潘勒韦方程解析理论讲义PDF电子书下载

第一章　Painlevé方程解的亚纯性 1

§1.1　预备知识 1

1.1.1　Cauchy存在惟一性定理 1

1.1.2　奇点和Painlevé性质 3

1.1.3　具有Painlevé性质的一阶代数微分方程 4

§1.2　Painlevé方程解的局部性质 9

§1.3　方程（P1），（P2）和方程（P4）解的大范围亚纯性 16

§1.4　方程（P3）和方程（P5）解的大范围亚纯性 31

§1.5　方程（P6）解的大范围亚纯性 43

第二章 Painlevé方程解的一般性质与表示 47

§2.1　方程（P1）的解作为含任意常数函数的一般表示 47

§2.2　方程（P1）解的一般表示 48

§2.3　方程（P1）解的特殊展式 51

§2.4　方程（P2）解的一般表示 52

§2.5　方程（P4）解的一般表示 56

§2.6　方程（P3）解的一般性质与表示 57

§2.7　方程（P3）在固定奇点处的特解 62

§2.8　方程（P5）解的一般性质 65

§2.9　方程（P6）解的一般性质 70

第三章　Painlevé方程解之间的联系 76

§3.1　方程（P2）解之间的联系 76

§3.2　方程（P4）在指定参数α，β下解之间的关系 78

§3.3　方程（P3）与方程（P5）解之间的关系 79

§3.4　方程（P6）的等价方程组 85

§3.5　Hamilton多项式，Painlevé方程之间的关系 90

§3.6　方程（P6）在不同参数值下解之间的联系 91

第四章　Painlevé方程解的特殊性质 96

§4.1 方程（P1）解的渐近性 96

§4.2　方程（P2）解族的渐近性 98

§4.3　方程（P2）解的极点个数和残数 100

§4.4　方程（P3）解的极点个数和残数 101

§4.5　方程（P4）解的极点和它们的残数 102

§4.6　Painlevé方程的单参数解 104

§4.7　方程（P6）包含的一阶二次的特殊微分方程 118

第五章　Painlevé方程的有理解 122

§5.1　方程（P2）的有理解 122

§5.2　方程（P3）的有理解 125

§5.3　方程（P4）的有理解 129

§5.4　方程（P5）的有理解 133

§5.5　方程（P6）的有理解 134

第六章　Painlevé方程解的增长性与值分布性质 154

§6.1　准备知识 154

6.1.1 Wiman-Valiron理论概要 154

6.1 2　Nevanlinna理论概要 156

§6.2　方程（P1），（P2）和方程（P4）解的增长性 161

§6.3　方程（P3）和方程（P5）解的增长性 172

§6.4　方程（P1），（P2）和方程（P4）解的值分布 176

§6.5　方程（P3）和方程（P5）解的值分布 191

§6.6　高阶Painlevé方程解的值分布 198

6.6.1　第一类高阶Painlevé方程（2nP1）亚纯解的值分布 198

6.6.2　第二类高阶Painlevé方程（vP2）亚纯解的值分布 205

第七章　Painlevé方程与数理方程 213

§7.1 Bessel方程与方程（P1），（P2）的解之间的关系 213

§7.2 KdV方程和方程（P2）的解之间的联系 214

§7.3　方程（P4）与某些数理方程 217

§7.4　正弦戈登方程和方程（P3） 219

§7.5　方程（P5）与特殊的数理方程 221

参考文献 223

人名索引 233

名词索引 234