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第一章　行列式 1

§1　二阶与三阶行列式 1

1.1　二阶行列式 1

目录 1

1.2　三阶行列式 2

习题1-1 3

§2　排列及其逆序数 4

习题1-2 5

§3　n阶行列式的定义 6

3.1　三阶行列式展开式的特征 6

3.2　n阶行列式的定义 6

习题1-3 9

§4　行列式的性质 9

习题1-4 15

5.2　按一行（列）展开定理 17

§5　行列式按行（列）展开 17

5.1　余子式与代数余子式 17

习题1-5 24

§6　克拉默法则（Cramer） 25

习题1-6 28

复习题一 29

第二章　矩阵及其初等变换 32

§1　矩阵的概念 32

习题2-1 34

§2　矩阵的基本运算 34

2.1　矩阵的加法 34

2.2　数与矩阵的乘法 35

2.3　矩阵的乘法 36

2.4　矩阵的转置 42

习题2-2 44

3.1　逆矩阵的概念 45

§3　逆矩阵 45

3.2　矩阵可逆的条件 46

3.3　可逆矩阵的性质 49

习题2-3 51

§4　分块矩阵 51

4.1　分块矩阵的概念 52

4.2　分块矩阵的运算 52

4.3　分块对角矩阵 57

习题2-4 59

§5　矩阵的初等变换和初等矩阵 60

5.1　矩阵的初等变换和矩阵等价 60

5.2　初等矩阵 63

5.3　用矩阵的初等变换求逆矩阵 66

§6　矩阵的秩 68

习题2-5 68

习题2-6 72

复习题二 73

第三章　线性方程组与向量的线性相关性 76

§1 消元法 76

1.1　线性方程组的一般形式 76

1.2　消元法 76

习题3-1 78

§2　线性方程组的一般理论 79

2.1　非齐次线性方程组解的研究 79

2.2　齐次线性方程组解的研究 86

习题3-2 88

§3　向量的线性相关性 89

3.1　线性组合与等价向量组 89

3.2　线性相关与线性无关 92

3.3 几个重要定理 95

3.4　极大线性无关组与向量组的秩 98

习题3-3 101

§4　线性方程组解的结构 102

4.1　齐次线性方程组的基础解系 102

4.2　非齐次线性方程组解的结构 106

习题3-4 108

复习题三 109

第四章　特征值和特征向量、矩阵的相似对角化 113

§1　特征值与特征向量 113

1.1　特征值与特征向量的概念 113

1.2　特征值与特征向量的求法 113

1.3　特征值与特征向量的性质 116

习题4-1 119

2.1　相似矩阵及其性质 120

§2　相似矩阵 120

2.2　矩阵可相似对角化条件 121

习题4-2 128

§3　实对称矩阵的相似对角化 129

3.1 n元实向量的内积、施密特（Schmidt）正交化方法与正交矩阵 129

3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 135

3.3 实对称矩阵的相似对角化 136

习题4-3 139

复习题四 140

第五章 二次型 144

§1　二次型 144

习题5-1 145

§2　实二次型的标准形 146

习题5-2 151

§3　正定二次型 151

3.1　惯性定律 151

3.2　正定二次型 153

习题5-3 156

复习题五 156

第六章　线性空间与线性变换 158

§1　线性空间的定义与性质 158

1.1　数域 158

1.2　线性空间的定义 159

1.3　线性空间的性质 161

1.4　线性子空间 162

习题6-1 162

§2　维数、基与坐标 163

2.1　基与维数 163

2.2　向量的坐标 165

2.3　映射 166

2.4　线性空间的同构 166

习题6-2 167

§3　基变换与坐标变换 168

习题6-3 171

＊§4　欧几里得空间 172

4.1　欧几里得空间的定义 172

4.2　内积的坐标表示 173

4.3　标准正交集 175

习题6-4 177

＊§5　线性变换 178

5.1　线性变换的定义 178

5.2　线性变换的性质 179

习题6-5 180

§6　线性变换的矩阵 180

习题6-6 184

复习题六 185

习题答案 191