测度论讲义 第2版PDF电子书下载

目录 1

第1章　集类与测度 1

1.1　集合运算与集类 1

1.2　单调类定理（集合形式） 5

1.3　测度与非负集函数 11

1.4　外测度与测度的扩张 15

1.5　欧氏空间中的Lebesgue-Stieltjes测度 22

1.6　测度的逼近 24

第2章 可测映射 27

2.1　定义及基本性质 27

2.2　单调类定理（函数形式） 32

2.3　可测函数序列的几种收敛 38

3.1 积分的基本性质 44

第3章 积分和空间Lp 44

3.2 积分号下取极限 50

3.3 不定积分与符号测度 54

3.4 空间LP及其对偶 67

3.5 空间 L∞（Ω,？）和L∞（Ω,？,m）的对偶 79

3.6 Daniell积分 81

3.7 Bochner积分和Pettis积分 87

第4章 乘积可测空间上的测度与积分 93

4.1 乘积可测空间 93

4.2 乘积测度与Fubini定理 95

4.3 由σ有限核产生的测度 101

4.4 无穷乘积空间上的概率测度 105

4.5 Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广 108

4.6 概率测度序列的投影极限 114

4.7 随机Daniell积分及其核表示 116

5.1 拓扑空间 122

第5章 Hausdorff空间上的测度与积分 122

5.2 局部紧Hausdorff空间上的测度与Riesz表现定理 133

5.3 Hausdorff空间上的正则测度 140

5.4 空间CO（X）的对偶 146

5.5 用连续函数逼近可测函数 149

5.6 乘积拓扑空间上的测度与积分 152

5.7 波兰空间上有限测度的正则性 159

第6章 测度的收敛 165

6.1 欧氏空间上Borel测度的收敛 165

6.2 距离空间上有限测度的弱收敛 168

6.3 胎紧与Prohorov定理 173

6.4 可分距离空间上概率测度的弱收敛 176

6.5 局部紧Hausdorff空间上Radon测度的淡收敛 180

第7章 概率论基础选讲 186

7.1 事件和随机变量的独立性，0-1律 186

7.2　条件数学期望与条件独立性 193

7.3　正则条件概率 208

7.4　随机变量族的一致可积性 214

7.5　本性上确界 220

7.6　解析集与Choquet容度 227

第8章 离散时间鞅 235

8.1　鞅不等式 235

8.2　鞅收敛定理及其应用 242

8.3　局部鞅 254

第9章　Hilbert空间和Banach空间上的测度 257

9.1　Rn上Borel测度的Fourier变换和Bochner定理 257

9.2　测度的Fourier变换和Minlos-Sazanov定理 263

9.3　Minlos定理 270

9.4　Hilbert空间上的Gauss测度 276

参考文献 284

名词索引 286