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第1章 概论 1

1.1数值计算及程序设计课程的性质及其研究对象 1

1.1.1数值计算及程序设计的研究对象 1

1.1.2学习计算机数值方法及程序设计的重要性 3

1.1.3课程的基本要求 5

1.2数值计算方法的基本方法与途径 5

1.2.1离散变量与离散化 5

1.2.3递推 6

1.2.2逼近 6

1.2.4常用基本递推结构 9

1.2.5算法的特点 13

1.3误差 14

1.3.1误差的概念 14

1.3.2误差限 14

1.3.3绝对误差和相对误差 15

1.3.4有效数字 16

1.3.5误差来源 18

1.3.6应用计算机进行数值计算时应注意的问题 21

1.4.1概述 26

1.4程序设计方法简介 26

1.4.2程序结构的初步知识 42

1.4.3程序设计方法简介 44

小结 52

习题 52

第2章插值 55

2.1拉格朗日插值 56

2.1.1概述 56

2.1.2线性插值 57

2.1.3抛物插值 59

2.1.4一般形式的拉格朗日插值 61

2.2插值余项 64

2.2.1拉格朗日插值余项定理 64

2.2.2插值余项的事后估计 66

2.3分段插值 68

2.3.1分段插值的基本思想 68

2.3.2选择插值结点的原则 68

2.3.3分段线性插值 69

2.3.4分段抛物插值 71

2.4.2差商的性质 75

2.4.1差商 75

2.4牛顿插值 75

2.4.3差商的计算 76

2.4.4牛顿插值多项式 78

2.4.5牛顿插值的算法设计 80

2.4.6牛顿插值的程序框图设计 82

2.4.7牛顿插值的C语言源程序 83

2.4.8牛顿插值的误差 85

2.5.1差分及其性质 86

2.5等距结点插值 86

2.5.2等距结点插值公式 87

2.5.3向前差分递推表 88

2.5.4等距结点插值的算法设计 89

2.5.5等距结点插值的程序框图设计 90

2.5.6等距结点插值的C语言源程序 92

小结 93

习题 94

第3章 积分的数值方法 97

3.1概述 97

3.2.1梯形积分法概述 99

3.2梯形积分法 99

3.2.2定步长梯形积分 100

3.2.3变步长梯形积分 107

3.3抛物积分法 113

3.3.1抛物积分法概述 113

3.3.2定步长抛物积分 115

3.3.3变步长抛物积分 119

3.4龙贝格积分法 125

3.4.1牛顿－柯特斯积分 125

3.4.2梯形积分法和抛物积分法的误差 131

3.4.3龙贝格求积公式 136

3.4.4龙贝格积分的算法设计 138

3.4.5龙贝格积分的程序框图设计 139

3.4.6龙贝格积分的C语言源程序 141

3.5高斯求积 143

3.5.1概述 143

3.5.2高斯积分法的提出 144

3.5.3高斯积分法的求积过程 145

3.5.4变步长高斯求积 149

小结 155

习题 156

第4章 常微分方程数值解法 159

4.1概述 159

4.1.1研究常微分方程数值解法的必要性 159

4.1.2一阶常微分方程的初值问题 159

4.1.3常微分方程初值问题的数值解法 159

4.2欧拉折线法和改进的欧拉折线法 160

4.2.1欧拉折线法 160

4.2.2改进的欧拉折线法 165

4.3.1概述 170

4.3龙格－库塔法 170

4.3.2龙格－库塔法的基本思想 172

4.3.3龙格－库塔法的计算公式 172

4.3.4龙格－库塔法的算法设计 174

4.3.5龙格－库塔法的程序框图设计 174

4.3.6龙格－库塔法的C语言源程序 175

4.3.7龙格－库塔法的误差 177

4.4一阶微分方程组与高阶常微分方程初值问题的数值解法 178

4.4.1一阶微分方程组初值问题的数值解法 178

4.4.2高阶常微分方程初值问题的数值解法 181

习题 189

小结 189

5.1二分法 191

5.1.1有根区间的确定 191

第5章 方程求根 191

5.1.2二分法求根 196

5.2迭代法 202

5.2.1迭代法的基本思想 202

5.2.2迭代法的数学原理 203

5.2.3迭代法的算法设计 203

5.2.5迭代法的C语言源程序 204

5.2.4迭代法的程序框图设计 204

5.2.6迭代式的收敛问题 207

5.3加速迭代法 209

5.3.1加速迭代法的基本思想 210

5.3.2加速迭代法的数学原理 210

5.3.3加速迭代法的算法设计 210

5.3.4加速迭代法的程序框图设计 211

5.3.5加速迭代法的C语言源程序 212

5.4.2牛顿法的数学原理 213

5.4.1牛顿法的基本思想 213

5.4牛顿法 213

5.4.3牛顿法的算法设计 214

5.4.4牛顿法的程序框图 215

5.4.5牛顿法的C语言源程序 215

5.4.6牛顿法的收敛问题 219

5.5弦截法 220

5.5.1弦截法的基本思想 220

5.5.2弦截法的数学原理 221

5.5.4弦截法的程序框图设计 223

5.5.3弦截法的算法设计 223

5.5.5快速弦截法的C语言源程序 224

小结 228

习题 228

第6章 线性方程组的数值解法 231

6.1迭代法 231

6.1.1迭代法的基本思想 232

6.1.2迭代法的计算公式 232

6.1.3迭代法的算法设计 235

6.1.4迭代法的程序框图设计 237

6.1.5迭代法的C语言源程序 238

6.1.6判断迭代法收敛的几个常用条件 239

6.2约当消去法 240

6.2.1简单约当消去法 242

6.2.2选主元约当消去法 251

6.3高斯消去法 262

6.3.1高斯消去法概述 263

6.3.2列主元的高斯消去法 275

6.3.3全主元的高斯消去法 280

6.4.2基本思想 285

6.4.1三对角方程组 285

6.4追赶法 285

6.4.3追赶法的计算公式 286

6.4.4追赶法的算法设计 288

6.4.5追赶法的程序框图设计 288

6.4.6追赶法的C语言源程序 289

小结 290

习题 291

综合练习 295

参考文献 299