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第一章 极限论 1

目录 1

§1.1 映射与函数 2

§1.2 函数的运算 9

§1.3 数列的极限 22

§1.4 函数的极限 35

§1.5 函数极限的性质 48

§1.6 极限存在的准则 59

§1.7 无穷小量的比较 69

§1.8 连续与间断 73

§1.9 闭区间上连续函数的性质 82

复习题一 86

实验一 函数的绘图 89

实验二 数列与函数的极限 93

§2.1 导数的概念 95

第二章 微分学 95

§2.2 导数公式与求导法则 103

§2.3 隐函数、参数方程的求导 111

§2.4 高阶导数 117

§2.5 微分及其应用 121

§2.6 微分中值定理 128

§2.7 L′Hospital法则 136

§2.8 函数的单调性 143

§2.9 函数的极值 146

§2.10 函数的最值及其应用 151

§2.11 函数的凹凸性、拐点 156

§2.12 函数图像的描绘 162

§2.13 曲率 166

复习题二 171

实验三 导数及其应用 175

第三章 积分学 181

§3.1 积分学的产生 181

§3.2 不定积分的概念与性质 189

§3.3 不定积分的换元积分法 195

§3.4 分部积分法 206

§3.5 有理函数的积分 210

§3.6 简单无理函数、三角有理式的积分 217

§3.7 定积分的性质 223

§3.8 定积分的换元法与分部积分法 234

§3.9 平面图形的面积计算 242

§3.10 空间图形体积的计算 249

§3.11 功、水压力、引力 258

§3.12 平面曲线的弧长与旋转曲面面积 265

§3.13 广义积分 271

§3.14 数值积分 281

复习题三 287

实验四 积分及其应用 291

第四章 级数理论 297

§4.1 常数项级数的概念与性质 297

§4.2 正项级数 305

§4.3 变号级数 315

§4.4 泰勒（Taylor）公式 320

§4.5 幂级数 326

§4.6 函数展开成幂级数 337

§4.7 傅里叶级数 346

§4.8 一般周期函数的傅里叶级数 359

复习题四 365

实验五 无穷级数 369

参考答案 375

常用积分公式 403