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目录 1

一、《周髀算经》的流传 1

1．关于《周髀算经》 1

（1）何谓周髀？ 1

（2）《周髀算经》的成书年代 4

2．版本流传 8

（1）南宋本支系 9

（2）《永乐大典》本支系 10

（3）关于《周髀算经》校证 12

3．章节划分 14

（1）数学基础 16

（2）陈子模型 17

（3）七衡六间 19

（4）盖天模型 20

（5）天体测量 21

（6）日月历法 22

（7）《周髀算经》中的“术” 24

4．注释与研究 26

二、《周髀算经》的数学 29

1．弦图与勾股定理 29

（1）从赵爽的弦图说起 30

（2）商高关于勾股定理的证明 31

（3）赵爽的弦图是如何构造的 36

（4）关于商高定理的争论 37

（5）商高其人 41

（1）赵爽的“勾股圆方图” 42

2．圆方图与方圆图 42

（2）圆方图、方圆图与圆周率的关系 47

3．日高图复原 50

（1）影差原理与陈子模型 51

（2）重差术与日高图 54

（3）赵爽日高图复原 57

（4）甄鸾的日高图 60

4．天地尺度、太阳直径与圆周率 62

（1）《周髀算经》中的求日径法 63

（2）刘徽与李淳风的求日径法 65

（3）影差原理与石申之“日径千里”的关系 68

（4）中国古代的天地尺度是如何得出的？ 70

（5）刘歆的圆周率 74

（6）其它数据与圆周率的关系 76

5．李淳风的斜面重差术 78

（1）后表地高与后表地下模型的转换 79

（2）后表地高与后表地下的重差公式 81

（3）邪下术与邪上术 83

（4）邪下术与邪上术的算法依据 86

6．24气晷影与等差数列 87

三、《周髀算经》的盖天说 91

1．盖天说的天地模型 91

（1）传统模型：平行的拱形曲面 92

（2）另一种观点：平行的平面 95

（3）日本学者关于印度宇宙模型的研究 99

2．梁武帝的盖天模型 102

（1）梁武帝长春殿讲义 103

（2）梁武帝的盖天说：天与地的物质成分 104

（3）梁武帝的盖天说：昼夜与寒暑成因 106

（4）梁武帝的盖天说：天与地的模型 109

（5）梁武帝的盖天说：太阳出入的方位 112

（6）比较与总结 114

3．七衡图与盖图 115

（1）盖天说模型中的黄道 116

（2）七衡图复原 121

（3）七衡图与太阳出入方位 126

（4）历史上的盖图 129

4．别无选择的《周髀》盖天说宇宙模型 134

（1）《周髀》盖天说模型的基本框架 135

（2）《周髀》盖天说模型的构建 137

（3）《周髀》盖天说模型是惟一的 139

（4）《周髀》中的周天与去极度 141

结束语：浑盖之争与盖天说的起源问题 144

附：周髀算经 148