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第1章 函数 1

1.1预备知识 1

1.2函数的定义及分类 6

1.3函数的几种简单性质 10

1.4初等函数 12

1.5函数图形的简单组合与变换 13

习题1 15

2.1数列的极限 21

第2章 极限与连续 21

2.2函数的极限 23

2.3变量的极限 26

2.4无穷大量与无穷小量 27

2.5极限的运算法则 30

2.6极限存在准则两个重要极限 32

2.7函数的连续性 36

习题2 40

第3章 导数与微分 47

3.1导数的概念 47

3.2函数的求导法则 52

3.3高阶导数 59

3.4微分 60

习题3 66

第4章 中值定理与导数的应用 72

4.1中值定理 72

4.2罗必塔法则 76

4.3函数的单调性 80

4.4函数的极值和最值 82

4.5曲线的凹向与拐点 89

4.6函数图形的描绘 91

4.7变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析简介 94

习题4 103

第5章 不定积分 109

5.1不定积分的概念及性质 109

5.2换元积分法 113

5.3分部积分法 117

5.4有理函数的积分 120

习题5 125

6.1定积分的概念 129

第6章 定积分及其应用 129

6.2定积分的基本性质 132

6.3微积分基本公式 134

6.4定积分的换元积分法 138

6.5定积分的分部积分法 140

6.6定积分的应用 141

※6.7定积分的近似计算简介 145

6.8广义积分与Г函数 148

习题6 151

第7章 无穷级数 157

7.1无穷级数的概念与性质 157

7.2正项级数 161

7.3任意项级数绝对收敛 164

7.4幂级数 168

7.5泰勒公式与泰勒级数 172

7.6函数展开成为幂级数 174

习题7 180

8.1空间解析几何简介 185

第8章 多元函数 185

8.2多元函数的基本概念 188

8.3偏导数 191

8.4全微分 194

8.5复合函数的微分法 196

8.6隐函数的微分法 198

8.7二元函数的极值 199

8.8二重积分 204

习题8 212

9.1微分方程的一般概念 218

第9章 微分方程与差分方程简介 218

9.2一阶微分方程 220

9.3可降阶的高阶微分方程 225

※9.4二阶常系数线性微分方程 227

9.5差分方程的一般概念 232

※9.6一阶和二阶常系数线性差分方程 235

习题9 243

习题答案 247

参考书目 270