二、修正休尔-科恩试验 184

三、用根轨迹法判别离散时间系统的稳定性 186

四、尼奎斯特判据 190

第四节　状态空间分析 191

一、时不变离散时间系统的状态方程 191

二、连续时间系统状态方程的离散化 195

三、线性离散时间系统的状态可控性和可观测性 196

第五节　数字控制 199

一、采样器 199

二、最快响应过程 203

三、快速无波纹系统 207

第六节　数字滤波与离散傅里叶变换 209

一、模拟滤波与数字滤波 210

二、频率采样滤波 213

三、离散傅里叶变换（DFT） 216

四、快速傅里叶变换（FFT） 222

第一节　非线性控制系统 230

一、非线性环节 230

第三章　非线性系统 230

二、平衡点 232

三、周期解和极限环 235

第二节　非线性系统分析 239

一、相平面法 239

二、非线性控制系统的相平面分析 242

三、描述函数法 251

第三节　稳定性理论 267

一、李雅普诺夫稳定性理论 268

二、线性时不变系统的稳定性 272

三、非线性系统的稳定性 275

四、李雅普诺夫简接法 278

五、绝对稳定性问题 283

第四章　多输入多输出系统 296

第一节　线性多输入多输出系统的反馈控制 296

一、线性多变量反馈 296

二、反馈对系统状态可控性和可观测性的影响 300

三、多输入多输出系统的稳态特性 301

四、闭环极点的位置 306

五、系统的解耦 310

第二节　线性多输入多输出系统的状态观测 317

一、状态观测和龙伯格观测器 317

二、状态观测器的应用 322

三、无偏估值 324

一、线性单输出时不变系统的状态方程和输出方程的规范结构 331

第三节　系统辨识的规范结构 331

二、线性多输出时不变系统的状态方程和输出方程的规范结构 333

第四节　广义尼奎斯特判据 345

一、多输入多输出反馈系统 346

二、特征函数与黎曼面 348

三、广义尼奎斯特判据 355

四、多变量根轨迹及其对应的黎曼面 358

第五节　逆尼奎斯特阵列法 363

一、逆尼奎斯特阵列 364

二、对角优势矩阵 365

三、稳定性判别 367

四、控制器的构成 368

第六节　多输入多输出系统的强壮控制 372

一、强壮控制 373

二、实现强壮控制的条件 375

三、强壮控制器的一般结构 376

四、跟踪补偿器 378

五、稳定补偿器 379

第五章　最佳系统控制 385

第一节　连续时间最佳控制 385

一、无约束动态最佳化 386

二、等式约束动态最佳化 391

三、不等式约束动态最佳化 396

第二节　极大值原理 397

一、哈密顿函数 398

二、韦斯特拉斯-爱特曼条件 399

三、等式约束的波尔策问题 401

四、极大（极小）值原理 408

五、哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 412

第三节　离散时间最佳控制 416

一、离散欧拉-拉格朗日方程 416

二、拉格朗日乘子法 418

三、离散极大值原理 421

第四节　最佳控制应用 423

一、连续时间线性调节器 423

二、离散时间线性调节器 425

三、线性调节器的稳定性 427

四、最短时间控制 428

第五节　最佳控制器的维纳-何甫设计 431

一、闭环系统的传递函数和系统灵敏度 432

二、系统性能指标 433

三、维纳-何甫解 435

第六节　最佳化方法 439

一、梯度法 439

二、准线性化法 449

第七节　函数空间方法在最佳系统控制中的应用 453

一、巴拿赫空间和希尔伯特空间 453

二、希尔伯特空间中的极小化问题 457

三、极小化函数 459

四、希尔伯特空间中的最速下降法 461

五、终值问题 464

六、非线性系统的最佳控制 467

第六章　自适应系统控制 471

第一节　自适应控制概述 471

一、自适应控制系统 471

二、自适应控制系统分类 472

三、性能指标 473

第二节　连续时间模型参考自适应控制 474

一、模型参考自适应控制系统的构成 475

二、设计方法 480

三、状态变量滤波 494

第三节　自适应模型跟踪控制 507

一、基于状态方程的自适应模型跟踪控制 508

二、基于输入输出测量的自适应模型跟踪控制 512

第四节　离散时间模型参考自适应控制 525

一、基于输入输出测量的离散时间模型参考自适应控制 525

二、基于状态变量的离散时间模型参考自适应控制 531

第五节　系统辨识与估值 536

一、线性连续参数辨识 537

二、无偏递推辨识 543

三、自适应状态观测 554

第六节　参数自适应控制 564

一、基于极点零点分配的自调整方法 565

二、基于随机控制理论的自调整方法 569

第七章　双线性系统 580

第一节　双线性系统概述 580

第二节　系统的双线性化 583

一、系统围绕一点的线性化 584

二、系统围绕一点的双线性化 585

三、系统围绕参考轨道的双线性化 589

第三节　系统的稳定性 592

一、连续时间情形 592

二、离散时间情形 598

第四节　双线性系统的结构性质 603

一、状态的可控性 604

二、状态的可观测性 608

第八章　控制理论在生物系统中的某些应用 614

第一节　推广卡尔曼滤波方法在生物系统估值中的应用 614

一、细胞年龄状态的估值 614

二、肺血流的估计 620

第二节　生物系统的双线性模型 626

一、生物过程控制的双线性观测 627

二、生物系统的变间室结构模型 633

第三节　心收缩弹性的最佳化分析 636

一、心室收缩期模型 637

二、系统分析 638