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目录 1

第一章 幂函数、指数函数和对数函数 1

1．集合 1

2．映射与函数 5

3．反函数 10

4．函数的定义域 14

5．函数的值域 17

6．函数的奇偶性 22

7．函数的单调性 26

8．二次函数与方程、不等式 31

9．幂函数 34

10．指数函数 39

11．对数函数 43

12．指数、对数方程 49

第二章 三角函数 52

13．任意角的三角函数 52

14．同角三角函数间的关系 56

15．诱导公式 60

16．求任意角的三角函数值 64

17．正弦函数的图象和性质 68

18．函数y=Asin（ωx+ψ）的图象 72

19．余弦函数的图象和性质 77

20．正、余切函数的图象和性质 81

第三章 两角和与差的三角函数 85

21．两角和与差的三角函数 85

22．倍角的正弦、余弦和正切 89

23．半角的正弦、余弦和正切 93

24．三角函数的积化和差 97

25．三角函数的和差化积 101

26．三角函数的最值问题 105

第四章 反三角函数与简单三角方程 109

27．反三角函数 109

28．简单三角方程 114

第五章 不等式 118

29．不等式的性质 118

30．不等式的证明（比较法） 122

31．不等式的证明（分析法） 126

32．不等式的证明（综合法） 131

33．不等式的证明（其他方法） 134

34．有理不等式 138

35．无理不等式 142

36．指数、对数不等式 145

37．绝对值不等式 150

38．不等式的应用 155

第六章 数列、极限、数学归纳法 159

39．数列的通项公式 159

40．等差数列 164

41．等比数列 169

42．数列的极限 174

43．数学归纳法 179

第七章 复数 184

44．复数的代数式 184

45．复数的三角形式 188

46．复数的辐角及其主值 191

47．复数的模及共轭复数 195

48．复数的加减运算 199

49．复数的乘除运算 204

50．复数的乘方及开方 208

51．简单的复数方程 211

52．复数几何意义的应用 215

第八章 排列、组合、二项式定理 219

53．排列与组合 219

54．二项式定理 223

55．二项展开式的系数 227

第九章 直线和平面 230

56．两条直线的位置关系 230

57．异面直线所成的角 234

58．直线和平面平行的判定与性质 239

59．直线和平面垂直的判定与性质 243

60．直线和平面所成的角 248

61．三垂线定理及其逆定理 253

62．两个平面平行的判定与性质 256

63．二面角及其平面角 260

64．两个平面垂直的判定与性质 263

65．空间距离的计算 268

第十章 多面体与旋转体 272

66．棱（圆）柱的性质及表面积 272

67．棱（圆）锥的性质及表面积 276

68．棱（圆）台的性质及表面积 281

69．锥体的体积 286

70．立体几何中的最值问题 290

第十一章 直线 295

71．线段的定比分点 295

72．直线的倾斜角、斜率及方程的五种形式 298

73．两条直线平行与垂直的条件 301

74．两条直线所成的角 305

75．点到直线的距离 308

76．曲线（点）关于直线的对称问题 311

第十二章 圆锥曲线 315

77．曲线与方程 315

78．充要条件 320

79．圆 324

80．椭圆 328

81．双曲线 332

82．抛物线 336

83．解析几何中的最值（变量范围）问题 341

84．参数方程 345

第十三章 参数方程、极坐标 345

85．极坐标 349

第十四章 数学思想方法 353

86．换元法、待定系数法 353

87．参数法、判别式法 357

88．函数与方程思想 362

89．数形结合思想 368

90．分类讨论思想 373

第十五章 探索与应用问题 377

91．探索性问题 377

92．应用问题 381

热点训练题详解 387

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