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目录 1

第一章　函数与极限 1

§1.1　函数 1

§1.2　极限 12

§1.3　函数的连续性 28

§1.4　无穷小量 44

本章知识网络图 49

历届考研真题评析 50

同步自测题 54

同步自测题参考答案 55

第二章　导数、微分及应用 62

§2.1　导数 62

§2.2　微分与高阶导数 81

§2.3　导数的应用 89

本章知识网络图 138

历届考研真题评析 139

同步自测题 152

同步自测题参考答案 155

第三章　不定积分 173

本章知识网络图 197

历届考研真题评析 198

同步自测题 202

同步自测题参考答案 202

第四章　定积分及其应用 205

§4.1　定积分的定义与积分方法 205

§4.2　定积分的应用 237

§4.3　广义积分 256

本章知识网络图 272

历届考研真题评析 273

同步自测题 284

同步自测题参考答案 286

第五章　级数 300

§5.1　数值级数 300

§5.2　函数项级数 324

§5.3　幂级数 333

§5.4　傅立叶级数 353

本章知识网络图 366

历届考研真题评析 367

同步自测题 372

同步自测题参考答案 373

第六章　空间解析几何 382

§6.1　向量代数 382

§6.2　平面和直线 402

§6.3　空间曲面和曲线 426

本章知识网络图 440

历届考研真题评析 441

同步自测题 444

同步自测题参考答案 445

第七章 多元函数及其微分学 446

§7.1　多元函数的极限与连续性 446

§7.2　偏导数、全微分与微分法 457

§7.3　多元函数微分学的应用 474

本章知识网络图 485

历届考研真题评析 486

同步自测题 491

同步自测题参考答案 492

第八章　重积分 496

§8.1　二重积分 496

§8.2　二重积分 517

§8.3　重积分的应用 531

本章知识网络图 537

历届考研真题评析 538

同步自测题 543

同步自测题参考答案 547

第九章　曲线积分、曲面积分及场论初步 565

§9.1　第一型曲线积分与第二型曲线积分 565

§9.2　Green公式、平面上曲线积分与路径无关的条件 579

§9.3　曲面积分 587

§9.4　Gauss公式与Stokes公式及其应用 599

§9.5　场论初步 607

本章知识网络图 614

历届考研真题评析 615

同步自测题 623

同步自测题参考答案 626

§10.1　基本概念 640

第十章　常微分方程 640

§10.2　初等积分法（Ⅰ） 644

§10.3　初等积分法（Ⅱ） 654

§10.4　二阶线性微分方程 664

§10.5　一阶常系数线性微分方程组 674

本章知识网络图 683

历届考研真题评析 684

同步自测题 694

同步自测题参考答案 695

附录：同济大学《高等数学》第四版习题参考答案 701

第一章　函数与极限 701

习题参考答案 701

总复习题参考答案 713

第二章　导数与微分 715

习题参考答案 715

总复习题参考答案 732

第三章 中值定理与导数应用 735

习题参考答案 735

总复习题参考答案 746

第四章　不定积分 748

习题参考答案 748

总复习题参考答案 755

第五章　定积分 758

习题参考答案 758

总复习题参考答案 765

第六章　定积分的应用 769

习题参考答案 769

总复习题参考答案 772

第七章　空间解析几何与向量代数 773

习题参考答案 773

总复习题参考答案 780

第八章　多元函数微分法及其应用 783

习题参考答案 783

总复习题参考答案 796

第九章　重积分 798

习题参考答案 798

总复习题参考答案 803

第十章 曲线积分与曲面积分 805

习题参考答案 805

总复习题参考答案 810

第十一章　无穷级数 811

习题参考答案 811

总复习题参考答案 822

第十二章　微分方程 825

习题参考答案 825

总复习题参考答案 836