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5．扩大自然数列 1

6．零 1

目录 1

第一章　整数 1

一、概念 1

1．数 1

2．自然数 1

3．自然数列 1

4．自然数序 1

16．序数 2

15．基数 2

7．整数 2

8．数据 2

9．数量 2

10．数数 2

11．数字 2

12．数目字 2

13．数值 2

14．数轴 2

22．罗马数字 3

21．阿拉伯数字 3

17．计数 3

18．记数 3

19．记数法 3

20．中国数字 3

30．万位 4

29．千位 4

23．读数 4

24．写数 4

25．数位 4

26．个位 4

27．十位 4

28．百位 4

38．位数 5

37．分节号 5

31．十万位 5

32．百万位 5

33．千万位 5

34．亿位 5

35．数位顺序表 5

36．数级 5

46．六十进位制 6

45．十二进位制 6

39．多位数 6

40．本位 6

41．首位 6

42．进位制 6

43．十进位制 6

44．二进位制 6

53．数的分解 7

52．数的组成 7

47．整数加法 7

48．连加 7

49．凑十 7

50．互补 7

51．进位 7

59．整数乘法 8

58．加减混合运算的计算顺序 8

54．加法的演算方法 8

55．整数减法 8

56．连减 8

57．减法的验算方法 8

66．准确商 9

65．不完全商 9

60．连乘 9

61．乘法的验算方法 9

62．乘法口诀 9

63．乘法九九表 9

64．整数除法 9

73．混合运算 11

72．四则运算 11

67．除尽 11

68．除不尽 11

69．除法的验算方法 11

70．连除 11

71．乘除法中各部分之间的关系 11

84．大于号 12

83．不等号 12

74．第一级运算 12

75．第二级运算 12

76．第三级运算 12

77．横式 12

78．竖式 12

79．递等式 12

80．综合算式 12

81．分步列式 12

82．等号 12

102．文字题 13

101．算术平均数 13

85．小于号 13

86．约等于 13

87．脱式计算 13

88．减少到 13

89．减少了 13

90．增加几倍 13

91．扩大几倍 13

92．缩小几倍 13

93．增加 13

94．增加了 13

95．增加到 13

96．扩大 13

97．扩大到 13

98．扩大了 13

99．缩小了 13

100．缩小到 13

106．复合应用题 14

105．简单应用题 14

103．图画应用题 14

104．图文应用题 14

114．下珠 15

113．上珠 15

107．珠算 15

108．算盘 15

109．框 15

110．梁 15

111．档 15

112．珠 15

122．珠算加法口诀 16

121．清盘 16

115．顶珠 16

116．底珠 16

117．悬珠 16

118．拨珠 16

119．空盘 16

120．定位 16

123．珠算减法口诀 17

131．掉尾乘 18

130．破头乘 18

124．打百子 18

125．三盘清 18

126．七盘清 18

127．九盘清 18

128．珠算乘法口诀表 18

129．留头乘 18

134．九归口诀 19

133．归除 19

132．隔位乘 19

138．狮子滚绣球 20

137．大扒皮 20

135．撞归 20

136．飞归 20

2．自然数的基本顺序律 21

1．自然数列的性质 21

二、性质·定律·定理 21

4．加法的运算性质 22

3．零的性质 22

5．加法的运算定律 23

7．乘法的运算性质 24

6．减法的运算性质 24

8．乘法的运算定律 25

10．商的位数定理 26

9．积的位数定理 26

12．有余数除法的运算性质 27

11．除法的运算性质 27

1．加法运算法则 28

三、公式·法则 28

13．乘除混合运算的性质 28

2．减法运算法则 29

3．乘法运算法则 30

4．除法运算法则 31

10．乘、除法中各部分之间的关系公式 32

9．加减法中各部分之间的关系公式 32

5．加法公式 32

6．减法公式 32

7．乘法公式 32

8．除法公式 32

1．整数的认识 33

四、题解指南 33

2．整数的加法和减法 36

3．整数的乘法和除法 42

4．整数的四则混合运算 48

5．整数应用题 61

6．整数和小数数位顺序表 118

5．小数位 118

第二章　小数 118

一、概念 118

1．小数 118

2．小数点 118

3．小数的整数部分 118

4．小数的小数部分 118

13．循环小数 119

12．无限小数 119

7．小数的读法 119

8．小数的写法 119

9．纯小数 119

10．带小数 119

11．有限小数 119

19．有效数字 120

18．精确度 120

14．纯循环小数 120

15．混循环小数 120

16．准确值 120

17．近似值 120

22．收尾法 121

21．去尾法 121

20．四舍五入法 121

28．近似商 122

27．准确商 122

23．误差 122

24．绝对误差 122

25．相对误差 122

26．近似积 122

2．小数减法法则 123

1．小数加法法则 123

二、性质·定律·定理 123

小数的性质 123

三、公式·法则 123

4．小数除法法则 124

3．小数乘法法则 124

1．小数的意义和性质 125

四、题解指南 125

2．小数的四则计算 131

3．小数应用题 141

6．除尽 156

5．整除 156

第三章　数的整除 156

一、概念 156

1．余数 156

2．同余数 156

3．同余 156

4．整除法 156

25．互素数 157

24．互质数 157

7．除不尽 157

8．奇数 157

9．偶数 157

10．倍数 157

11．约数 157

12．质数 157

13．素数 157

14．合数 157

15．质约数 157

16．质因数 157

17．素约数 157

18．素因数 157

19．分解质因数 157

20．公约数 157

21．公因数 157

22．最大公约数 157

23．最大公因数 157

33．辗转相除法 158

32．短除法 158

26．互质 158

27．互素 158

28．两两互质 158

29．公倍数 158

30．最小公倍数 158

31．筛法 158

1．除法基本定理 159

二、性质·定律·定理 159

34．欧几里得算法 159

2．整除的基本定理 160

4．整除的判定定理 162

3．算术基本定理 162

5．最大公约数的性质 165

6．最小公倍数的性质 166

1．约数和倍数 167

三、题解指南 167

2．质数、合数与分解质因数 175

3．最大公约数与最小公倍数 179

4．最大公约数与最小公倍数的应用 190

6．单位“1” 199

5．分数单位 199

第四章　分数 199

一、概念 199

1．分数 199

2．分母 199

3．分子 199

4．分数线 199

15．约分 200

14．可约分数 200

7．分数值 200

8．真分数 200

9．假分数 200

10．带分数 200

11．零分数 200

12．最简分数 200

13．既约分数 200

28．分数相等 201

27．十进分数 201

16．逐次约分法 201

17．一次约分法 201

18．同分母分数 201

19．异分母分数 201

20．公分母 201

21．最小公分母 201

22．通分 201

23．繁分数 201

24．繁分式 201

25．主分数线 201

26．化简繁分数 201

33．连分数 202

32．百分号 202

29．分数不相等 202

30．百分数 202

31．百分率 202

40．发芽率 203

39．利率 203

34．有限连分数 203

35．无限连分数 203

36．千分数 203

37．成数 203

38．折扣 203

46．废品率 204

45．合格率 204

41．成活率 204

42．出勤率 204

43．及格率 204

44．出粉率 204

55．分数乘除混合运算算式 205

54．分数加减混合运算算式 205

47．倒数 205

48．互为倒数 205

49．分数加法 205

50．分数减法 205

51．分数乘法 205

52．分数除法 205

53．分数四则混合运算算式 205

3．分数的扩大或缩小的性质 206

2．分数大小比较的性质 206

二、性质·定律·定理 206

1．分数的基本性质 206

7．分数减法的运算定律 207

6．分数加法的运算定律 207

4．既约分数相等的性质定理 207

5．关于真、假分数的几个性质定理 207

9．分数的和与差的大小比较的性质 208

8．分数加减法的运算性质 208

10．分数乘法的运算定律 209

11．分数除法的运算定律 210

12．分数乘、除法的运算定律 211

13．分数的积与商的大小比较性质 212

2．分数减法的运算法则 213

1．分数加法的运算法则 213

三、公式·法则 213

4．分数除法的运算法则 214

3．分数乘法的运算法则 214

6．求数的倒数的法则 215

5．分数大小比较的法则 215

11．带分数化为假分数的法则 216

10．整数化为假分数的法则 216

7．约分法则 216

8．通分法则 216

9．繁分数的化简法则 216

16．有限带小数化为分数的法则 217

15．有限纯小数化为分数的法则 217

12．假分数化为整数或带分数的法则 217

13．普通分数化为小数的法则 217

14．带分数化为小数的法则 217

19．分数化为百分数的法则 218

18．混循环小数化为分数的法则 218

17．纯循环小数化为分数的法则 218

23．分数化为连分数的法则 219

22．小数化为百分数的法则 219

20．百分数化为分数的法则 219

21．百分数化为小数的法则 219

1．分数的定义和性质 220

四、题解指南 220

2．分数、小数与百分数之间的互化 246

3．分数的四则计算 254

4．分数、小数和百分数的混合计算 302

5．分数、百分数应用题 338

7．比、除法和分数的区别 410

6．比、除法和分数的关系 410

第五章 比和比例一、概念 410

1．比 410

2．比号 410

3．比的前项 410

4．比的后项 410

5．比值 410

12．比的化简 411

11．求比值 411

8．整数比 411

9．分数比 411

10．小数比 411

18．求连比 412

17．连比 412

13．最简比 412

14．求比的未知项 412

15．正比 412

16．反比 412

22．比例尺 413

21．复比 413

19．按比例分配 413

20．单比 413

27．比例 414

26．线段比例尺 414

23．缩小比例尺 414

24．放大比例尺 414

25．分数比例尺 414

34．反比例 415

33．正比例 415

28．解比例 415

29．比例式 415

30．比例的内项 415

31．比例的外项 415

32．比例中项 415

3．比例的性质 416

2．比的基本性质 416

二、性质·定律·定理 416

1．比的性质 416

7．合比定理 417

6．反比定理 417

4．比例的基本性质 417

5．更比定理 417

9．合分比定理 418

8．分比定理 418

10．等比定理 419

1．比的意义和性质 420

三、题解指南 420

2．比例的意义和性质 429

3．比和比例应用题 437

5．线 453

4．面 453

第六章　几何初步一、概念 453

1．几何学 453

2．欧几里得几何学 ． 453

3．体 453

14．直线 454

13．横截面 454

6．点 454

7．几何图形 454

8．平面图形 454

9．空间图形 454

10．曲面 454

11．平面 454

12．截面 454

19．封闭折线 455

18．折线 455

15．射线 455

16．线段 455

17．曲线 455

25．两点间的距离 456

24．平行线 456

20．相交直线 456

21．垂线 456

22．垂足 456

23．斜线和斜足 456

29．角度 457

28．角 457

26．点到直线的距离 457

27．两条平行线间的距离 457

34．周角 458

33．平角 458

30．角度制 458

31．弧度制 458

32．量角器 458

38．余角 459

37．钝角 459

35．直角 459

36．锐角 459

42．对顶角 460

41．邻补角 460

39．补角 460

40．邻角 460

46．不等边三角形 461

45．三角形 461

43．凸多边形 461

44．正多边形 461

48．等边三角形 462

47．等腰三角形 462

55．等腰锐角三角形 463

54．等腰直角三角形 463

49．正三角形 463

50．锐角三角形 463

51．直角三角形 463

52．钝角三角形 463

53．斜三角形 463

60．勾股定理 464

59．三角形的角平分线 464

56．等腰钝角三角形 464

57．三角形的高 464

58．三角形的中线 464

65．平行四边形 465

64．直角梯形 465

61．四边形 465

62．梯形 465

63．等腰梯形 465

68．菱形 466

67．矩形 466

66．长方形 466

70．轴对称图形 467

69．正方形 467

73．圆 468

72．对称图形 468

71．中心对称图形 468

79．圆环 469

78．圆周率 469

74．弧 469

75．弦 469

76．圆的直径 469

77．圆周长 469

82．弓形 470

81．扇形 470

80．圆心角 470

85．正棱柱 471

84．直棱柱 471

83．棱柱 471

88．圆柱 472

87．正方体 472

86．长方体 472

92．面积 473

91．球体 473

89．圆锥 473

90．球面 473

1．关于直线、线段和角 474

二、性质·定律·定理 474

93．表面积 474

94．全面积 474

95．侧面积 474

96．地积 474

97．体积 474

98．容积 474

99．体积单位 474

100．容积单位 474

3．圆的性质、定理 475

2．平行四边形、长方形、正方形的性质、定理 475

9．圆的面积计算公式 476

8．圆的周长计算公式 476

4．关于棱柱、圆柱、圆锥的性质定理 476

三、公式·法则 476

1．三角形的面积计算 公式 476

2．长方形的周长计算公式 476

3．长方形的面积计算公式 476

4．正方形的周长计算公式 476

5．正方形的面积计算公式 476

6．平行四边形的面积计算公式 476

7．梯形的面积计算公式 476

20．圆柱的体积计算公式 477

19．正方体的体积计算公式 477

10．圆环的面积计算公式 477

11．扇形的面积计算公式 477

12．弓形的面积计算公式 477

13．正方体的全面积计算公式 477

14．长方体的全面积计算公式 477

15．圆柱的侧面积计算公式 477

16．圆柱的全面积计算公式 477

17．球面积计算公式 477

18．长方体的体积计算公式 477

1．平面图形 478

四、题解指南 478

21．圆锥的体积计算公式 478

22．球的体积计算公式 478

2．长方体和正方体 536

3．圆柱和圆锥 546

第七章　简单统计表和统计图一、概念 573

1．统计 573

2．总体 573

3．个体 573

4．样本 574

5．样本容量 574

6．数据 574

7．原始数据 574

8．数据处理 574

9．总体平均数 574

10．样本平均数 574

11．算术平均数 574

12．加权平均数 574

16．部分调查 575

15．全面调查 575

17．抽样 575

14．极差 575

13．中位数 575

18．统计表 576

19．单式统计表 576

25．分析表 577

26．统计图 577

24．摘录表 577

27．条形统计图 577

28．折线统计图 577

29．扇形统计图 577

23．分类表 577

22．简表 577

21．总表 577

20．复式统计表 577

二、公式·法则 578

32．方形统计图 578

1．求算术平均数的公式 578

2．求加权平均数的公式 578

31．三角形统计图 578

30．多边形统计图 578

三、题解指南 579

1．简单统计表 579

2．简单统计图 585

1．用字母表示数 597

一、概念 597

2．等式 597

第八章　简易方程 597

二、公式·法则 598

5．解方程 598

三、题解指南 598

1．简易方程 598

4．方程的解 598

3．方程 598

2．列方程解应用题 606

3．归一问题 627

2．平均问题 627

4．倍比问题 627

1．典型应用题 627

第九章　典型应用题一、概念 627

11．行程问题 628

12．流水问题 628

10．植树问题 628

13．工程问题 628

14．盈亏问题 628

15．分配问题 628

9．连续数问题 628

8．还原问题（逆运算问题） 628

7．差倍问题 628

6．和倍问题 628

5．和差问题 628

4．和倍问题基本公式 629

3．和差问题基本公式 629

5．差倍问题基本公式 629

6．连续数问题基本公式 629

2．归一问题基本公式 629

1．平均问题基本公式 629

二、公式·法则 629

7．植树问题基本公式 630

8．行程问题基本公式 630

9．流水问题基本公式 631

10．工程问题基本公式 631

三、题解指南 632

1．平均问题 632

11．盈亏问题基本公式 632

2．归一问题 667

3．行程问题 700

4．工程问题 741

5．其它问题 803

11．列举法 835

10．不属于 835

第十章　集合初步一、概念 835

1．集合 835

2．元素 835

3．有限集 835

4．无限集 835

5．自然数集 835

6．整数集 835

7．有理数集 835

8．实数集 835

9．属于 835

19．子集 836

18．全集 836

12．描述法 836

13．韦恩（Venn）图 836

14．解集合 836

15．空集 836

16．单元素集 836

17．参照集 836

27．被减集 837

26．差集 837

20．母集 837

21．真子集 837

22．集合相等 837

23．交集 837

24．并集 837

25．互斥 837

32．对应 838

31．等价集合 838

28．减集 838

29．补集 838

30．一一对应 838

39．从A到B上的映射 839

38．从A到B内的映射 839

33．一对一的对应 839

34．一对多的对应 839

35．多对一的对应 839

36．单值对应 839

37．映射 839

1．集合的相等与包含的性质 840

二、性质·定律·定理 840

40．常值映射 840

41．一一映射 840

42．等价集合 840

6．有关集合的交、并差补及相等的几个定理 841

5．补集的性质 841

2．交集的性质 841

3．并集的性质 841

4．差集的性质 841

1．集合的概念 842

三、题解指南 842

7．集合的运算定律 842

2．集合的运算 847

3．集合的应用 850

第十一章　小学数学智力趣题一、趣题速算 855

二、数学推理 859

三、竖式填数 870

四、火柴游戏 879

五、巧填妙算 889

六、巧剪妙拼 907

七、数学游戏 916

八、观察与辨别 925

九、年龄问题 938

十、趣题乐园 948

2．数学的产生与发展 969

1．算术小史 969

第十二章　数学小史及其它一、数学小史 969

3．中国古代数学发展小史 970

4．自然数的起源 972

5．零的产生与发展 973

6．分数发展小史 974

7．十进小数发展小史 975

8．＋、－、×、÷符号的产生与发展 977

10．数学关系符号的产生与发展 978

9．括号的产生与发展 978

12．珠算发展小史 979

11．圆周率发展小史 979

14．九九歌的起源 981

13．筛法的来源 981

16．几何的起源 982

15．方程的来源 982

1．祖冲之 983

二、中外数学家简介 983

4．杨辉 984

3．秦九韶 984

2．沈括 984

5．刘徽 985

7．华罗庚 986

6．贾宪 986

9．阿基米德 988

8．欧几里得 988

11．笛卡儿 989

10．韦达 989

13．牛顿 990

12．费尔马 990

14．欧拉 991

15．高斯 992

16．伽罗瓦 993

17．希耳伯特 994

2．周髀算经 995

1．几何原本 995

三、中外古代数学名著 995

3．九章算术 996

4．海岛算经 997

5．孙子算经 998

8．五经算术 999

7．五曹算经 999

6．张邱建算经 999

10．数术记遗 1000

9．缉古算经 1000

12．畴人传 1001

11．夏侯阳算经 1001

1．中国剩余定理 1002

四、几个数学问题 1002

3．不定方程 1004

2．哥德巴赫猜想 1004

4．四色问题 1006

5．七桥问题 1007

7．抽屉原则 1008

6．幻方 1008

9．杨辉三角形 1009

8．几何三大问题 1009

1．数学符号表 1012

五、附录 1012

2．500以内质数表 1013

3．循环小数周期表 1014

4．等分圆周表 1015

5．几何图形周长面积计算公式表 1016

6．几何体表面积、体积计算公式表 1017

7．时间单位关系表 1018

（2）希腊字母 1019

（1）拉丁字母 1019

8．拉丁字母和希腊字母表 1019

（1）公制计量单位 1020

9．常用计量单位表 1020

（2）计量单位比较 1021

10．常数表 1022

（4）太阳系 1023

（3）秒差距 1023

11．数据资料 1023

（1）天文单位 1023

（2）光年 1023

（5）太阳 1024

（6）地球 1024

（7）月球 1025

（8）宇宙速度 1025

（9）同步卫星 1025

（10）光速 1025

（11）声速 1026

（12）一般速度 1026

（13）风力等级 1026

（14）雨量 1027

（15）人体常数 1027

（16）大洲和大洋 1028

（17）伟大的祖国 1028

（18）江河湖泊 1029

（19）世界最高峰 1029

（20）全国主要铁路干线 1030

（21）铁路常识 1030

（23）电视机 1031

（24）自行车 1031

（22）1度电的用处 1031

（27）日用品 1032

（26）床单 1032

（28）物质的密度 1032

（25）棉布 1032

（29）木料容器 1033

（32）稻、麦 谷出米（粉）率（％） 1034

（31）主要农作物种子重量 1034

（33）油料种子含油，出油率（％） 1034

（30）粮食油料重量估算值 1034

（34）肥料 1035

（35）体育常识 1036