边值问题的Galerkin有限元法PDF电子书下载

第1章 Hilbert空间初步 1

1.1Hilbert空间 1

1.2Sobolev空间 9

1.3线性算子 17

1.4紧算子与特征展开 22

第2章 边值问题的变分形式 37

2.1抽象变分形式 37

2.2二次泛函的临界点 41

2.3阶椭圆边值问题 45

2.4弹性理论的变分原理 55

2.5四阶椭圆方程的边值问题 63

第3章 Ritz-Galerkin法 67

3.1极小化序列Ritz法 67

3.2紧算子方程的Galerkin解法 70

3.3一般线性算子方程的Galerkin法 74

3.4广义Galerkin法 80

3.5应用例子 84

3.6特征值问题 87

第4章 有限元法 94

4.1有限元空间 94

4.2Sobolev空间的插值逼近 99

4.3对二阶椭圆边值问题的应用 107

4.4非协调元 110

第5章 杂交有限元法 120

5.1鞍点型变分问题 120

5.2Galerkin逼近的误差估计 127

5.3二阶椭圆问题的基本杂交元 130

5.4板弯曲问题的杂交有限元法 141

第6章 混合有限元法 147

6.1抽象误差估计 147

6.2二阶椭圆问题的混合有限元法 159

6.3平面弹性问题的混合有限元法 168

6.4四阶椭圆方程的混合有限元法 174

第7章 边界有限元法 180

7.1广义Green公式基本解 180

7.2化Laplace方程为边界积分方程 185

7.3边界有限元法 192

7.4多尺度Galerkin快速算法 198

第8章 有限体积法 208

8.1三角网的有限体积法 208

8.2收敛性与误差估计 215

8.3四边形元和高次元有限体积法 223

参考文献 231

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