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目录 11

原序 11

第一篇 角和弧的量度。坐标法 11

第一章　角的弧度，最简单的关系 11

§1．角的弧度量度 11

§2．某些角的弧度 13

§3．弧度和角度的相互换算 14

§4．圆弧长度的计算 18

§5．以小角的弧度单位来表示这些角的正弦和正切 20

第一章习题 28

第二章　平面坐标系。用坐标法解算的点的基本问题 32

§6．直角坐标系（左） 33

§7．直角坐标系（右） 36

§8．两点之间的距离 38

§9．定比分点 39

§10．直线和轴之间的角 41

§11．极坐标系。换算公式 45

§12．作图的例子 49

§13．坐标变换 52

§14．平面上坐标的总的变换 54

§15．本身不相交的多角形的面积 55

第二章习题 60

§16．精确数和近似数 66

第三章　数的误差的基本概念 66

第二篇　近似计算 66

§17．数的真绝对误差和最大绝对误差 68

§18．数的相对误差 70

§19．数的凑整 74

§20．数的有效数字、可靠数字、可疑数字。近似计算的 77

基本原理 77

§21．绝对误差和可靠小数位的个数 82

§22．相对误差和可靠有效数字的个数 84

§23．线值和角值的精度的对应关系 88

第三章习题 92

§24．近似计算的两个基本问题 97

第四章 用近似数运算结果的误差 97

§25．加法和减法 99

§26．乘法和除法 104

§27．乘冪、开方 110

§28．已知数的凑整和中间结果的凑整 113

§29．具有给定精度的计算 120

第四章习题 131

第五章 平均值和均方误差的基本概念 139

§30．和数的简写 139

§31．算术平均值 142

§32．算术平均值的真误差 144

§33．均方误差 145

§34．凑整的最大绝对误差和均方误差 147

第五章习题 149

第三篇　对数 153

第六章　对数的一般特性。常用对数 153

§35．对数的定义 153

§36．对数函数及其图象 156

§37．对数的性质 157

§38．对数的基本定理 159

§39．还原法 161

§40．常用对数的性质 162

§41．负对数的约定形式 168

§42．确定对数定位部的两个规则 170

§43．对数表。查对数 173

§44．从对数查真数 177

第六章习题 180

第七章 常用对数的运算 185

§45．对数的加法 185

§46．对数的减法 186

§47．余对数 188

§48．对数的乘法 191

§49．对数的除法 193

§50．用数值对数来计算的一些例子 197

第七章习题 199

第八章 三角函数的对数 202

§51．三角函数对数表的构成 202

§52．求锐角的三角函数的对数 204

§53．根据三角函数的对数求锐角 207

§54．内插到十分之几的分值 208

§55．按三角函数的对数求任一象限的角 210

第八章习题 211

第九章 负记对数 213

§56．负数的约定对数法 213

§57．正算问题和反算问题 215

§58．负记对数运算的规则 218

§59．附注 222

第九章习题 223

§60．自然对数。常用对数的模 230

第十章 自然对数 230

§61．自然对数与常用对数相互转化的例子 232

第十章习题 233

第十一章 与测量有关的取对数的问题 234

§62．测量的正算和反算问题 234

§63．计算倾斜线归算至水平线的改正数和这一改正数的相对误差 237

§64．题问 240

第十一章习题 244

第十二章 对数和对数计算的误差 247

§65．精确值和近似值的对数的误差 247

§66．由对数所确定的数值的误差 250

§67．利用对数所计算的距离的相对误差 255

§68．三角函数的对数误差 256

§69．根据三角函数的对数所确定的角的误差 263

§70．例题 266

第十二章习题 268

第四篇 微分及其应用 273

第十三章 一元函数的微分。微分在几何学上的应用 273

§71．两个无穷小相互的比较 273

§72．函数的微分 274

§73．微分的几何解释 276

§74．平面曲线弧的微分 277

§75．椭圆弧的微分表示成为大地纬度的函数的问题 279

§76．曲线的曲率 283

§77．曲率半径。曲率圆 285

§78．椭圆的曲率半径表示成为大地纬度的函数的问题 287

第十三章习题 288

第十四章 函数的第一近似值 292

§79．应用微分来计算函数值 292

§80．某些近似公式的论式 294

§81．用近似公式进行计算举例 296

第十四章习题 300

第十五章 多元函数。全微分 302

§82．多元函数概念　连续性 302

§83．偏导数 304

§84．高阶偏导数 306

§85．偏微分 308

§86．全微分 309

第十五章习题 312

第十六章 微分应用于估计函数的误差 315

§87．一元函数的误差 315

§88．多元函数的误差 317

§89．函数的均方误差 322

§90．函数的均方误差与函数值的可靠数字 327

§91．对数函数的计算误差 330

第十六章习题 335

第十七章 偏导数和极值（按照最小二乘法）用于解一次方程组 339

§92．最小二乘法 339

§93．误差方程的解算 340

§94．条件方程的解算 343

第十七章习题 349

第五篇　级数的基本理论及其应用 351

第十八章　数项级数。收敛性。级数部分和的误差 351

§95．数项级数的概念 351

§96．级数的和。收敛性 353

§97．级数收敛的必要条件 356

§98．比较判定法 358

§99．达朗白尔判定法 361

§100．交错级数的收敛性。部分和的误差 364

§101．绝对收敛 367

第十八章习题 369

§102．冪级数概念 371

第十九章　冪级数。函数展开为冪级数 371

§103．冪级数的收敛性（阿贝尔判定法） 372

§104．冪级数运算 376

§105．马克劳林级数 377

§106．台劳级数 380

§107．台劳级数的另一形状 383

§108．函数展开为级数的例子 385

1．三角函数的级数 386

2．二项式级数 389

3．对数级数 391

4．反三角函数的级数 392

第十九章习题 393

第二十章　级数的一些应用 398

§109．计算第二近似、第三近似，……的函数值。近似公式 398

§110．用级数进行计算的例子 399

§111．借助于级数求积分 409

§112．在测量学和制图学中应用级数的例子 412

第二十章习题 421

第六篇 立体解析几何的一些知识（补充） 424

第二十一章　空间坐标。射影定理。问题 424

§113．直角坐标系 424

§114．球面坐标。变换公式 426

§115．向量。关于射影的一些基本定理 429

§116．用坐标法解算的一些问题 435

§117．平移和旋转坐标轴以变换坐标 440

第二十二章　平面 444

§118．平面的法线式方程 444

§119．平面的一般式方程 445

§120．平面的一般式方程的讨论 448

§121．平面的截距式方程 450

第二十三章　直线 452

§122．直线的对称式方程 452

§123．两直线的夹角 454

§124．直线和平面之间的角 456

§125．直线和平面的交点 459

§126．曲面的一般方程 461

第二十四章　空间曲面和曲线概述 461

§127．柱面 462

§128．空间曲线方程 463

第二十五章 某些二次曲面 467

§129．椭球面 467

§130．旋转椭圆面（椭圆旋成面） 470

§131．球面 474

§132．双曲抛物面 476

§133．最简单的抛物面，双曲面。锥面 478

§134．曲面的切面和法线 480

第六篇习题 486

附录 490

参考文献 492