数学思想方法简介PDF电子书下载

第一章 数的进位制 1

1.1 数的表示法 1

1.1.1 从汽车牌号说起 1

1.1.2 数的进位制 2

1.2 二进制数 3

1.2.1 二进制数 3

1.2.2 巧猜年龄的游戏 5

1.2.3 火柴游戏中制胜的秘密 6

1.2.4 二进制数在计算机中的运用 8

1.3 p进制数 9

第二章 不定方程 12

2.1 不定方程 12

2.1.1 牛吃草问题 12

2.1.2 韩信点兵 13

2.1.3 勾股数 15

2.2.1 一只会下金蛋的母鸡 19

2.2 两个名题 19

2.2.2 数学皇冠上的明珠 23

第三章 递推和优选 29

3.1 利率 29

3.1.1 国库券交易 29

3.1.2 复利问题 30

3.1.3 人口增长 31

3.2.1 浑身长刺的怪物 32

3.2 递推 32

3.2.2 “世界末日” 33

3.2.3 按揭买房 35

3.3 菲波那契数列、黄金分割和优选法 36

3.3.1 兔子的繁殖 36

3.3.2 黄金分割 39

3.3.3 优选法 41

第四章 尺规作图与非欧几何 47

4.1 尺规作图的含义 47

4.2.1 三等分任意角 48

4.2 三大难题 48

4.2.2 化圆为方 51

4.2.3 立方倍积 52

4.3 作正多边形 53

4.4 尺规作图问题的代数解决 55

4.4.1 数学原理 55

4.4.2 揭开谜底 57

4.5 非欧几何的诞生 59

4.5.1 对第5公设的置疑 59

4.5.2 新几何的诞生 62

第五章 方程的根式解与置换群 66

5.1 根式解的含义 66

5.2 一元三次、四次方程的根式解 67

5.2.1 30∶0的较量 67

5.2.2 卡丹公式 68

5.2.3 费拉里的方法 70

5.3 高于四次的代数方程没有根式解 71

5.4 置换群 73

5.5 方程的近似解 78

5.5.1 来回调试法 78

5.5.2 迭代法 79

第六章 矩阵与线性规划 82

6.1 矩阵 82

6.1.1 矩阵的加法 82

6.1.2 数与矩阵相乘 83

6.1.3 矩阵的乘法 84

6.1.4 方阵 85

6.2 河图、洛书与魔方 87

6.2.1 魔方 87

6.2.2 构造魔方的方法 88

6.3 线性方程组 93

6.4 线性规划 97

6.4.1 线性规划问题 97

6.4.2 用图解法解二元线性规划问题 98

6.4.3 解线性规划问题的一般方法 99

第七章 集合与逻辑 106

7.1 计数 106

7.1.1 集合的分类 106

7.1.2 集合的覆盖 107

7.1.3 容斥原理 107

7.1.4 一批锁具的数量 109

7.2 集合的比较 111

7.2.1 1-1对应 111

7.2.2 有限集与无限集的区别 112

7.3 两种无穷大 114

7.3.1 可数集的基数 114

7.3.2 有理数集可数 115

7.3.3 连续统的基数 116

7.4 数学的危机 117

7.4.1 逻辑与悖论 117

7.4.2 罗素悖论 118

7.4.3 修补裂缝的工作 119

第八章 概率与统计 122

8.1 彩票之谜 122

8.2 随机事件的概率 123

8.2.1 随机事件 123

8.2.1 随机事件的概率 124

8.2.3 古典概型 124

8.3 祝你好运 125

8.3.1 “30∶7”彩票揭密 125

8.3.2 “6+1”彩票分析 126

8.4 条件概率 130

8.5 万无一失的办法 132

8.6 似是而非的答案 134

8.6.1 猫先生的理论 134

8.6.2 分取赌金的风波 135

8.6.3 门后的车 136

8.7 统计与预测 137

9.1 哥尼斯堡的七座桥 143

第九章 图论 143

9.2 图的简单概念 145

9.2.1 图的顶点与边 145

9.2.2 图的矩阵表示 146

9.2.3 图的同构 146

9.2.4 顶点的度数 147

9.2.5 连通图、树 148

9.2.6 一笔画问题的解答 150

9.3 哈密尔顿周游世界 151

9.4 过河 153

9.5 正多面体 155

9.5.1 欧拉公式 155

9.5.2 正多面体的数目 155

9.6 四色定理 158

9.6.1 问题的提出 158

9.6.2 五色定理 158

9.6.3 四色定理的最终证明 163

10.1.1 模糊现象 165

第十章 模糊数学 165

10.1 模糊数学不模糊 165

10.1.2 用数学方法研究模糊现象 166

10.2 模糊子集与隶属函数 167

10.2.1 模糊子集 167

10.2.2 隶属函数 168

10.2.3 模糊子集的运算 171

10.3 模糊关系 174

10.4 模糊逻辑 175

10.5 模糊概率 177

10.6 模式识别 179

10.6.1 两条原则 179

10.6.2 手写汉字辨认 180

10.6.3 癌细胞识别 181

习题解答 186

参考书目 211