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第0章 绪论 1

0.1 运筹学的产生及其概念 1

0.2 运筹学的模型和内容 3

0.2.1 数学规划 3

0.2.2 图论 4

0.2.3 排队论 4

0.2.4 对策论 5

0.2.5 决策论 5

0.2.6 存储论 6

0.2.7 搜索论 6

0.3 运筹学的性质与特点 6

0.4 运筹学分析的主要步骤 7

0.4.1 系统分析和问题描述 7

0.5 运筹学的发展及软运筹学的出现 8

0.4.4 结果分析与实施 8

0.4.3 模型的求解和检验 8

0.4.2 模型的建立和修改 8

0.5.1 第二次世界大战后的蓬勃发展时期 9

0.5.2 20世纪70年代后的衰落 10

0.5.3 软运筹学的出现 12

第1章 线性规划与单纯形方法 15

1.1 线性规划的认识 15

1.1.1 线性规划应用的领域 15

1.1.2 线性规划问题举例 16

1.1.3 线性规划的一般形式、标准式和矩阵式 17

1.2 线性规划应用举例 19

1.2.1 一个产品生产计划问题 19

1.2.2 人力资源配置问题 21

1.2.3 套裁下料问题 22

1.2.4 配料问题 23

1.3 线性规划的基本理论 24

1.3.1 线性规划的图解法 24

1.3.2 线性规划解的几何意义及有关概念 28

1.3.3 线性规划解的基本定理 29

1.4 单纯形方法 32

1.4.1 单纯形方法的基本思路 32

1.4.2 单纯形方法的矩阵描述 34

1.4.3 单纯形表 36

1.4.4 如何寻找初始可行基(二阶段法) 37

1.5 改进单纯形法 41

1.5.1 单纯形方法的缺点及其改进的思路 41

1.5.2 基逆的乘积表示方法 42

1.5.3 改进单纯形方法的应用步骤 44

1.6 线性规划的计算机求解 45

1.7 应用案例讨论 48

习题与作业 50

第2章 对偶规划与灵敏度分析 53

2.1 线性规划的对偶问题与对偶规划 53

2.1.1 对偶问题的提出 53

2.1.2 对偶规划的一般数学模型 55

2.1.3 原问题与对偶问题的对应关系 57

2.2 线性规划的对偶理论 58

2.3 对偶单纯形法 61

2.3.1 对偶单纯形方法的基本思想 61

2.3.2 对偶单纯形方法的数学证明 62

2.3.3 时偶单纯形方法的解题过程 64

2.4 对偶解的经济解释 65

2.4.1 对偶线性规划的解 65

2.4.2 影子价格 66

2.4.3 边际贡献 67

2.5 灵敏度分析 68

2.5.1 灵敏度分析的含义 68

2.5.2 价值向量的灵敏度分析 69

2.5.3 资源约束的灵敏度分析 70

2.5.4 技术系数发生变化的灵敏度分析 72

2.6 利用计算机进行灵敏度分析 73

习题与作业 74

2.7 应用案例讨论 74

第3章 运输问题 78

3.1 运输问题的模型及其特点 78

3.1.1 运输问题的一般提法和模型 78

3.1.2 运输问题的一般特点 79

3.2 运输问题的表上作业法 82

3.2.1 初始方案的确定 82

3.2.2 最优性检验 86

3.2.3 方案调整 88

3.3 运输问题的应用及推广 89

3.3.1 运输问题的应用 89

3.3.2 运输问题的推广 94

3.4 运输问题的图上作业法 95

3.4.1 图上作业法的适用范围及其约定 95

3.4.2 对流和迂回 95

3.4.4 交通图成圈 97

3.4.3 交通图不成圈 97

3.5 利用计算机求解运输问题 100

3.6 应用案例讨论 100

习题与作业 101

第4章 整数规划 104

4.1 整数规划的认识 104

4.1.1 什么是整数规划 104

4.1.2 整数规划问题举例 105

4.1.3 整数规划问题研究的必要性 109

4.2 分枝定界法 110

4.2.1 分枝定界法的基本思路 110

4.2.2 分枝定界法的应用步骤 110

4.2.3 分枝定界法解题举例 112

4.3 割平面法 113

4.3.1 割平面法的基本思路 113

4.3.2 割平面法的求解步骤 113

4.4 求解0-1规划的隐枚举法 117

4.5.1 何为指派问题 118

4.5 指派问题 118

4.5.2 指派问题的匈牙利解法 119

4.5.3 非标准形式的指派问题 121

4.6 整数规划和指派问题的计算机求解 122

习题与作业 123

第5章 动态规划 126

5.1 动态规划的基本概念和方法 126

5.1.1 多阶段决策及过程最优化 126

5.1.2 动态规划的基本概念 127

5.1.3 最短路径问题的动态规划 129

5.2 动态规划的基本原理、模型和解法 131

5.2.1 最优化原理 131

5.2.2 动态规划模型的建立 132

5.2.3 动态规划模型的求解 133

5.3 前向动态规划法 135

5.3.1 顺序解法的基本思路 135

5.3.2 最短路线问题的顺序解法 135

5.3.3 顺序解法与逆序解法的异同 137

5.4 动态规划应用举例 138

5.4.1 资源分配问题 138

5.4.2 背包问题 142

5.4.3 购销问题 145

5.4.4 货郎担问题 147

5.5 动态规划的计算机求解 149

5.6 货郎担问题的Qbasic程序 151

习题与作业 154

第6章 图与网络分析 156

6.1 图与网络的基本知识 156

6.1.1 “七桥难题”与图论 156

6.1.2 图与网络 157

6.1.3 图的矩阵表示 160

6.2 最小树问题 163

6.2.1 什么是树 163

6.2.2 图的生成树 164

6.2.3 最小树 165

6.3.1 最短路问题的一般提法 167

6.3.2 求最短路问题的D算法(Dijkstra算法) 167

6.3 最短路问题 167

6.3.3 求最短路问题的B算法(Bellman算法) 170

6.3.4 求最短路问题的F算法(Floyd算法) 171

6.4 最大流问题 174

6.4.1 模型及基本概念 174

6.4.2 最大流最小割定理 177

6.4.3 求最大流的标号算法 179

6.5 最小费用流问题 181

6.5.1 最小费用流问题的提法和模型 181

6.5.2 最小费用最大流问题的解法 183

6.6 利用计算机进行图与网络分析 184

习题与作业 185

7.1 决策论概述 188

7.1.1 决策的概念和分类 188

第7章 决策论 188

7.1.2 决策的一般过程 189

7.1.3 决策中必须遵循的一些基本原则 190

7.2 非确定性决策 191

7.2.1 悲观法(Max Min准则) 191

7.2.2 乐观法(Max Max准则) 191

7.2.4 平均法(等可能准则) 192

7.2.5 最小遗憾法(Min MaX准则) 192

7.2.3 折衷法(乐观系数法) 192

7.3 风险型决策 193

7.3.1 最大可能法 194

7.3.2 期望值方法 194

7.3.3 后验概率方法 194

7.3.4 决策树方法 197

7.4 多目标决策的层次分析法 198

7.4.1 明确问题并建立目标分层结构 198

7.4.2 两两比较建立判断矩阵 199

7.4.3 进行层次单排序 200

7.4.4 进行层次总排序 203

7.4.5 进行一致性检验 203

7.5 决策分析中的模拟方法 206

7.5.1 什么是模拟 206

7.5.2 模拟方法的应用 208

7.5.3 模拟方法在Excel上的实现 210

7.6 利用计算机进行决策分析 211

习题与作业 212

第8章 对策论 214

8.1 对策论的初步认识 214

8.1.1 对策现象和对策论 214

8.1.2 对策问题的三要素 215

8.1.3 对策问题举例 216

8.2 矩阵对策的基本理论 218

8.2.1 矩阵对策的纯策略 218

8.2.2 矩阵对策的混合策略 221

8.2.3 矩阵对策的基本性质和特点 224

8.3 矩阵对策的解法 226

8.3.1 公式法 226

8.3.2 既约矩阵及其行列式解法 227

8.3.3 图解法 229

8.3.4 方程组解法 232

8.3.5 线性规划解法 233

8.4 利用计算机求解矩阵对策 235

习题与作业 236

第9章 存储论 238

9.1 存储论概述 238

9.1.1 存储问题的提出 238

9.1.2 存储论中的基本概念 238

9.1.3 存储模型的分类 240

9.2 确定型存储模型 240

9.2.1 模型一：不允许缺货，一次性补充 240

9.2.2 模型二：不允许缺货，连续性补充 242

9.2.3 模型三：允许缺货，一次性补充 244

9.2.4 模型四：允许缺货，连续性补充 246

9.3 随机型存储模型 247

9.3.1 随机型存储模型的特点及存储策略 247

9.3.2 一次性订货的离散型随机存储模型 248

9.3.3 一次性订货的连续型随机存储模型 251

9.4 利用计算机求解存储问题 254

习题与作业 255

10.1.1 排队论及排队系统 256

10.1 排队论概述 256

第10章 排队论 256

10.1.2 排队系统中随机变量的有关分布 259

10.1.3 生灭过程与平稳状态分布 265

10.2 M/M/1模型 268

10.2.1 标准的M/M/1模型 268

10.2.2 容量有限的M/M/1模型(M/M/1/k) 270

10.2.3 顾客源有限的M/M/1模型(M/M/1/m) 272

10.3.1 标准的M/M/s模型 275

10.3 M/M/s模型 275

10.3.2 容量有限的M/M/s模型 278

10.3.3 顾客源有限的M/M/s模型 281

10.4 利用计算机求解排队问题 283

习题与作业 284

第11章 博弈论简介 286

11.1 什么是博弈论 286

11.2 一个经典案例：囚徒困境 288

11.3 博弈论原理的应用 294

11.4 生活中的其他案例 296

11.4.1 智猪博弈 296

11.4.2 夫妻博弈 297

11.4.3 警偷博弈 298

11.4.4 其他案例 300

习题与讨论 301

11.5.3 制度的设计者 301

11.5.2 竞争情报的介入 301

11.5.1 不完全信息静态博弈的例子 301

11.5 竞争情报对博弈均衡的影响 301

第12章 最优化方法简介 303

12.1 最优化方法分类 303

12.2 最大面积和最大容积问题 304

12.2.1 托尔斯泰的题目——最大面积问题 304

12.2.2 最大容积问题 307

12.2.3 定和乘数的乘积 309

12.3 黄金分割法 310

12.3.1 什么是黄金分割法 310

12.3.2 ？的渐进性质 313

习题与讨论 315

第13章 数据分析 316

13.1 概述 316

13.2 单变量数据分析 316

13.2.1 描述性统计 317

13.2.2 直方图 319

13.2.3 排位和百分比排位 320

13.3 双变量数据分析 321

13.3.1 散点图 321

13.3.2 相关分析 322

13.3.3 方差分析 323

13.4 线性回归分析 324

13.4.1 关于线性回归的说明 325

13.4.2 线性回归分析工具 326

13.4.3 关于回归结果可靠性的指标 326

13.4.4 回归结果的表达(以房租模拟为例) 327

13.4.5 在散点图中插入趋势线 327

13.5 简单非线性回归 327

13.5.1 对数回归模型 328

13.5.2 乘幂回归模型 328

13.5.3 指数回归模型 329

练习题 330