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第一章 集合浅说 1

第一节 集合、关系与函数 1

1.1 集合的基本概念 1

1.2 集合的基本运算 2

1.3 集合的特征函数 3

1.4 集合的直积与二元关系 4

1.5 函数关系 7

习题1.1 10

第二节 集合论悖论 12

2.1 说谎者悖论 12

2.2 Russell悖论及其意义 13

习题1.2 16

第三节 集合的基数与连续统假设 17

3.1 集合的基数 17

3.2 有限集与无穷集的区别 18

3.3 无限基数的层次 20

3.4 超限数的比较 23

习题1.3 26

第四节 隶属函数与模糊集合 26

4.1 模糊集合的概念 26

4.2 模糊集的表示 28

习题1.4 29

第二章 微积分基础 30

第一节 数系与数制 30

2.1 实数系——“万物皆数”在理念上的“复归” 30

2.2 二进制——“万物皆数”在技术上实现的可能性 32

习题2.1 37

第二节 极限与连续 37

2.1 数列的极限 37

2.2 无穷级数的收敛与发散 39

2.3 函数的极限 42

2.4 函数的连续性 45

习题2.2 48

第三节 导数与局部线性 52

3.1 从瞬时速度谈起 52

3.2 瞬时变化率与导数 53

3.3 通过导数研究函数的几何性质 57

3.4 局部线性与微分 62

习题2.3 64

第四节 积分 65

4.1 定积分 65

4.2 微积分学基本定理 74

习题2.4 80

1.1 光滑与非光滑图形 82

1.2 英国的海岸线有多长 82

第一节 分形 82

第三章 分形与混沌介绍 82

1.3 Koch曲线-Koch岛(Koch雪花) 83

1.4 分(数)维 87

1.5 分形几何学 93

习题3.1 94

第二节 混沌 95

2.1 再生曲线与迭代 95

2.2 系统对初值的敏感依赖性 98

2.3 周期3蕴涵混沌——Li-York定理 100

习题3.2 106

第四章 统计分析概要 107

第一节 统计学的研究对象 107

2.2 标志与变量 108

2.1 总体与个体 108

第二节 若干基本概念 108

2.3 指标和指标体系 109

习题4.2 110

第三节 平均指标 110

3.1 算术平均数 111

3.2 调和平均数 113

3.3 几何平均数 115

习题4.3 116

第四节 变异度指标 118

4.1 极差 119

4.2 方差与标准差 119

4.3 标准差系数 121

4.4 是非标志的标准差 121

5.1 相关系数 123

第五节 相关与回归分析 123

习题4.4 123

5.2 线性回归方程 127

习题4.5 131

第五章 概率论初步 132

第一节 前言 132

第二节 随机事件及其概率 133

2.1 随机事件及其运算 133

2.2 事件概率及古典概率 138

2.3 概率运算公式 142

习题5.2 147

第三节 随机变量及概率分布 149

3.1 随机变量 149

3.2 概率分布及数字特征 150

3.3 二项分布与Poisson分布 152

习题5.3 155

第四节 正态分布及其应用 156

4.1 连续型随机变量 156

4.2 正态分布的特征 157

4.3 正态分布的应用 159

习题5.4 160

第六章 矩阵及其应用 161

第一节 矩阵 161

1.1 矩阵的概念 161

1.2 矩阵的运算 163

1.3 矩阵的逆矩阵 168

1.4 密码编制 171

习题6.1 174

第二节 线性方程组及其应用 174

2.1 解线性方程组的Gauss消去法 174

2.2 投入产出数学模型 176

习题6.2 181

第三节 线性规划 181

3.1 线性规划的基本概念 181

3.2 两个变量线性规划的图解法 183

3.3 一般线性规划的标准形式 184

3.4 求解线性规划的基本方法——单纯形法 187

第四节 矩阵对策 191

4.1 什么是对策 191

4.2 实际问题中的数学模型 192

4.3 严格确定对策与最优策略 194

4.4 非严格确定对策与混合策略 196

习题6.4 202

部分习题参考答案 204

主要参考书目 209