高等数学 物理类 第3册 修订版PDF电子书下载

第十四章 无穷级数 1

1 数项级数的概念和性质 1

1.1 基本概念 1

1.2 级数的简单性质 5

1.3 收敛的必要条件 7

1.4 柯西收敛原理(柯西准则) 8

习题14.1 10

2 正项级数的收敛判别法 11

习题14.2 24

3 任意项级数的收敛判别法 25

3.1 交错级数 25

3.2 绝对收敛与条件收敛 27

3.3 狄里克雷判别法和阿贝尔(Abel)判别法 31

习题14.3 39

4 绝对收敛级数的性质 40

4.1 可交换性 40

4.2 级数的乘法 43

习题14.4 47

5 函数项级数 47

5.1 函数序列 47

5.2 函数项级数 55

5.3 一致收敛的函数项级数的性质 67

习题14.5 75

6 幂级数 76

6.1 幂级数的收敛域和收敛半径 77

6.2 收敛半径的求法 80

6.3 幂级数的性质 84

习题14.6 94

7 泰勒级数 95

7.1 泰勒级数 96

7.2 初等函数的泰勒展开式 99

7.3 幂级数的简单应用 108

8 欧拉(Euler)公式 111

习题14.7 113

第十五章 含参变量的积分 114

1 含参变量的常义积分 115

1.1 积分限固定的情形 115

1.2 积分限变动的情形 121

习题15.1 124

2 含参变量的广义积分 125

2.1 含参变量的无穷积分 125

2.2 含参变量的瑕积分 144

习题15.2 147

第十六章 傅里叶级数与傅里叶积分 149

1 傅里叶级数 149

1.1 三角函数系的正交性 150

1.2 周期为2π的函数的傅氏系数与傅氏级数 151

1.3 傅氏级数的收敛性 154

1.4 奇、偶函数的傅氏级数 155

1.5 函数的傅里叶展开式举例 156

1.6 周期为2l的函数的傅氏展开式 165

1.7 函数在半区间［0，l］上的傅氏展开式 170

习题16.1 177

2 复数形式的傅氏级数 178

2.1 频谱分析——傅氏级数的应用之一 178

2.2 复数形式的傅氏级数 180

2.3 两种形式的傅氏级数的比较 183

2.4 利用复数形式的傅氏级数作频谱分析 184

习题16.2 187

3 广义傅氏级数简介 187

3.1 标准正交系 187

3.2 广义傅氏系数与广义傅氏级数 188

3.3 平均平方误差与平均平方逼近 190

3.4 贝塞尔(Bessel)不等式 191

3.5 傅氏级数的平均平方收敛 195

3.6 帕斯瓦尔(Parseval)等式 195

4 傅里叶积分 196

4.1 傅里叶积分与傅里叶变换 196

4.2 傅氏积分收敛定理 201

4.3 非周期函数的频谱分析 204

4.4 傅氏积分的三角形式(或实数形式) 207

4.5 奇、偶函数的傅氏积分与傅氏变换 207

4.6 函数在半区间［0，+∞)上的傅氏积分 208

习题16.3 211

5 傅氏变换的基本性质 212

习题16.4 218

第十七章 常微分方程 220

1 微分方程的基本概念 220

1.1 微分方程 220

1.2 微分方程的解 222

习题17.1 224

2 一阶微分方程 225

2.1 可分离变量的方程 225

习题17.2(1) 230

2.2 可化为分离变量方程的几类一阶方程 231

习题17.2(2) 236

2.3 一阶线性方程 236

习题17.2(3) 243

2.4 全微分方程与积分因子 244

习题17.2(4) 254

2.5 可降阶的二阶微分方程 255

习题17.2(5) 258

3 一阶微分方程解的存在惟一性定理 258

3.1 比卡逐次逼近法 258

3.2 比卡存在惟一性定理 261

习题17.3 269

4 二阶线性微分方程通解的结构 269

4.1 几个实例 269

4.2 线性微分方程解的存在惟一性定理 273

4.3 二阶线性齐次微分方程通解的结构 274

4.4 二阶线性非齐次微分方程通解的结构 278

习题17.4 280

5 常系数二阶线性齐次微分方程的解法 280

习题17.5 286

6 常系数二阶线性非齐次微分方程的求解 287

6.1 三类常见的特殊右端 287

6.2 其他几类特殊右端 291

6.3 两个常用定理 293

习题17.6 296

7 用常数变易法求解二阶线性非齐次方程 296

7.1 常数变易法 296

7.2 欧拉方程 300

习题17.7 301

8 应用举例 302

8.1 几种常见的列方程方法 302

8.2 关于二阶微分方程的几个实例 307

习题17.8 313

9 常系数线性微分方程组 315

9.1 实例 315

9.2 一阶线性微分方程组 316

9.3 用消元法求解常系数线性微分方程组 317

习题17.9 323

附录 微分方程的幂级数解法简介 325

习题 334

习题答案 335