抽象代数 理论、问题与方法PDF电子书下载

第1章 导引 1

1.1 方法与对象 1

1.2 映射与运算 4

1.3 群、环、域的定义 5

第2章 数环与数域 8

2.1 整数剩余类环 8

2.2 整环的分式域 10

2.3 素域与扩域 12

2.4 素数的欧拉分解 14

2.5 Hamilton四元数环 15

2.6 Lagrange平方和定理 17

第3章 尺规作图问题 19

3.1 扩域的生成 19

3.2 单代数扩域 21

3.3 尺规作图问题 25

3.4 正n边形作图与Fermat素数 27

第4章 对称与群 30

4.1 对称变换 30

4.2 群的表出法 32

4.3 对称群与交代群 36

4.4 空间运动群 38

4.5 晶体对称群 41

第5章 代数方程的Galois理论 48

5.1 低次方程的求根公式 48

5.2 对称多项式 50

5.3 多项式的分裂域 52

5.4 有限域 54

5.5 代数基本定理 55

5.6 Galois群 59

5.7 方程的Galois理论 62

5.8 不可解方程 66

第6章 从勾股数到费马大定理 70

6.1 勾股定理与勾股数 70

6.2 费马问题的费马方法 71

6.3 欧拉方法 72

6.4 整环中的因子分解 75

6.5 主理想环与欧氏环 77

6.6 高斯方法 79

6.7 二次代数整数环 81

第7章 域上的代数 83

7.1 代数的定义与例 83

7.2 实数域上的可除代数 84

7.3 欧拉型恒等式问题 88

7.4 合成代数分类 93

8.1 希尔伯特基定理 96

第8章 多项式环的理想 96

8.2 代数簇 98

8.3 代数簇的不可约分解 101

第9章 理想的唯一分解性 103

9.1 理想的运算 103

9.2 环中的整元素 105

9.3 R-序模 108

9.4 理想因子分解唯一性 110

第10章 希尔伯特第17问题 113

10.1 数的平方和问题 113

10.2 Tarski定理 115

10.3 希尔伯特第17问题 116

参考文献 118

《大学数学科学丛书》已出版书目 119