说不尽的πPDF电子书下载

第一章 圆周率的定义——多角度给π“照相” 1

1.1没褪色的“黑白照”——用圆周长和直径来定义 1

1.2换个角度也无妨——用圆面积和半径来定义 3

1.3还是“彩照”吸引眼球——各家定义“八仙过海” 4

1.4爱因斯坦能帮忙吗——盼着你的“三月小船” 5

第二章 圆周率的名称——世人给π改“绰号” 7

2.1古率（周三径一之率、径一周三之率） 7

2.2阿基米德数（阿氏率、亚氏率、弱率）、托勒密之值 8

2.3歆率 9

2.4衡率 10

2.5徽率（徽术、阿利亚巴塔之值） 11

2.6承天率（皮延宗率）、蕃率、宗率、粗率（实用率、约率、“疏率”、强率）、智率（陆绩率） 12

2.7祖率（祖冲之分数、密率、姜岌之率、奥托率、梅蒂尤斯数或安托尼兹率）、三率 15

2.8约率“摇身一变”成“疏率” 18

2.9误解祖率“祸”起三上义夫 20

2.10正数、朒数、盈数 21

2.11鲁道夫数 22

2.12圆率（圜率、周率、圆周法） 22

2.13数π（圆的周长和直径的比） 22

第三章 圆周率的符号——π也会“变脸” 24

3.1由两副“面具”组成的“脸谱” 24

3.2一副“面具”“不经意”走进舞台 25

3.3摇身一变无人能识 27

3.4圆周率的符号在中国 28

3.5“不务正业”的π 28

第四章 圆周率的性质——揭开π的“庐山真面目” 30

4.1人文初始之后对π的认识 32

4.2无理数时期对π的认识 33

4.3超越数时期对π的认识 39

4.4寻找新规律时期对π的认识 40

5.1混沌初开之后——人类的第一个π值 49

第五章 从1位到12411亿位——历史上的π值及计算方法 49

5.2看起容易做起难——粗略π值“百花齐放” 55

5.3从阿基米德到格林贝格——古典法算π及数值 75

5.4微积分实现大突破——分析法算π及数值 108

5.5电子计算机算π——“芝麻开花节节高” 121

5.6从星条旗到芝麻——概率法算π及数值 138

5.7“单摆公式”显神通——物理实验法算π 146

5.8并不都要从“1”开始——计算π的单个数字 147

第六章 变“简”为“繁”出奇制胜——π的无穷表达式 150

6.1神奇美妙的无限连分式 150

6.2和谐“奇怪”的无穷乘积 151

6.3无穷级数变幻莫测 155

6.4算π妙招：反正切式 165

6.5精彩纷呈的其他表达式 171

7.1π与化圆为方 174

第七章 “大明星”不是冒牌货——π与名题 174

7.2作图求π“十面埋伏” 195

7.3π与超越数、希尔伯特第7问题 202

7.4π与近似计算 205

7.5π与连分数、最佳逼近理论 206

7.6π与弧度制 211

7.7π与圆方率 214

7.8π与空隙 216

7.9π与转圈悖论 218

第八章 好伙伴形影不离——无处不在的π 223

8.1π与伯努利难题 223

82π与伯努利数 226

8.3π与欧拉公式 229

8.4π与斯特林逼近 230

8.5π与黄金分割 231

8.7π与曲线图形面积 233

8.6π与曲线长度 233

8.8π与旋转体的体积 236

8.9“数学天空”任π飞 237

8.10“科学海洋”任π游 238

第九章 增智能健身心——π的奇趣 240

9.1杀人魔逢π栽跟斗 240

9.2π中素数有几何 241

9.3π与奇数如此巧合 242

9.4π与根式这样“多角恋” 243

9.5西文字母里藏迹隐踪 243

9.6纵横图中的秘密 244

9.7“π痴”们如何编“π诗” 246

9.8“老外”赋“π诗”万紫千红 252

9.9π与“圆方病患者” 256

9.10愚蠢的巴霍姆和精明的狄多女王 257

9.11游览巴黎不妨光顾“π厅” 259

9.12谜语、游戏和π 261

9.13π与50,144,360“天作地合” 263

9.14π的“对称”这般神奇 264

9.15π也是“天地英雄” 265

9.16π和爱公生日同庆 266

9.17π英雄击败“魔鬼机器” 268

9.18e？＝262537412640768744吗 269

9.19法庭上侃π相去天渊 270

9.20“外星人”看π与“众”不同 270

9.21阿公的“准确值”不如“近似值” 271

9.22圆和球，两张天下最美的脸 272

第十章 难理解却易明白——研究π的价值何在 276

10.1对数系理论做贡献 277

10.2其他数学成就应运而生 278

10.3计算机进展的指标和实用前的特殊试验手段 279

10.4认识“计算机对数学的影响”更加深刻 282

10.5培养记忆的一种良方 283

10.6检验公式优劣的特殊手段 289

10.7数学需要时刻严密吗 290

10.8π衡量一个国家的数学水平 292

10.9体会“认识自然不会穷尽” 293

10.10基础科研对急功近利说“不” 294

第十一章 等您大显身手——有关π的谜 298

11.1谁是安托尼兹 298

11.2鲁道夫是哪一国的人 299

11.3王蕃142/45的来历及王蕃和刘徽谁先 300

11.43927/1250来自何人 301

11.53927/1250是如何算得的 307

11.6祖冲之是如何得到密率的 308

11.7《缀术》和它的失传之谜 310

11.8盈朒二限是如何得到的 312

11.9π有十进制的并行计算公式吗 314

第十二章 反伪打假无尽期——谈圆算π也要讲科学 316

12.1π是有理数吗——伯熙瓦自摆“乌龙” 316

12.2只有前6位相同——一个西部农民能完成“革命”吗 318

12.3法律决定π值——不该发生的“笑话” 319

12.4“π跟石头一起走，说好不回头”——金字塔前的神话 321

12.5美缘为何“终虚话”——倒霉的不仅是“白马王子” 325

12.6从第十行星到π值——无须“神化”八卦 327

第十三章 附录——丰富资料供你查询 329

13.1π值大全表 329

13.2π的数表 337

13.3人名索引 340

参考文献 372

后记 377