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目录 1

第一篇　预备知识 1

第一章　Q过程 1

1.1 马尔可夫过程 1

1.2　p？（t）的连续性 4

1.3　？（t）的存在性 5

1.4　？（t）在（0，∞）上的存在性及连续性 9

1.6　两个微分方程组 20

1.5　Q过程，Q矩阵和拟Q矩阵的定义 20

1.7　讨论的核心问题 23

第二章 Q过程的拉普拉斯变换 25

2.1　马尔可夫过程的拉普拉斯变换 25

2.2　Q预解式 29

2.3 Q过程的拉普拉斯变换的判别准则 33

2.4　B型Q过程的拉普拉斯变换的判别准则 34

2.5　F型Q过程的拉普拉斯变换的判别准则 35

3.1　非负线性方程组的最小非负解 38

第三章　非负线性方程组的最小非负解和最小Q过程 38

3.2　比较定理和线性组合定理 39

3.3　对偶定理 41

3.4　最小Q过程 41

第四章　分解定理 46

4.1　广义协调族 46

4.2　分解定理 55

第二篇　广义全稳定生灭Q过程 67

第五章 Q矩阵的零流出、零流入 68

5.1 Q矩阵零流出及保守Q过程的唯一性 68

5.2 Q矩阵零流入的充分必要条件 73

5.3　例子 76

第六章　全稳定Q过程的构造 78

6.1　若干引理 78

6.2　最小QE0过程 84

6.3　最小Q过程的构造及其性质 88

6.4　Q过程的性质 98

6.5　例子 107

第七章 Q过程的若干性质 109

7.1　遍历性概念及引理 109

7.2　遍历性定理及其证明 112

7.3　随机单调性，Feller性，可配称性 124

7.4　例子 126

第三篇　广义单瞬时生灭过程 127

第八章　？＜∞时，Q过程的构造及其性质 128

8.1　若干引理 128

8.2　Q过程存在性 134

8.3 Q过程的构造及其性质 137

8.4　例子 144

第九章　？＝∞时，Q过程的构造及其性质 145

9.1　若干引理 145

9.2　？＝∞时，Q过程的存在性 148

9.3　？＝∞时，Q过程的构造及其性质 151

9.4　例子 155

10.1　引言 156

10.2　主要结果及其证明 156

第十章 广义单瞬时生灭Q过程的Kendall猜想 156

第四篇 Q过程的μ不变测度 162

第十一章　全稳定Q过程的μ不变测度 162

11.1 引言 162

11.2　全稳定Q过程的μ不变测度 163

11.3　例子 169

12.1　定理及其证明 171

第十二章　单瞬时Q过程的μ不变测度 171

12.2　例子 173

第十三章　含吸收态Q过程的μ不变测度 175

13.1　引言 175

13.2　含吸收态、非保守Q过程的μ不变测度 176

13.3　含吸收态、保守Q过程的μ不变测度 183

13.4　例子 184

参考文献 187