大学数学基础教程 2 多元函数微积分PDF电子书下载

第一章 多元函数微分学及其应用 1

§1-1 多元函数的基本概念 3

§1-2　偏导数与全微分 13

§1-3 复合函数与隐函数的微分法 24

§1-4　方向导数与梯度 37

§1-5　多元函数微分学的几何应用 45

§1-6　多元函数的极值 50

§1-7　应用实例 59

实例一　超音速飞机的“马赫锥” 59

实例二　弦振动方程的解 60

实例三　购物满意度 61

第二章 多元数量函数积分学及其应用 63

§2-1 二重积分 65

§2-2　三重积分 78

§2-3　第一类曲线积分 96

§2-4　第一类曲面积分 105

§2-5　积分的微元法及其物理应用 112

§2-6　应用实例 118

实例一　孔口的流量 118

实例二　地球对人造卫星的引力 120

实例三　摆线的等时性 122

实例四　地球环带的面积 123

第三章 向量函数的积分与场论初步 126

§3-1 第二类曲线积分 128

§3-2　第二类曲面积分 137

§3-3　格林公式及其应用 146

§3-4　高斯公式和斯托克斯公式 160

§3-5　场论初步 168

§3-6　应用实例 177

实例一　阿基米德原理 177

实例二　能量守恒定律 178

实例三　麦克斯韦方程 179

第四章 无穷级数与级数逼近 181

§4-1　无穷级数的基本概念和性质 182

§4-2　数项级数的敛散性 187

§4-3　幂级数及其敛散性 198

§4-4　泰勒级数逼近 206

§4-5　傅里叶级数逼近 216

§4-6　应用实例 231

实例一　药物在体内的残留量 231

实例二　相对论与经典物理之间的联系 232

实例三　信号的频谱分析 234

习题答案 237

参考文献 246