算法语言与计算方法基础PDF电子书下载

目录 1

第1章　绪论 1

1.1　数值算法概论 1

1.2　预备知识 4

1.2.1 范数 4

1.2.2　差分方程 7

1.3　误差分析 9

1.3.1　误差的来源 9

1.3.2　误差、误差限和有效数字 10

1.3.3　相对误差和相对误差限 11

1.3.4　有效数字与误差的关系 12

1.3.5　数值计算中需要注意的问题 13

本章小结 15

习题 15

第2章　线性方程组的数值解法 17

2.1 高斯列主元消去法 17

2.1.1　高斯消去法 17

2.1.2　高斯列主元消去法 18

2.2　对称正定矩阵的平方根法 21

2.2.1　矩阵的三角分解 21

2.2.2　对称正定矩阵的平方根法 27

2.3　三对角线性方程组的追赶法 31

2.4.1　雅可比迭代法 33

2.4　线性方程组的迭代解法 33

2.4.2　高斯-塞德尔迭代法 35

2.4.3　超松弛迭代法 36

2.5　误差分析 38

2.6　算法与程序设计实例 40

2.6.1　列主元高斯消去法解方程组 40

2.6.2　用雅可比迭代法解方程组 43

本章小结 45

习题 45

3.1 概述 47

第3章　非线性方程及非线性方程组的解法 47

3.2　二分法 48

3.2.1 二分法的基本思想 48

3.2.2　二分法计算步骤及其传统流程图 50

3.3　迭代法 52

3.3.1　迭代法的基本思想 52

3.3.2　迭代法的几何意义及收敛性 53

3.3.3　迭代法的收敛速度 55

3.3.4　迭代法收敛的加速方法 56

3.3.5　迭代法的计算步骤及其N-S流程图 57

3.4.1　牛顿法的基本思想 58

3.4　牛顿（Newton）法 58

3.4.2　牛顿法的几何意义 59

3.4.3　牛顿法的收敛性 60

3.4.4　牛顿法的计算步骤及其N-S流程图 62

3.5　非线性方程组的解法 63

3.6　解非线性方程组的牛顿迭代法 63

3.7　最速下降法 65

3.8　本章部分算法C语言参考程序 68

3.8.1　二分法参考程序 68

3.8.2　迭代法参考程序 69

3.8.3　牛顿法参考程序 70

3.9　应用举例 72

本章小结 75

习题 75

第4章　插值法与数据拟合法 76

4.1 引言 76

4.2　代数插值的基本性质 77

4.3 泰勒插值和拉格朗日（Lagrange）插值 78

4.3.1　泰勒插值 78

4.3.2　拉格朗日插值 80

4.4　牛顿（Newton）插值公式 85

4.4.1　差商及其基本性质 85

4.4.2　牛顿插值多项式 86

4.4.3　牛顿插值的算法 87

4.4.4　等距节点的牛顿插值公式 89

4.5　分段低次插值 90

4.5.1　分段线性插值 91

4.5.2　分段二次插值 91

4.5.3　分段三次埃尔米特插值 93

4.6　三次样条插值 95

4.6.1　三次样条函数的定义 95

4.6.2　三次样条插值问题 96

4.6.3　求样条插值函数的三转角法 97

4.6.4　求样条插值函数的三弯矩法 100

4.6.5　余项估计及收敛性、稳定性 101

4.7 曲线拟合的最小二乘法 102

4.7.1 曲线拟合的最小二乘法 102

4.7.2　超定方程组的最小二乘解 103

4.7.3　代数多项式拟合 104

＊4.8　三角函数插值与快速富利叶变换 107

4.8.1　最佳平方三角逼近与三角插值 107

4.8.2　快速富氏变换（FFT） 109

4.9　应用实例：用样条函数设计公路平面曲线 112

4.9.1　问题的背景 112

4.9.3　计算方法与结果分析 113

4.9.2　数学模型 113

4.10　上机程序参考实例 115

4.10.1　拉格朗日插值算法程序实例 115

4.10.2　牛顿插值算法程序实例 116

4.10.3　分段抛物插值算法程序实例 117

4.10.4　三次样条插值的三转角算法程序实例 118

4.10.5　曲线拟合的最小二乘算法程序实例 124

本章小结 125

习题 125

5.1　数值微分 128

第5章　数值微积分 128

5.1.1　两点数值微分公式 129

5.1.2　三点数值微分公式 130

5.1.3　李查逊（Richardson）外推方法 132

5.2　数值求积公式的一般形式及其代数精度 135

5.2.1　数值积分公式的一般形式 135

5.2.2　求积公式的代数精度 136

5.3　牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式 137

5.3.1　插值型求积公式 137

5.3.2　牛顿-柯特斯公式 139

5.3.3　诸公式的截断误差及其代数精度分析 141

5.4　复化求积公式 143

5.5　变步长求积公式 145

5.6　龙贝格（Romberg）求积法 147

5.7　高斯-勒让得（Gauss-Legendre）求积公式 149

5.7.1　高斯-勒让得求积公式概述 149

5.7.2　正交多项式 152

5.7.3　区间［-1，1］与区间［a，b］上的Gauss公式 154

5.8　Gauss型求积公式简介 156

5.8.1　概述 156

5.8.2　几种常见的高斯型求积公式 157

5.9　应用实例：混频器中变频损耗的数值计算 159

5.9.1　问题的背景 159

5.9.2　数学模型 160

5.9.3　计算方法和结果分析 161

5.10　上机程序参考实例 162

5.10.1 牛顿-柯特斯梯形公式 162

5.10.2　高斯-勒让得法 165

5.10.3　龙贝格法 168

5.10.4　 高斯-埃尔米特法 172

本章小结 176

习题 176

第6章 常微分方程的数值解法 178

6.1　概述 178

6.2.1　Euler方法 179

6.2　Euler方法 179

6.2.2　隐式Euler方法和梯形方法 182

6.2.3　改进的Euler方法 183

6.2.4　Taylor展开法 185

6.2.5　数值问题的截断误差与阶 185

6.3　Runge-Kutta方法 187

6.3.1　二阶Runge-Kutta方法 187

6.3.2　四阶标准Runge-Kutta方法 189

6.3.3　其他常用Runge-Kutta方法 192

6.4　单步法的收敛性和稳定性 193

6.4.1　单步法收敛性 193

6.4.2　单步法的稳定性 194

6.5　一阶方程组与高阶方程 196

6.5.1　一阶方程组 196

6.5.2 高阶方程 198

6.6　边值问题的差分解法 199

6.6.1 线性方程边值问题的差分格式 199

6.6.2　其他边界条件的讨论 201

6.6.3　非线性方程边值问题 202

6.7　应用实例：磁流体发电通道的数值计算 202

6.7.1 问题的背景 202

6.7.2　数学模型 203

6.7.3　计算方法与结果分析 204

6.8　上机程序参考实例 205

6.8.1　Euler方法（Euler折线法） 205

6.8.2　改进的Euler方法 207

6.8.3　四阶标准Runge-Kutta方法 208

本章小结 210

习题 210

第7章　偏微分方程数值解法简介 212

7.1　椭圆型方程的差分解法 212

7.1.1　差分格式的构成 212

7.1.2　差分方程解的存在惟一性 215

7.1.3 收敛性与误差估计 218

7.1.4　一般二阶椭圆型方程第三边值问题的差分格式 219

7.2　有限元方法 220

7.2.1　变分原理 220

7.2.2　区域剖分 223

7.2.3　面单元分析 224

7.2.4　线单元分析 228

7.2.5　总体合成与基本方程组 228

本章小结 233

习题 233

附录　习题参考答案 234

参考文献 239