边界元法PDF电子书下载

引言 1

1 边界元法的数学基础 2

2 边界元法的发展历史 3

3 我国边界元法研究概况 5

4 边界元法研究的最新进展 7

5 边界元法的应用举例 8

6 边界元法的优缺点 12

7 本书的内容安排 14

参考文献 15

第一章 位势问题的边界积分方程与边界元法 18

1 调和方程的基本定解问题 18

2 Green等式、基本解及解的积分表达式 20

3 边界积分方程的建立 23

4 对于一般问题的推广 25

5 位势问题的边界元法简介 26

习题 28

附录1 指标符号与笛卡儿张量简介 28

A1.1 指标符号 28

A1.2 矢量 30

A1.3 张量和张量场 30

参考文献 35

第二章 线弹性静力学问题的边界积分方程 36

1 线弹性静力学定解问题的微分提法 36

2 Betti定理、Kelvin解及Somigliana等式 38

3 线弹性静力学的边界积分方程 40

4 建立基本解的一种一般方法 44

习题 47

参考文献 47

第三章 几种常见的直接法和间接法边界积分方程 48

1 核函数的扩充 48

2 回转体问题 51

2.1 变截面轴的扭转问题 51

2.2 轴对称问题 52

2.3 回转体的弯曲问题 56

3 弹性薄板弯曲问题 57

3.1 弹性薄板弯曲问题的微分提法 58

3.2 弹性薄板弯曲问题的基本边界积分方程 59

3.3 弹性薄板弯曲问题的补充边界积分方程 60

4 弹性裂纹问题的对偶边界积分方程 61

4.1 位移边界积分方程 61

4.2 面力边界积分方程 62

5 半空间、半平面问题 64

5.1 半空间问题 64

5.2 半平面问题 66

6 位势问题的间接法边界积分方程 68

7 虚应力法建立的边界积分方程 70

8 位移间断法建立的边界积分方程 70

9 域外回线虚载荷法建立的回线积分方程 72

10 域外奇点法建立的边界积分方程 72

11 边界积分方程的正则化和基本解的恒等式 73

习题 74

参考文献 74

第四章 二维问题的边界元数值方法与程序实现 76

1 边界的离散化 76

1.1 二维域边界线的几何描述及单元自动划分 76

1.2 二维域的边界线元单元描述 78

2 边界积分方程的离散化 79

2.1 由加权余量法配点格式将边界积分方程化为线性代数方程组 80

2.2 核函数与形函数乘积的等精度Gauss积分 83

2.3 奇异积分的处理 86

2.3.1 弱奇异积分的处理 87

2.3.2 Cauchy主值积分和超奇异积分的简单特解法 88

2.3.3 Cauchy主值积分和超奇异积分的有限部分积分的一般性处理方法 91

3 方程的求解以及边界应力、内点位移和应力的确定 93

3.1 离散化的边界积分方程的求解 93

3.2 边界应力的确定 94

3.3 内点位移和应力的确定 94

4 边界元法计算误差的一种直接估计 95

4.1 内点变量趋于边界点极限的确定 95

4.2 边界元解误差的一种直接估计 96

4.3 基于边界元解误差直接估计的边界元自适应计算简例 97

5 边界元子域法 99

5.1 边界元链状子域法 99

5.2 边界元重复相似子域法 101

5.3 边界元行列子域法 104

习题 106

附录4 弹性力学平面问题边界元分析软件部分源程序 106

A4.1 FORTRAN程序BIEBE2说明 106

A4.2 C++源程序 116

参考文献 134

第五章 三维问题的边界元数值方法 136

1 边界的离散化 136

1.1 用I-J映射法自动划分单元 136

1.2 三维域的边界面元单元描述 138

2 边界积分方程的离散化 140

2.1 核函数与形函数乘积的等精度Gauss积分 140

2.2 弱奇异积分的处理 141

2.3 奇异积分和近奇异积分的简单特解法 143

2.4 Cauchy主值积分的直接计算法 143

2.5 超奇异积分的有限部分积分 146

3 线性代数方程组的求解 147

4 裂纹问题对偶边界元法 148

4.1 裂纹面的分元离散 148

4.2 确定应力强度因子的方法 149

5 边界元-有限元耦合方法 153

习题 155

附录5 三维位势问题边界元分析软件使用说明 155

A5.1 FMBEM_LAPLACE3D简介 155

A5.2 使用方法 156

A5.2.1 前处理 156

A5.2.2 运行程序 158

A5.2.3 结果信息 158

A5.3 前处理转换软件PAT_TRANSLATOR使用说明 159

A5.3.1 生成MSC.PATRAN前处理文件 159

A5.3.2 生成BEM_INP.DAT前处理文件 160

参考文献 161

第六章 与时间有关问题的边界元法 162

1 瞬态热传导问题 162

1.1 Laplace变换法 163

1.2 边界元-时间差分耦合法 164

1.3 与时间有关的基本解 164

2 弹性动力学问题 165

2.1 基于与时间有关基本解的边界积分方程与边界元法 166

2.1.1 与时间有关的基本解 166

2.1.2 时间-空间域的边界积分方程 167

2.1.3 时间-空间域的弹性动力学边界元法 168

2.2 Laplace变换法 170

2.2.1 在Laplace变换空间的边界积分方程 170

2.2.2 边界积分方程的离散 171

2.2.3 Laplace反演方法 172

2.3 双重互易法 173

习题 175

附录6 弹性动力学边界元法补充公式 175

A6.1 弹性动力学二维问题的时间-空间域基本解 175

A6.2 弹性动力学三维问题时间-空间域基本解的时间积分 177

A6.3 弹性动力学三维问题的一种新的时空域边界积分方程 178

A6.4 弹性动力学三维问题的一种新的高效的时空域边界元法 187

参考文献 189

第七章 固体力学非线性问题和反问题的边界元法 192

1 弹塑性问题的边界元法 192

1.1 弹塑性问题的微分描述 193

1.2 初应变法的积分描述 194

1.3 边界积分方程的离散 195

1.4 求解算法 197

2 弹性接触问题的边界元法 198

2.1 三维弹性接触问题边界元法的求解方程 199

2.2 三维弹性接触问题边界元法的增量迭代解法 201

2.3 三维弹性接触问题边界单元的选择及Gauss积分方案 204

2.4 三维弹性体移动接触问题的一种固定节点-可动节点三角形单元方案 204

3 弹性结构形状优化的边界元法 206

4 用于识别残余应力场反方法的边界元法 208

4.1 识别弹性体内残余应力场的反问题 208

4.2 识别弹性体内残余应力场的边界积分方程 209

4.3 残余应力计算及反问题求解 211

4.4 此方法与直接采用最小二乘法处理实验数据和采用有限元法的比较 212

附录7 弹塑性问题边界元法的简要补充 212

A7.1 一维与率不相关各向同性强化的弹塑性本构关系 212

A7.1.1 应变率 212

A7.1.2 应力率 213

A7.1.3 屈服条件 213

A7.1.4 塑性流动法则 213

A7.1.5 加卸载条件 213

A7.1.6 一致性条件 213

A7.1.7 切线模量 213

A7.2 三维与率不相关各向同性强化的弹塑性本构关系 214

A7.2.1 应变率 214

A7.2.2 应力率 214

A7.2.3 屈服条件 214

A7.2.4 塑性流动法则 215

A7.2.5 加卸载条件 215

A7.2.6 一致性条件 215

A7.2.7 弹塑性切线模量张量 216

A7.3 三维弹塑性问题边界点的应力 216

A7.4 三维弹塑性问题边界积分方程中奇异积分的处理 216

A7.4.1 体积分中近奇异积分的处理 217

A7.4.2 体积分中弱奇异积分的处理 217

A7.4.3 体积分中强奇异积分的处理 217

A7.5 三维弹塑性问题域内六面体网格的形函数 218

A7.6 弹塑性平面问题初应变法的积分方程和相应公式 218

A7.7 初应力法和虚体力法 220

参考文献 220

第八章 快速多极边界元法 226

1 快速多极算法的发展历史 227

2 快速多极边界元法的基本原理 228

2.1 核函数的展开 229

2.2 多极展开系数 230

2.3 多极展开系数的传递 231

2.4 局部展开系数 232

2.5 局部展开系数的传递 232

2.6 新型算法的指数展开 233

2.6.1 指数展开的定义 233

2.6.2 多极展开向指数展开系数的传递 235

2.6.3 指数展开系数的传递 235

2.6.4 指数展开向局部展开系数的传递 236

2.7 自适应树结构 237

3 快速多极边界元法的计算步骤 238

3.1 计算步骤 238

3.1.1 边界单元离散 238

3.1.2 生成树结构 239

3.1.3 下行（从叶子往根方向）遍历计算多极展开系数 239

3.1.4 上行（从根向叶子方向）遍历计算局部展开系数 239

3.1.5 利用树结构计算积分 240

3.1.6 更换迭代矢量 242

3.2 新型算法 242

3.2.1 上行遍历计算指数展开系数 242

3.2.2 上行遍历传递指数展开系数 242

3.2.3 上行遍历计算局部展开系数 242

3.3 计算复杂度的量级分析 243

3.3.1 存储量 243

3.3.2 计算量 243

4 快速多极边界元法的迭代预处理技术 245

5 快速多极边界元法精度和效率的验证 246

5.1 计算精度与多极展开、局部展开阶数的关系 246

5.2 大规模计算的精度 247

5.3 不同类型单元计算精度的比较 248

5.4 快速多极边界元法计算量和存储量与常规边界元法的比较 250

5.5 快速多极边界元法的迭代收敛验证 251

6 快速多极边界元法在复合材料模拟中的应用 252

6.1 长纤维增强复合材料二维模型的快速多极边界元模拟 252

6.2 颗粒增强复合材料三维模型的快速多极边界元模拟 254

6.3 短纤维增强复合材料三维模型的快速多极边界元模拟 254

7 快速多极边界元法在含裂纹二维弹性体模拟中的应用 257

7.1 含大量裂纹二维无限弹性体的数值模拟 257

7.2 一种特殊的裂尖单元和计算应力强度因子的一点裂纹张开位移（COD）公式 259

7.3 核函数和边界积分方程的快速多极展开及方程求解 260

7.4 用于二维裂纹分析的快速多极对偶边界元法 262

7.4.1 对偶边界积分方程 262

7.4.2 快速多极算法的展开格式 262

7.5 模拟裂纹疲劳扩展的数值方法 263

7.5.1 裂纹疲劳扩展长度的确定 264

7.5.2 裂纹疲劳扩展方向的确定 264

7.5.3 几何模型的更新 265

7.5.4 裂纹相互连接的模拟 265

7.6 含大量裂纹二维弹性体模拟的数值算例 265

7.6.1 在一个方形区域内含大量裂纹的二维无限弹性体的数值模拟 265

7.6.2 快速多极对偶边界元法精度与效率的验证 266

7.6.3 快速多极对偶边界元法大规模计算的精度验证 268

7.6.4 疲劳裂纹扩展的快速多极边界元模拟 269

7.6.5 疲劳裂纹扩展的快速多极边界元大规模模拟 270

7.6.6 二维含大量微裂纹弹性固体等效弹性模量计算 270

8 二维弹塑性问题的快速多极边界元法 272

8.1 二维弹塑性问题边界元法的快速多极展开与数值实现 273

8.1.1 多极展开 273

8.1.2 多极展开系数之间的传递 273

8.1.3 局部展开 274

8.1.4 局部展开系数之间的传递 274

8.1.5 快速多极算法的数值实现 274

8.2 增量分析与迭代求解 276

8.2.1 弹塑性状态的判断 276

8.2.2 迭代求解步骤 276

8.2.3 辅助树结构的使用 277

8.3 数值算例 278

8.3.1 开孔矩形板承受单向拉伸 278

8.3.2 含有256个周期性分布圆孔的方板的大规模弹塑性计算 279

附录8 快速多极边界元法具体公式 281

A8.1 三维Laplace方程 281

A8.1.1 核函数的展开 282

A8.1.2 多极展开系数 282

A8.1.3 多极展开系数的传递 283

A8.1.4 局部展开系数 283

A8.1.5 局部展开系数的传递 284

A8.1.6 新型算法的指数展开 284

A8.2 三维弹性静力学问题 286

A8.2.1 核函数的展开 287

A8.2.2 多极展开系数 287

A8.2.3 多极展开系数的传递 288

A8.2.4 局部展开系数 288

A8.2.5 局部展开系数的传递 289

A8.2.6 新型算法的指数展开 289

A8.3 三维Stokes方程 290

A8.3.1 核函数的展开 290

A8.3.2 多极展开系数 291

A8.3.3 多极展开系数的传递 292

A8.3.4 局部展开系数 292

A8.3.5 局部展开系数的传递 292

A8.3.6 新型算法的指数展开 292

参考文献 293

第九章 大规模问题的快速多极边界元并行算法 299

1 常规边界元法的并行计算 299

2 快速多极边界元并行计算流程 300

3 不平衡树结构的一维映射 301

4 任务划分 304

4.1 计算量预测 304

4.1.1 传递算子计算时间的标定 304

4.1.2 边界单元负载的标定 305

4.1.3 结点负载的标定 305

4.2 基于树结点的任务划分方式 305

5 通信关系的建立和数据通信过程 307

5.1 通信关系的建立 307

5.1.1 任务间“相互作用列表”结点通信关系的建立过程 308

5.1.2 任务间直接积分计算部分结点通信关系的建立过程 309

5.2 数据通信的过程 310

6 精度与效率的测试 310

6.1 大规模计算精度测试 310

6.2 并行计算的性能和效率 312

6.3 并行计算加速比的比较 313

6.4 在复杂形状纤维增强复合材料模拟中的应用 314

6.5 在弯曲纤维增强复合材料模拟中的应用 317

6.6 在碳纳米管增强复合材料模拟中的应用 319

6.7 在微机电系统流体仿真中的应用 321

参考文献 323

第十章 边界元法在机械与结构工程中的应用 324

1 边界元法在机械结构完整性评定方面的应用 324

1.1 耐久性评定 325

1.2 损伤容限评定 327

1.3 压力容器和管道适用性评价 332

1.4 修补和维护 332

2 边界元法在机械结构应力分析方面的应用 332

2.1 常规边界元法应力分析大规模计算实例 333

2.2 快速多极边界元法应力分析大规模计算 336

3 我国学者在机械与结构方面成功应用边界元法的若干典型实例 337

3.1 边界元法在水工结构方面的应用 338

3.2 边界元法在轧制工程接触分析方面的应用 339

参考文献 341

第十一章 边界元法在声场、电磁场问题中的应用 342

1 声场计算和声学设计 342

1.1 常规边界元法和边界元-有限元耦合方法 343

1.2 快速多极边界元法 344

2 结构防腐阴极保护系统设计 345

2.1 舰船等结构的阴极保护系统 346

2.2 优化舰船防腐设计减小静电场 347

3 电磁场分析 348

3.1 静电场分析 348

3.2 静磁场分析 349

3.3 时间简谐电磁场和涡流分析 350

3.4 带电粒子射线分析 351

3.5 高频电磁场分析 352

4 快速多极边界元法在电磁波散射方面的应用 352

参考文献 356

第十二章 几种边界型无网格法简介 357

1 二维位势问题的边界点法 358

1.1 移动最小二乘插值 358

1.2 边界积分方程及其离散化 359

2 二维位势问题的杂交边界点法 361

2.1 杂交边界点法的积分方程 361

2.2 杂交边界点法的计算方案 363

2.3 二维位势问题杂交边界点法数值算例 364

2.4 权函数中参数的取值对计算精度的影响 369

3 二维位势问题的正则杂交边界点法 371

3.1 正则杂交边界点法 371

3.2 正则杂交边界点法数值算例 371

4 三维位势问题的正则杂交边界点法 376

4.1 一般三维曲面的一种移动最小二乘近似方案 376

4.2 三维位势问题的正则杂交边界点法 377

4.3 数值算例 379

5 弹性力学问题的正则杂交边界点法 380

5.1 弹性力学平面问题 380

5.2 弹性力学平面问题算例 381

5.3 三维弹性力学问题 385

5.4 三维弹性力学问题算例 386

6 弹性力学平面问题的奇异杂交边界点法 388

6.1 奇异杂交边界点法的改进措施 388

6.2 奇异杂交边界点法数值算例 389

7 快速多极算法加速的杂交边界点法 390

8 边界型的无网格局部Petrov-Galerkin法 392

参考文献 393