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目录 1

第六章 常微分方程 1

6.1 微分方程的基本概念 1

习题6-1 5

6.2 可分离变量方程与齐次方程 6

6.2.1 可分离变量的微分方程 6

6.2.2 齐次微分方程 8

习题6-2 11

6.3 一阶线性微分方程 12

习题6-3 15

6.4 可降阶的高阶方程 16

6.4.1 形如y″＝f（x）型 17

6.4.2 形如y″＝f（x，y′）型 17

6.4.3 形如y″＝f（y，y′）型 18

习题6-4 19

6.5 二阶常系数齐次线性微分方程 19

习题6-5 23

6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 24

习题6-6 28

6.7 微分方程的应用 29

6.7.1 几何问题 29

6.7.2 静力学问题 30

6.7.3 动力学问题 32

6.7.4 振动问题 33

6.7.5 溶液混合问题 34

6.7.6 电学问题 35

习题6-7 37

6.8 演示与实验 微分方程的符号解法 38

6.8.1 方程解法 38

6.8.2 初值问题 39

习题6-8 40

复习题六 40

第七章 向量代数与空间解析几何 42

7.1 空间直角坐标系 42

7.1.1 空间点的直角坐标 42

7.1.2 空间两点间的距离公式 44

习题7-1 45

7.2 向量代数 46

7 2.1 向量的概念 46

7.2.2 向量的加法 47

7.2.3 向量与数的乘积 49

习题7-2 51

7.3 向量的坐标表示法 52

习题7-3 56

7.4 数量积 向量积 57

7.4.1 两向量的数量积 57

7.4 2 两向量的向量积 62

习题7-4 65

7.5 曲面及其方程 66

7.5.1 曲面方程的概念 66

7.5.2 旋转曲面 68

7.5.3 柱面 70

7.5.4 几种常见曲面 72

习题7-5 74

7.6 平面及其方程 75

7.6.1 平面的点法式方程 75

7.6.2 平面的一般方程 77

7.6.3 两平面的夹角 79

习题7-6 81

7.7 空间曲线及其方程 82

7.7.1 空间曲线的一般方程 82

7.7.2 空间曲线的参数方程 83

习题7-7 85

7.8 空间的直线及其方程 85

7.8.1 空间直线的一般方程 85

7.8.2 空间直线的对称式方程与参数方程 86

7.8.3 两直线的夹角 89

7.8.4 直线与平面的夹角 90

7.8.5 杂例 92

习题7-8 93

7.9 演示与实验 三维图形的绘制 95

7.9.1 标准方程绘图 95

7.9.2 参数方程绘图 96

复习题七 97

第八章 多元函数微分法及其应用 100

8.1 多元函数的概念 100

8 1.1 多元函数的概念 100

8.1.2 二元函数的定义域及几何意义 102

8.1.3 二元函数的极限 104

8.1.4 二元函数的连续性 106

习题8-1 108

8.2 偏导数与全微分 109

8.2.1 偏导数的概念 109

8.2.2 高阶偏导数 113

8.2.3 全微分 114

习题8-2 118

8.3 多元复合函数求导法则 120

8.3.1 复合函数的偏导数 120

8.3.2 全导数 124

8 3.3 隐函数的偏导数 125

习题8-3 125

8.4 偏导数的几何应用 126

8.4.1 空间曲线的切线及法平面 126

8.4.2 曲面的切平面与法线 129

习题8-4 132

8.5 多元函数的极值及应用 133

8.5.1 多元函数的极值 133

8.5.2 多元函数的最大值与最小值 136

习题8-5 137

8.6 演示与实验 切平面与法线 138

8.6.1 切平面 138

8.6.2 法线 140

复习题八 141

第九章 重积分与曲线积分 143

9.1 二重积分的概念与性质 143

9.1.1 曲顶柱体的体积 143

9.1.2 二重积分的概念 145

9.1.3 二重积分的性质 146

习题9-1 148

9.2 二重积分的计算 149

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 149

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 156

习题9-2 160

9.3 二重积分的应用 161

9.3.1 几何应用 161

9.3.2 力学应用 165

习题9-3 168

9.4 三重积分 168

9.4.1 三重积分的概念 168

9.4.2 直角坐标系下三重积分的计算 171

习题9-4 173

9.5 曲线积分 173

9.5.1 对弧长的曲线积分概念及计算 174

9.5.2 对坐标的曲线积分概念及计算 178

习题9-5 184

9.6 演示与实验 重积分的计算 184

习题9-6 187

复习题九 187

第十章 级数 190

10.1 级数的基本概念与性质 190

10.1.1 级数的概念 190

10.1.2 级数的性质 192

10.1.3 级数收敛的必要条件 194

习题10-1 195

10.2 正项级数的比较与比值审敛法 196

习题10-2 203

10.3 交错级数的审敛法 条件收敛与绝对收敛 204

10.3.1 交错级数的审敛法 204

10.3.2 条件收敛与绝对收敛 205

习题10-3 208

10.4 幂级数的概念与收敛区间 208

10.4.1 函数项级数的基本概念 208

10.4.2 幂级数及其收敛区间 210

10.4.3 幂级数的性质 213

习题10-4 216

10.5 函数展开成幂级数 216

习题10-5 219

10.6 傅立叶级数 220

习题10-6 224

10.7 演示与实验 225

习题10-7 226

复习题十 227

第十一章 数学建模初步 229

11.1 数学建模的概念 229

11.1.1 数学建模的步骤 230

11.1.2 数学模型的分类 231

11.2 人口统计模型 232

11.2.1 人口统计模型Ⅰ 232

11.2.2 人口统计模型Ⅱ 234

习题11-2 236

11.3 医学模型 237

11.3.1 传染病模型 237

11.3.2 血液的流速模型 239

习题11-3 241

11.4 经济模型 242

11.4.1 最佳泄洪方案 242

11.4.2 存贮模型 244

习题11-4 247

11.5 其他模型 248

11.5.1 马王堆一号墓年代的确定 248

11.5.2 稳定的椅子 250

习题11-5 252

11.6 演示与实验 动物繁殖问题 253

习题答案 255