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第1章 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的表示 2

1.1.3 反函数 3

1.1.4 函数的性质 3

习题1.1 5

1.2 初等函数 6

1.2.1 基本初等函数 6

1.2.2 复合函数 8

1.2.3 初等函数 9

习题1.2 9

1.3 利息、贴现及常用经济函数 10

1.3.1 单利、复利与贴现 10

1.3.2 需求函数与供给函数 11

1.3.3 成本、收入和利润函数 12

习题1.3 15

本章小结 15

综合训练 17

第2章 极限与连续 20

2.1 极限 20

2.1.1 数列的极限 20

2.1.2 函数的极限 22

2.1.3 函数极限的性质 25

2.1.4 函数极限的四则运算法则 25

习题2.1 26

2.2 无穷小、无穷大与两个重要极限 27

2.2.1 无穷小量 27

2.2.2 无穷大量 28

2.2.3 无穷小与无穷大的关系 28

2.2.4 无穷小的比较 28

2.2.5 两个重要极限 29

习题2.2 31

2.3 函数的连续性 33

2.3.1 函数连续的定义 33

2.3.2 连续函数的运算 34

2.3.3 闭区间上连续函数的性质 35

2.3.4 函数的间断点 35

习题2.3 37

本章小结 38

综合训练 40

第3章 导数与微分 44

3.1 导数的概念 44

3.1.1 两个实例 44

3.1.2 导数的定义 45

3.1.3 利用定义求导数 47

3.1.4 导数的意义 49

3.1.5 可导与连续的关系 50

习题3.1 51

3.2 求导法则 52

3.2.1 函数的和、差、积、商求导法则 52

3.2.2 复合函数的求导法则 54

3.2.3 反函数的求导法则 56

3.2.4 基本初等函数的求导公式 56

3.2.5 几个常用的求导方法 57

3.2.6 高阶导数 59

习题3.2 61

3.3 函数的微分及应用 62

3.3.1 微分的概念 62

3.3.2 微分的几何意义 64

3.3.3 微分基本公式与运算法则 64

3.3.4 微分在近似计算中的应用 66

习题3.3 67

本章小结 68

综合训练 71

第4章 导数的应用 74

4.1 微分中值定理 74

4.1.1 罗尔定理 74

4.1.2 拉格朗日中值定理 75

4.1.3 柯西中值定理 78

习题4.1 78

4.2 洛必达法则 79

4.2.1 “0/0”或“∞/∞”型未定式的极限 79

4.2.2 可化为“0/0”或“∞/∞”型的“0·∞”与“∞-∞”型未定式的极限 82

4.2.3 “1∞、00、∞0”型未定式的极限 84

习题4.2 85

4.3 函数单调性的判别 86

习题4.3 90

4.4 函数的极值与最值 90

4.4.1 函数的极值 90

4.4.2 函数的最值 93

习题4.4 95

4.5 函数图形的凹向与拐点 96

4.5.1 曲线的凹向与拐点 96

4.5.2 曲线的渐近线 98

4.5.3 函数图形的描绘 99

习题4.5 101

4.6 导数在经济分析中的应用 101

4.6.1 边际分析 101

4.6.2 弹性分析 103

习题4.6 105

本章小结 106

综合训练 109

第5章 积分学及其应用 112

51 不定积分 112

5.1.1 原函数的概念 112

5.1.2 不定积分的概念 113

5.1.3 不定积分的几何意义 115

5.1.4 不定积分的性质 116

5.1.5 基本积分公式 116

5.1.6 直接积分法 117

习题5.1 119

5.2 不定积分的积分法 120

5.2.1 第一换元积分法（凑微分法） 120

5.2.2 第二换元积分法 128

5.2.3 积分公式（续） 132

5.2.4 分部积分法 133

习题5.2 136

5.3 定积分的概念与性质 137

5.3.1 引例 137

5.3.2 定积分的概念 139

5.3.3 定积分的性质 142

习题5.3 144

5.4 微积分的基本定理及定积分的计算 145

5.4.1 积分上限的函数及其导数 145

5.4.2 牛顿-莱布尼茨公式 147

5.4.3 定积分换元积分 149

5.4.4 定积分的分部积分法 152

习题5.4 154

5.5 广义积分 155

5.5.1 无穷区间的广义积分 155

5.5.2 无界函数的广义积分 157

习题5.5 159

5.6 常微分方程 159

5.6.1 微分方程的基本概念 160

5.6.2 可分离变量的微分方程 162

5.6.3 一阶线性微分方程 165

习题5.6 171

5.7 定积分的应用 172

5.7.1 定积分的微元法 172

5.7.2 平面图形的面积 172

5.7.3 体积 175

5.7.4 定积分在经济学中的应用 177

习题5.7 179

本章小结 179

综合训练 182

主要参考文献 185