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目录 1

第一章 数学建模概论 1

§1.1 数学模型与数学建模 1

§1.2 数学建模的一般步骤 6

§1.3 数学模型的分类 7

§1.4 数学建模与能力的培养 8

习题1 17

§2.1 舰艇的会合 19

第二章 初等模型 19

§2.2 三村短路问题 21

§2.3 双层玻璃的功效 24

§2.4 崖高的估算 26

§2.5 经验模型 28

§2.6 量纲分析法建模 33

§2.7 比例模型 36

§2.8 桌子能放平吗？ 38

§2.9 银行借贷 40

§2.10 π的计算 44

习题2 47

第三章 微分方程建模 50

§3.1 几个简单实例 50

§3.2 人口模型 54

§3.3 冰块融化问题 62

§3.4 肿瘤模型 63

§3.5 药物在体内的分布 68

§3.6 为什么要用三级火箭来发射人造卫星 73

§3.7 传染病模型 78

§3.8 放射性废物的处理问题 82

§3.9 自治系统平衡点的稳定性 84

§3.10 捕食系统的Volterra方程（P-P模型） 86

习题3 90

第四章 线性代数模型 94

§4.1 几个数学游戏 94

§4.2 Durer魔方（或幻方）问题 97

§4.3 密码的设计、解码与破译 103

§4.4 考虑年龄结构的人口模型（Leslie模型） 111

习题4 118

§5.1 线性规划问题 119

第五章 优化模型 119

§5.2 运输问题 128

§5.3 库存模型 133

§5.4 最佳捕鱼方案 137

§5.5 森林救火费用最小问题 140

§5.6 光学中的折射定理 142

§5.7 身体结构的优化 143

习题5 146

§6.1 算法计算量的比较 148

第六章 离散优化模型 148

§6.2 P问题与NP难问题 154

§6.3 几个经常遇到而又较为简单的P问题 155

§6.4 NP难问题举例 161

习题6 172

第七章 对策与决策模型 174

§7.1 对策问题 174

§7.2 决策问题 185

§7.3 层次分析法建模 191

习题7 199

§8.1 逻辑与数学 201

第八章 逻辑模型 201

§8.2 对数字的某些研究 206

§8.3 几个数学游戏 212

§8.4 平面地图染色的四色问题 216

§8.5 公平选举是可能的吗？ 218

§8.6 信息量应当如何度量 222

习题8 227

第九章 随机模型 228

§9.1 几何概率模型 228

§9.2 计算机模拟 230

§9.3 拉丁方与正交设计 234

习题9 240

第十章 Matlab软件简介 242

§10.1 基本操作 242

§10.2 向量、矩阵及其运算 246

§10.3 Matlab程序设计 257

§10.4 Matlab图形处理 265

§10.5 优化工具箱 274

习题10 281

参考文献 283